2023-2024學(xué)年秋季八年級上冊數(shù)學(xué)人教版課時練《11.2.2 三角形的外角》01（含答案）

《第十一章三角形11.2.2三角形的外角》課時練一、選擇題1．如圖，在中，，將沿直線折疊，點C落在點D的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．無法確定2．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則（）A． B． C． D．4．如圖，直角三角形ABC的頂點A在直線m上，分別度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3，可判斷直線m與直線n是否平行的是（）A．① B．② C．③ D．④5．將一副三角板按如圖所示擺放，直角三角尺的銳角頂點與另一三角尺的直角頂點重合在一起，（其中，），直角邊與交于點，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．6．如圖，將含30°角的直角三角板ABC放在平行線α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．如圖，直線，點是上一點，的角平分線交于點，若，，則的大小為（）

A．136° B．148° C．146° D．138°8．如圖，把紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCED的外部，，，則的度數(shù)為（）A．32° B．30° C．28° D．26°9．如圖，直線a∥b，直線AC分別交a、b于點B、C，直線AD交a于點D．若∠1=20°，∠2=65°，則∠3度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．85°10．如圖，四邊形是長方形，點是長線上一點，是上一點，并且，．若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．二、填空題11．如圖，若，則____________．12．如圖在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的點，將△ACD沿直線CD翻折，使點A恰好落在BC上的點E處，則∠BDE＝________．13．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為__°．14．如圖，于C，E是上一點，,平分平分，則：與之間的數(shù)最關(guān)系為______．15．如圖，在中，，，平分交于點D，點E是上一個動點．若是直角三角形，則的度數(shù)是______．三、解答題16．小明在學(xué)習(xí)三角形的知識時，發(fā)現(xiàn)如下數(shù)學(xué)問題：已知線段，交于點，連結(jié)時，．（1）如圖①，若，的平分線與的平分線交于點，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．17．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F．（1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，則∠BFD的度數(shù)為°；（2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，試判斷∠A與∠FBC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．如圖，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AC于點E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度數(shù)；（2）若∠A－∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度數(shù)．19．已知AM∥BN，BD平分∠ABN交AM于點D，E為射線BA上的點，設(shè)∠ABD＝α．（1）如圖1，求∠ADB的度數(shù)（用α表示）；（2）如圖2，若F為AD上的點，∠EFD的平分線所在直線分別交BD、ED于點G、H，當(dāng)HG//BE時，求∠BEF的度數(shù)（用α表示）．20．（問題背景）∠MON＝90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．

（問題思考）（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB＝．（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點A、B的運動，∠D的大小會變嗎？如果不會，求∠D的度數(shù)；如果會，請說明理由；（問題拓展）（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果∠MON＝a，其余條件不變，隨著點A、B的運動（如圖③），∠D＝.（用含a的代數(shù)式表示）21．已知中，是的角平分線，，．（1）如圖①，若于點，求的度數(shù)；（2）如圖②，若為上一個動點(不與，重合)，且于點時，則_____；（3）探究：如圖②，中，已知，均為銳角，，是的角平分線，若為線段上一個動點(不與重合)，且于點時，請寫出與，的關(guān)系，并說明理由．22．（問題情境）：如圖//，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過作//，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，求的度數(shù)；（2）（問題遷移）：如圖2，AB//CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（問題應(yīng)用）：在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．23．（1）已知AB∥CD，E是AB、CD間一點，如圖1，給它取名“M型”；有結(jié)論：；如圖2，給它取名“鉛筆頭型”，有結(jié)論：；①在圖3“M型”中，AF、CF分別平分∠A、∠C，則∠F與∠E的關(guān)系是；②在圖4“鉛筆頭型”中，延長EC到G，AF、CF分別平分∠A、∠DCG，則∠F與∠E的關(guān)系是；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖5，請?zhí)骄俊?、∠2、∠F之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②如圖6，∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F的，求∠F的度數(shù)．參考答案1．B2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．C9．B10．C11．230°12．10°13．11014．2∠H+∠ACF=180°15．30°或70°．16．（1）100°；（2）平行17．（1）62；（2）∠A=2∠FBC18．（1）130°；（2）55°19．（1）∠ADB=α；（2）∠BEF=2α20．（1）135°；（2）①45；②∠D的度數(shù)不隨著點A、B的運動而發(fā)生變化；∠D=45