損傷與斷裂力學(xué)課件第四章2009

第四章疲勞裂紋擴(kuò)展12§4-1概述

工程結(jié)構(gòu)中的破壞絕大部分是在交變載荷左右下發(fā)生的，這種在交變載荷作用下產(chǎn)生的破壞，稱為疲勞破壞。疲勞破壞的特點(diǎn)是在交變載荷作用下，裂紋緩慢擴(kuò)展，當(dāng)達(dá)到臨界裂紋尺寸時(shí)，發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，突然斷裂。這種破壞形式危害極大。即使對于沒有宏觀裂紋的構(gòu)件，在交變載荷的作用下，也可能萌生裂紋，最后裂紋擴(kuò)展至斷裂。因此，疲勞破壞時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)比靜載破壞應(yīng)力低，而且一般都沒有明顯的塑性變形，對工程結(jié)構(gòu)的危害很大，甚至帶來災(zāi)難性的后果。

3因此人們對交變載荷作用問題進(jìn)行了長期的研究，逐步形成了傳統(tǒng)的“無限壽命”和“安全壽命”的設(shè)計(jì)方法。最早的“無限壽命”設(shè)計(jì)方法要求構(gòu)件在無限長的使用期內(nèi)，不發(fā)生疲勞破壞，該方法是采用疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)。而“安全壽命”的設(shè)計(jì)方法，則要求在一定的使用周期內(nèi)，不發(fā)生疲勞破壞，此方法后來成為評價(jià)材料疲勞強(qiáng)度的傳統(tǒng)方法。該方法是在外部交變載荷作用下，測定無裂紋光滑試樣的斷裂循環(huán)次數(shù)，獲得S-N曲線，根據(jù)S-N曲線的水平漸近線或規(guī)定循環(huán)基數(shù)的方法得到材料的持久極限或條件持久極限。4以此為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)與選材。但是S-N曲線試驗(yàn)是采用的表面精心拋光的光滑試樣，而實(shí)際的構(gòu)件在加工及使用中，會存在各種缺陷和裂紋，因此，即使載荷低于材料的疲勞強(qiáng)度持久極限，裂紋也會因擴(kuò)展而斷裂，因此上述設(shè)計(jì)方法并不能充分保障構(gòu)件的安全。隨著飛機(jī)、火箭、船舶、化工、發(fā)電等行業(yè)的發(fā)展，疲勞破壞導(dǎo)致的災(zāi)難性事故大量的出現(xiàn)，因此，使人們開始對結(jié)構(gòu)安全可靠性提出越來越高的要求，因此，近年來大量采用新的設(shè)計(jì)方法—“損傷容限”方法。該方法是斷裂力學(xué)在工程應(yīng)用中的一個(gè)重要內(nèi)容。51、交變應(yīng)力平均應(yīng)力6應(yīng)力幅度循環(huán)特征又稱為應(yīng)力比對稱循環(huán)7脈沖循環(huán)恒荷載8可見，當(dāng)Δ

一定時(shí)，m增大，則R增大。91）用精加工光滑試樣確定材料的持久極限參照標(biāo)準(zhǔn)：GB/T4337-2008試樣數(shù)量：大于13根加載方法：旋轉(zhuǎn)疲勞數(shù)據(jù)處理：升降法判定標(biāo)準(zhǔn)：經(jīng)107不斷裂或水平漸近線做法：2、傳統(tǒng)的安全壽命設(shè)計(jì)方法10112）確定工程構(gòu)件疲勞持久極限—尺寸系數(shù)（<1），查手冊得到—表面質(zhì)量系數(shù)，可查相關(guān)手冊—應(yīng)力集中系數(shù)（>1），可通過查相關(guān)手冊獲得

