2023-2024學(xué)年遼寧省高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)命題，則命題為（

）A． B．C． D．3．“”是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要4．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)?航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系，其中P0為時(shí)該放射性同位素的含量.已知時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（

）A．20天 B．30天 C．45天 D．60天5．二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）A． B． C． D．6．為了得到的圖象只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移7．下列關(guān)于平面向量的說法錯(cuò)誤的是（

）A．且，則與一定共線B．且則C．且，則D．且，，則8．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，，若的圖像關(guān)于對(duì)稱，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．20二、選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得５分，部分選對(duì)得２分，有選錯(cuò)的得零分）9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A． B．的最小正周期為C． D．10．已知鈍角三角形，為兩銳角，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．11．已知，，則下列說法正確的有（

）A． B． C． D．12．函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的有（

）A．函數(shù)有唯一零點(diǎn)B．函數(shù)的極大值小于1C．D．三、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）13．．14．因?yàn)?，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是．15．為邊長為的正八邊形內(nèi)部及邊界上的一點(diǎn)，則的最大值為．16．已知，則的最小值為．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知，且．(1)求角的大?。?2)，求函數(shù)的值域.18．如圖所示，在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，邊，，點(diǎn)在線段上，滿足．(1)求角的值；(2)若，求的值．19．某種項(xiàng)目的射擊比賽規(guī)則是開始時(shí)在距離目標(biāo)60米處射擊，如果命中記４分，同時(shí)停止射擊；若第一次射擊未命中目標(biāo)，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在90米遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記3分，同時(shí)停止射擊；若第二次射擊仍未命中目標(biāo)，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在120米遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記2分，同時(shí)停止射擊；若三次都未命中，則記１分．已知甲射手在60米處擊中目標(biāo)的概率為，他命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．(1)求射手甲分別在90米和120米處命中的概率；(2)求射手甲進(jìn)行射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；(3)設(shè)為射手甲進(jìn)行射擊比賽的得分，求．20．王先生今年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款80萬元購買住房，按復(fù)利計(jì)算，并從貸款后的次月初開始還貸，分10年還清．銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息)．(1)若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個(gè)還貸月應(yīng)還12000元，最后一個(gè)還貸月應(yīng)還5000元，試計(jì)算王先生該筆貸款的總利息；(2)若王先生采取等額本息的還貸方式，貸款月利率為0.3％，銀行規(guī)定每月還貸額不得超過家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為17000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批(不考慮其他因素)．參考數(shù)據(jù)21．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線．(1)求證：；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若，成立，求的取值范圍．1．D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)平面的坐標(biāo)表示即可得出答案.【詳解】，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D2．B【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題為特稱量詞命題，則為.故選：B3．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，則，所以，故充分性成立；由，不一定得到，如，，滿足，此時(shí)，，故必要性不成立，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A4．D【分析】根據(jù)題中條件，先求出，再令，代入解析式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，因?yàn)闀r(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為，即，解得，則，當(dāng)該放射性同位素含量為貝克時(shí)，即，所以，即，所以，解得.故選：D.5．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)知同號(hào)，再結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)知同號(hào)且不相等，可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可排除，對(duì)于選項(xiàng)，時(shí)，所以，又，所以，與指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減矛盾，故不正確.故本題主要考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題.\6．C【分析】由三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)?，，由于，故把函?shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象.故選：C.7．C【分析】考慮，中有無零向量，判斷得到A正確，計(jì)算，B正確，舉反例，得到C錯(cuò)誤，考慮，中有無零向量，判斷得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：當(dāng)，中至少有一個(gè)零向量時(shí)，與共線；當(dāng)，均不是零向量時(shí)，若，則，此時(shí)，，故與共線；若，則，，則與共線，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，，故，正確；對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)，時(shí)，取滿足條件，此時(shí)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：當(dāng)，中至少有一個(gè)零向量時(shí)，與共線；當(dāng)，均不是零向量時(shí)，，則，，則，故，，故，正確；故選：C.8．B【分析】根據(jù)的圖象關(guān)于對(duì)稱得到，，然后結(jié)合，得到的周期為4，再通過賦值得到，，，，最后根據(jù)周期求值即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以的周期?