2023-2024學(xué)年重慶市高三上冊11月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市高三上冊11月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題p：，，則其否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C．3 D．3．已知全集，集合，為素數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．記等差數(shù)列的公差為，若是與的等差中項(xiàng)，則d的值為（

）A．0 B． C．1 D．25．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．20世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·道格拉斯共同提出一個生產(chǎn)函數(shù)理想模型：其中Q表示收益（產(chǎn)值），K表示資本投入，L表示勞動投入；A為一個正值常數(shù)，可以解釋為技術(shù)的作用；，表示資本投入在產(chǎn)值中占有的份額，表示勞動投入在產(chǎn)值中占有的份額．經(jīng)過實(shí)際數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，形成更一般的關(guān)系：，，則（

）A．若，，則當(dāng)所有投入增加一倍時，收益增加多于一倍B．若，，則當(dāng)所有投入增加一倍時，收益增加多于一倍C．若，，則當(dāng)所有投入增加一倍時，收益增加小于一倍D．若，，則當(dāng)所有投入增加一倍時，收益增加小于一倍7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知兩點(diǎn)，和曲線，若C經(jīng)過原點(diǎn)的切線為，且直線，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．如圖，已知正六邊形的邊長為1，則（

）A． B．C． D．10．在中，，，，則的面積可以為（

）A． B． C． D．11．存在區(qū)間D，使得在D上單調(diào)遞增的一個充分條件是（

）A． B． C． D．12．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，，則（

）A．是偶函數(shù) B．是周期為2的函數(shù)C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則的值可以是．14．已知x，，且，則的最大值為．15．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若，則．16．已知，函數(shù)當(dāng)時，的值域?yàn)?；若不存在，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求n．18．已知函數(shù)．(1)求；(2)若在區(qū)間上有極大值，無極小值，求m的取值范圍．19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，且，求c．20．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，滿足．(1)求a與b的關(guān)系；(2)當(dāng)時，證明：．21．在數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列，且公比．(1)計算，，并求；(2)若對任意恒成立，求的取值范圍．22．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)討論的零點(diǎn)個數(shù)．1．C【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題p：，的否定是：，，故選：C.2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算即可.【詳解】，所以.故選：B.3．D【分析】應(yīng)用交集的運(yùn)算，即求出中不是素數(shù)的數(shù)組成的集合.【詳解】由，即為中不是素數(shù)的數(shù)組成的集合，則.故選：D4．C【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的意義列式求解即得.【詳解】等差數(shù)列的公差為，由是與的等差中項(xiàng)，得，即，整理得，而，解得，所以d的值為1.故選：C5．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換可得新函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性，可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，由題意可得，則，解得，化簡可得：，由，則當(dāng)時，取得最小值為.故選：B.6．A【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)冪的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】若，，則收益，當(dāng)所有投入增加一倍時，則收益，收益為原來的倍，即收益增加多于一倍，故A正確；若，，則收益，當(dāng)所有投入增加一倍時，則收益，收益為原來的倍，故B錯誤；若，，則收益，當(dāng)所有投入增加一倍時，則收益，收益為原來的倍，故C錯誤；若，，則收益，當(dāng)所有投入增加一倍時，則收益，收益為原來的倍，收益增加多于一倍，故D錯誤；故選：A7．D【分析】根據(jù)正切的和差公式和二倍角公式計算即可.【詳解】題解析：由，得，．所以．故選：D.8．C【分析】先求原點(diǎn)的切線的斜率，由，得，等價于，有解，結(jié)合根的存在性定理即可求解.【詳解】由，，設(shè)切點(diǎn)為則過原點(diǎn)的切線的斜率為，所以切線方程為：，代點(diǎn)，則，解得，即斜率為由，得，結(jié)合圖形知．令，，則，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．因?yàn)?，，所以．故選：C9．AB【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)與平面向量數(shù)量積運(yùn)算即可得答案.【詳解】連接，交于點(diǎn)，由正六邊形的性質(zhì)可知，六個小三角形均為全等的正三角形，對A，，A正確；對B，，B正確；對C，，C錯誤；對D，，D錯誤.故選：AB10．AC【分析】由余弦定理可求得，再用三角形面積公式可得解.【詳解】，，，，即，整理得，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的面積為或.故選：AC.11．BCD【分析】根據(jù)在D上單調(diào)遞增，由在D上恒成立求解.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)樵贒上單調(diào)遞增，所以在D上恒成立，即在D上恒成立，令，則在D上恒成立，且當(dāng)時，在上存在區(qū)間D，使得上式成立，當(dāng)時，由，得，設(shè)的兩根分別為，且，要使存在滿足條件的區(qū)間D，則還需在上有解，故，所以.綜上：的范圍為.故選：BCD12．BC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式等知識求得正確答案.【詳解】題解析：由，得，所以，是周期為2的周期函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確．由知，又因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確．取，滿足：，，故符合題意，此時不是偶函數(shù)，且，所以A，D錯誤．故選：BC對于抽象函數(shù)有關(guān)的問題，可以考慮的方向有奇偶性、周期性和單調(diào)性等等，考慮函數(shù)的周期性，即，此時是周期為的周期函數(shù).奇偶性主要是判斷或.13．（或答案合理即可）【分析】根據(jù)，由求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，，且，所以，則，即，所以的值可以是（或答案合理即可），故（或答案合理即可）14．##【分析】設(shè)，代入，由判別式不小于0可得.【詳解】設(shè)，由得，，解得，時，，故答案為.15．8【分析】根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求得，，再結(jié)合條件，即可求解.【詳解】由可知，當(dāng)時，，所以，得，，，得，那么.故816．【分析】由得到再分和，分別利用反比例型函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解；畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】解：當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，的值域?yàn)椋嫵雒慷蔚膱D象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)或時，存在，，使得，當(dāng)時，不存在，，使得．故，17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式列方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式列不等式，解不等式即可.【詳解】（1）設(shè)公差為d，由題設(shè)，，，解得，．所以．（2）由（1）得，由題設(shè)，，整理得，，解得，因?yàn)?，所以?8．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角公式與誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，從而可得的值；（2）利用輔助角公式化簡函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值列不等式即可得m的取值范圍．【詳解】（1），所以；（2），令，，得，．令，，得，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．由題設(shè)，．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理及三角形角度關(guān)系可得，可得角的值；（2）利用余弦定理可得關(guān)系，從而求得的值.【詳解】（1）由題設(shè)及正弦定理，得因?yàn)?，所以，．因?yàn)?，所以，故．因?yàn)?，所以．?）由及余弦定理，得，即，又由余弦定理，得，即．所以．20．(1)(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)，利用得到方程，求出；（2）先得到是偶函數(shù)，只需證明當(dāng)且時，，由，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，得到其單調(diào)性，從而證明出結(jié)論.【詳解】（1），由題設(shè)，，所以．（2）因?yàn)?，所以是偶函?shù)，只需證明：當(dāng)且時，，由（1）知，，當(dāng)且時，則．令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立，所以在單調(diào)遞減，故，從而，當(dāng)且時，，綜上，當(dāng)時，．21．(1)，；(2)【分析】（1）分別令和求，，然后用累乘法求；（2）根據(jù)（1）得到，然后分和兩種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，成等比數(shù)列，公比，所以．當(dāng)時，，，成等比數(shù)列，公比，所以．．（2）由題設(shè)及（1），，時，．時，．由題設(shè)，對，恒成立，所以．綜上，．22．(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；極大值，無極小值(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合極值的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)的正負(fù)性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)存在原理分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由題設(shè)，，．令，解得；令，解得．所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．當(dāng)時，有極大值；無極小值．（2）．