2023-2024學年四川內(nèi)江市高三高考適應性考試數(shù)學（文）模擬試題（二模）含解析

2023-2024學年四川內(nèi)江市高三高考適應性考試數(shù)學（文）模擬試題（二模）1.本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答第1卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)城內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上。3.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡收回第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置1.已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，是z的共軛復數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知全集，，，（）A.B. C. D.3.空氣質量指數(shù)是評估空氣質量狀況的一組數(shù)字，空氣質量指數(shù)劃分為、、、、和六檔，分別對應“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”“中度污染”、“重度污染”和“嚴重污染”六個等級，如圖是某市4月1日至14日連續(xù)14天的空氣質量指數(shù)趨勢圖，則下列說法中正確的是（）A.從2日到5日空氣質量越來越差B.這14天中空氣質量指數(shù)的中位數(shù)是214C.連續(xù)三天中空氣質量指數(shù)方差最小是5日到7日D.這14天中空氣質量指數(shù)的平均數(shù)約為1894.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中幾何模型“陽馬”意指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.某“陽馬”的三視圖如圖所示，則該四棱錐中棱長的最大值為（）主視圖側視圖俯視圖A. B. C. D.25.函數(shù)的部分圖像大致為（）ABCD6.已知函數(shù)和有相同的極大值，則（）A.2 B.0 C. D.7.一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關系中，說法正確的是（）A.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件B.事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”為互斥事件C.事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對立事件D.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件8.圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“主”）.當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.如圖是一個根據(jù)某地的地理位置設計的圭表的示意圖，已知該地冬至正午太陽高度角（即）約為，夏至正午太陽高度角（即）約為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為14米，則表高（即AC的長）約為（其中，，）A.9.27米 B.9.33米 C.9.45米 D.9.51米9.已知圓錐的母線長為2，側面積為，則過頂點的截面面積的最大值等于（）A. B. C.2 D.310.阿基米德在他的著作《關于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積.當我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓）的面積為，點P為橢圓C的上頂點，直線與橢圓C交于A，B兩點，若PA，PB的斜率之積為，則橢圓C的長軸長為（）A.3 B.6 C. D.11.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可以是（）A.2 B. C. D.12.若關于x的不等式有且只有一個整數(shù)解，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，且，則__________.14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.15.設，分別是雙曲線）的左、右焦點，O為坐標原點，過左焦點作直線與圓切于點E，與雙曲線右支交于點P，且滿足，，則雙曲線的方程為___________.16.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為.假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲勝第一局，乙勝第二局的概率為___________.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記，求數(shù)列的前n項和.18.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在8個賣場的銷售量（單位；臺），并根據(jù)這8個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.（1）當，時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為n，比較m，n的大小關系；（2）在這8個賣場中，隨機選取2個賣場，求這兩個賣場都是甲型號電視機的“星級賣場”的概率；（3）記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷a與b分別取何值時，達到最小值.（只需寫出結論）19.在中，，，過點A作，交線段BC于點D（如圖1），沿AD將折起，使（如圖2），點E、M分別為棱BC、AC的中點.圖1圖2（1）求證：；（2）在圖2中，當三棱錐A-BCD的體積取最大值時，求三棱錐A-MDE的體積.20.若存在實數(shù)k，b，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x同時滿足：且，則稱直線：為函數(shù)和的“隔離直線”.已知，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.試問：（1）函數(shù)和的圖象是否存在公共點，若存在，求出公共點坐標，若不存在，說明理由：（2）函數(shù)和是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由.21.已知橢圓）的焦距為2，一條連接橢圓的兩個頂點的直線斜率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C右焦點F且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A，B兩點，試問x軸上是否存在點P，使得直線AP，PB斜率之積恒為定值？若存在，求出該定值及點P的坐標；若不存在，說明理由請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑.如果多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的得到曲線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）已知點M在第一象限，四邊形MNPQ是曲線的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形MNPQ周長的最大值，并求周長最大時點M的坐標.23.已知函數(shù).（1）若，求證：；（2）若對于任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學（文科）答案及評分意見一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.C10.B11.D12.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13.14.11516.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.解：（1）時，由得，即，又，；當時，，又，滿足，即當時，成立，∴.數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）得：，18.解：（1）根據(jù)莖葉圖可知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，所以；2）由（1）知，甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為4，設選取的兩個賣場都是甲型電視機的“星級賣場”設為事件M，設甲型號電視機的“星級賣場”分別為a，b，c，d，甲型號電視機的非“星級賣場”分別為A，B，C，D，從這8個賣場中，隨機選取2個賣場，有AB，AC，AD，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，BD，Ba，Bb，Bc，Bd，CD，Ca，Cb，Cc，Cd，Da，Db，Dc，Dd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共計28個其中滿足條件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，計6個所以，（3）當時，達到最小值.19.解：（1）證明，，，AD、平面ABD，平面ABD，平面ABD，又分別為AC、BC的中點，，.（2）圖1所示的中，設，則，，，為等腰直角三角形，.折起后，，且，、平面BCD，平面BCD，又，，.，，令，，當時，；當時，，時，三棱錐A-BCD的體積最大又易知平面ACD，因為E為線段BC的中點，所以E到平面ACD的距離.又，故三棱A-MDE的體積為.20.解：（1）設，，令，得，當時，，時，，故當，取到最小值，最小值是0，從而函數(shù)和的圖象在處有公共點，其坐標為（2）由（1）可知，函數(shù)和的圖象在有公共點，如果存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設隔離直線方程為，即，由，可得在上恒成立，則，只有，此時直線方程為.下面證明恒成立，令，，當時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；取時，，函數(shù)單調(diào)遞增，則當時，取到最小值是0，所以，則當時恒成立.∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線21.解：（1）由題意易知：，解得：，橢圓C的方程為：（2）由（1）知橢圓C右焦點F坐標為，設直線AB：，，，，由得，顯然，且此時由上式知：無論m取何值，當，即時，是一個與m無關的定值，當時，；當時，綜上所述，存在定點P滿足題意，當定點為時，直線AP，PB斜率之積為；當定點為時，直