，當(dāng)時(shí)，，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以.故選：B.9．ABD【分析】根據(jù)圖象可得及函數(shù)的周期，即可求出，再利用待定系數(shù)法求出即可得解.【詳解】由圖可知，，故B正確，所以，所以，又，則，所以，所以，又，所以，故D正確，C錯(cuò)誤；所以，所以，故A正確.故選：ABD.10．ACD【分析】由題意可得，，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性及兩角和的正弦公式和兩角和的正切公式逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由題意，，則，所以，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，所以，又因，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D正確.故選：ACD.11．BC【分析】構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，進(jìn)而判斷出，進(jìn)而得到，得到正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，令，，則，因?yàn)?，所以恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，則，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，，故B正確；CD選項(xiàng)，由AB選項(xiàng)可知，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC構(gòu)造函數(shù)比較大小是高考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合代數(shù)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出代數(shù)式的大小，本題中要比較出的大小關(guān)系，觀察出三個(gè)式子的特征，構(gòu)造出，，從而求出答案..12．BD【分析】計(jì)算零點(diǎn)得到A正確，求導(dǎo)得到函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算極大值為，舉反例，，計(jì)算得到B錯(cuò)誤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到C正確，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，，?duì)選項(xiàng)A：，則，正確；對(duì)選項(xiàng)B：取得到，設(shè)，恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，，當(dāng)趨近時(shí)，趨近，故方程有唯一解，，滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.故函數(shù)有極大值為，取，則，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且.故函數(shù)單調(diào)遞減，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，正確；對(duì)選項(xiàng)D：根據(jù)C選項(xiàng)知D錯(cuò)誤.故選：BD.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，極值問題，函數(shù)值的不等關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，需要熟練掌握.13．##【分析】根據(jù)結(jié)合二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】.故答案為.14．【分析】依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到不等式，解得即可，還需將與方向的情況排除.【詳解】因?yàn)?，且與的夾角為鈍角，所以，解得，又當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)與的夾角為，所以，綜上可得且，即的取值范圍是.故15．【分析】先求出在方向上的投影的最大值，再由數(shù)量積的定義求出的最大值即可.【詳解】如圖，作的延長線于M，的延長線于N，根據(jù)正八邊形的特征，可知，于是在方向上的投影的最大值為，結(jié)合向量數(shù)量積的定義可知，等于的模與在方向上的投影的乘積，又，∴的最大值為.故答案為.16．.【分析】設(shè)，得到，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，可得，可得，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合平方關(guān)系可求得和，然后利用正弦的二倍角公式即可求出角的大小.（2）利用三角恒等變換，輔助角公式得到，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，且，，解得?又，所以或，或（舍）.所以.（2），因?yàn)椋?18．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)得到，然后根據(jù)求即可；（2）根據(jù)，得到為等邊三角形，設(shè)，，然后在中利用余弦定理得到，最后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求數(shù)量積即可.【詳解】（1）由得，即，即，因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)椋?，?（2）設(shè)，，因?yàn)?，，所以為等邊三角形?在中由余弦定理得，，整理得，解得，所以，，.19．(1)(2)(3)【分析】（1）由題意可得，，由甲射手在60米處擊中目標(biāo)的概率為求得，進(jìn)而可求解；（2）設(shè)表示第次擊中，記：“射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)”，則利用概率的加法公式和乘法公式即可求解；（3）求得的分布列，再根據(jù)均值公式即可求解.【詳解】（1）令射手甲在60米、90米和120米處命中概率分別為，由題意可得，，且，則，，，，射手甲在90米和120米處命中概率分別為；（2）設(shè)表示第次擊中，記：“射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)”，則；（3）的取值有，則，，.20．(1)元(2)能，理由見解析【分析】（1）每月還款金額構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)為，求和得到總金額，減去本金得到利息.（2）設(shè)王先生每月還款為元，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到方程，解得答案.【詳解】（1）每月還款金額構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)為，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則，，故，故總利息為：(元).（2）設(shè)王先生每月還款為元，則，即，解得，，故貸款能夠獲批.21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)，和，化簡(jiǎn)得到答案.（2）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定，考慮和，根據(jù)不等關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】（1），；，，故，，且，整理得到，，，則.（2），則，函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，，故，解得；當(dāng)時(shí)，，故，解得；綜上所述.22．(1)(2)【分析】（1）求出，令，由題意可知，函數(shù)在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知，，，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，驗(yàn)證在上能否恒成立，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對(duì)于函數(shù)，，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，必有.當(dāng)時(shí)，則有，解得；當(dāng)時(shí)，由于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，函數(shù)在無零點(diǎn)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：