2023-2024學(xué)年陜西省渭南市韓城市高三上冊第一次檢測理科數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市韓城市高三上冊第一次檢測理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共60分）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．若均為假命題，則為假命題D．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”3．已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間后的溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期.現(xiàn)有一杯85℃的熱茶，放置在25℃的房間中，如果熱茶降溫到55℃，需要10分鐘，則欲降溫到45℃，大約需要多少分鐘（）A．12 B．14 C．16 D．185．已知函數(shù)，則（

）A． B．的定義域?yàn)镃．有極大值 D．的值域?yàn)?．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．7．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對，，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C． D．或10．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．若，則（

）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是.若，則.14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則.15．若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為_________．16．已知定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則．三、解答題（70分）17．已知函數(shù)，冪函數(shù)．：的定義域?yàn)?；：在上單調(diào)遞增．(1)若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在銳角中，，，分別為角，，所對的邊且.(1)確定角的大??；(2)若且的面積為，求的值.19．已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)若對任意的，總存在，使得成立，求n的取值范圍．20．已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．21．已知函數(shù)滿足：①函數(shù)是偶函數(shù)，②關(guān)于x的不等式的解集是．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最大值．22．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）＝lnx，若對任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1．D【分析】根據(jù)題意得到集合，，然后求交集即可.【詳解】由題意得，，，所以.故選：D.2．D【分析】根據(jù)命題的充分不必要條件，全稱命題的否定，復(fù)合命題的真假關(guān)系，以及逆否命題的形式，逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A，由知，不等式兩邊同乘以得，，反之，若，則取時(shí)，不能得到，故是的充分不必要條件，故A正確；對于B，因?yàn)椤啊笔侨Q命題，故其否定是特稱命題，為“”，故B正確；對于C，若p，q均為假命題，則為假命題，故C正確；對于D，若，則或的逆否命題為，若且，則，D錯(cuò).故選:D.本題考查了四種命題的關(guān)系，命題的否定形式，充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．A【分析】根據(jù)已知函數(shù)定義域、對數(shù)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)列不等式性質(zhì)求定義域.【詳解】由題設(shè)，則，可得，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：A4．C【分析】先計(jì)算出，再根據(jù)條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意有：，∴.故選：C.5．B【分析】利用換元法可判斷A選項(xiàng)，利用分母大于等于0即可判斷B選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷CD選項(xiàng)【詳解】對于A，令，即，所以可整理得，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，要使有意義，只需，故的定義域?yàn)?，故B正確；對于C，因?yàn)楹驮诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，故沒有極大值，故C錯(cuò)誤；對于D，由C可得，所以的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：B6．A【分析】根據(jù)奇偶性和的符號，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故CD錯(cuò)誤；又因?yàn)?，，所以，故B錯(cuò)誤.故選：A7．C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.8．C【分析】首先將題意轉(zhuǎn)化為對，，都有，構(gòu)造函數(shù)得到在為減函數(shù)，從而得到，恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求出最小值即可得到答案.【詳解】因?yàn)閷Γ?，都有成立，所以對，，都?設(shè)，則在為減函數(shù).，等價(jià)于，恒成立，即，恒成立.設(shè)，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，所以，所以，即.故選：C9．B【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推得其函數(shù)值的正負(fù)情況，由可得到相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，，故，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以等價(jià)于或，解得或，所以不等式的解集為，故選：B．10．B【分析】方程等價(jià)于，作出函數(shù)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.【詳解】等價(jià)于，函數(shù)的圖象如圖，因?yàn)榈膱D象與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，故選:B.11．A【分析】將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.12．B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．

易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．13．【分析】求導(dǎo)后，代入可求得，將代入即可求得結(jié)果.【詳解】，，解得：，，.故答案為.14．-3【分析】當(dāng)時(shí)，代入條件即可得解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，，所以，兩邊取以為底的對?shù)得，所以，即．本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計(jì)算．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．15．【分析】由題意得，當(dāng)過點(diǎn)的切線和直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，用導(dǎo)數(shù)法求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解【詳解】由題意得，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)的切線和直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，直線的斜率為，又，令，解得或（舍去），所以曲線上和直線平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離等于，所點(diǎn)到直線的最小距離為．故16．－2【分析】利用奇偶性求出周期為12，利用周期求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，，即，，所以，，即，故，所以，即周期為12；令，由得，又，得，所以．故答案為.17．(1)(2)或【分析】（1）首先求出命題、為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意為真且為真，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）依題意、一真一假，即為真且為假或?yàn)榧偾覟檎?，分兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】（1）解：若的定義域?yàn)椋院愠闪?，所以，解得，即為真時(shí)，若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即為真時(shí)，因?yàn)闉檎?，所以為真且為真，所以，所以；?）解：因?yàn)闉檎妫瑸榧?，所以、一真一假，即為真且為假或?yàn)榧偾覟檎妫?dāng)為真且為假時(shí)，所以，所以；當(dāng)為假且為真時(shí)，所以或，所以；綜上可得或.18．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，即可求解；（2）由面積公式和余弦定理列方程可得.【詳解】（1）由，結(jié)合正弦定理可得，，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）因?yàn)榈拿娣e，所以解得.由余弦定理可得，所以，解得.19．(1)(2)．【分析】（1）利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)立求解即可.（2）化簡得到，通過恒成立的性質(zhì)，問題轉(zhuǎn)化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且有，所以，聯(lián)立解得．（2）由已可得對任意的，總存在，使得成立，即對任意的，總存在，使得成立．因?yàn)椋?，又，所以，解得，即n的取值范圍為．20．（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【詳解】（1）對求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21．(1)(2)【分析】（1）由①得出的對稱軸，再由②得出的一個(gè)根，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）討論的對稱軸與所給區(qū)間中點(diǎn)的位置關(guān)系即可求出.【詳解】（1）解：由①可得：函數(shù)關(guān)于對稱，得由②可知：是方程的一個(gè)解則有，得（2）解：由題意有：對稱軸為：當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，22．（1）當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減在區(qū)間是（，+∞）.（2）a．【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)得，然后分a≤0和a＞0兩種情況分類求解.（2）根據(jù)對任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，然后分別求最大值求解即可.【詳解】（1），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，在區(qū)間（0，）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，在區(qū)間（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減在區(qū)間是（，+∞）.（2），在區(qū)間（1，3）上，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，+