對于工程構(gòu)件，需對前面得到的應(yīng)力持久極限進(jìn)行修正，從而獲得工程構(gòu)件的疲勞持久極限123）設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：其基本思想是工作應(yīng)力低于許用持久極限，從而保證構(gòu)件不出現(xiàn)裂紋，一旦有了裂紋則認(rèn)為是不能使用了，該準(zhǔn)則為安全壽命。定義工作安全系數(shù)為n，則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可表達(dá)為：實(shí)際結(jié)構(gòu)都會含有裂紋（或損傷），即使沒有裂紋，在交變載荷的作用下，也會激發(fā)產(chǎn)生裂紋。對于含有初始裂紋的結(jié)構(gòu)，當(dāng)外部載荷達(dá)到裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界載荷時(shí)，會產(chǎn)生一次性加載破壞。但當(dāng)在交變應(yīng)力下，裂紋不會導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生立即破壞，而會經(jīng)過一個(gè)亞臨界擴(kuò)展階段，直到發(fā)展到一定尺寸而發(fā)生斷裂破壞。因此，只要亞臨界擴(kuò)展過程足夠長，結(jié)構(gòu)應(yīng)該允許有損傷，但必須保證安全?！皳p傷容限”設(shè)計(jì)是在允許存在裂紋前提下，仍能保證構(gòu)件一定時(shí)間安全可靠的工作。為此，需搞清裂紋擴(kuò)展速率與裂紋尺寸、外載荷、構(gòu)件尺寸及材料性質(zhì)等因素的關(guān)系。

133、“損傷容限”設(shè)計(jì)14損傷容限設(shè)計(jì)要解決的問題：

1、在要求使用壽命內(nèi)，確定允許的初始裂紋2、在已有的初始裂紋下，確定達(dá)到破壞時(shí)的臨界裂紋尺寸和臨界應(yīng)力3、在已有的初始裂紋下，確定達(dá)到破壞時(shí)的壽命N

線彈性斷裂力學(xué)的概念在研究裂紋疲勞擴(kuò)展方面發(fā)揮了非常重要的作用，是線彈性斷裂力學(xué)應(yīng)用的又一個(gè)重要方面。15§4-2裂紋在交變載荷作用下的生成與擴(kuò)展金屬疲勞的基本特征是：一般疲勞裂紋在構(gòu)件的表面上開始生成，然后逐漸擴(kuò)展，直到其應(yīng)力水平達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)，發(fā)展成為失穩(wěn)擴(kuò)展，最后在凈斷面面積減少到不能再承擔(dān)載荷時(shí)，突然斷裂。1、疲勞過程的幾個(gè)階段1）裂紋成核階段對于無裂紋或缺陷的光滑試樣，在交變應(yīng)力的作用下，雖然名義應(yīng)力不超過材料的屈服極限，但16由于材料組織不均勻，在試件的表面區(qū)域仍然能產(chǎn)生滑移，因?yàn)楸砻媸瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，容易產(chǎn)生塑性滑移，多次反復(fù)的循環(huán)滑移，產(chǎn)生金屬的擠出與擠入的滑移帶，從而形成微裂紋的核。2）微觀裂紋擴(kuò)展階段，也稱裂紋擴(kuò)展的第一階段微裂紋核出現(xiàn)后，微裂紋就沿著滑移面擴(kuò)展，這個(gè)面是與主應(yīng)力軸成45度的剪應(yīng)力作用面。此階段深入表面很淺，大約十幾微米，而且不是單一裂紋，是許多沿滑移帶的裂紋。173）宏觀裂紋擴(kuò)展階段，一般認(rèn)為裂紋長度從0.1mm擴(kuò)展到臨界裂紋階段，也稱裂紋擴(kuò)展的第二階段此時(shí)的裂紋擴(kuò)展方向與拉應(yīng)力垂直，且為單一裂紋擴(kuò)展。4）斷裂階段當(dāng)裂紋擴(kuò)展至臨界尺寸時(shí)，產(chǎn)生失穩(wěn)擴(kuò)展而很快斷裂。以上討論的是無裂紋的光滑試樣的疲勞破壞過程，對于有初始裂紋的結(jié)構(gòu)，主要是宏觀裂紋擴(kuò)展階段。宏觀裂紋的定義一般規(guī)定0.1~0.2mm。18裂紋的形成是損傷累積的結(jié)果。我們定義裂紋形成前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為無裂紋壽命或裂紋形成階段壽命N0。裂紋形成后，再經(jīng)多次應(yīng)力循環(huán)后裂紋擴(kuò)展，最終斷裂，從裂紋形成到結(jié)構(gòu)失效的循環(huán)次數(shù)稱為裂紋擴(kuò)展壽命Nf。因此，結(jié)構(gòu)的總壽命由兩部分組成，即：由于材料結(jié)構(gòu)性質(zhì)和工作條件不同，疲勞裂紋形成的方式也不同，一般可以歸納為以下三種：１、夾雜物與基體界面開裂。脆性材料和高強(qiáng)材料易屬此類型。19２、滑移帶開裂。韌性好的材料屬此類型。３、晶界開裂。一般高溫材料。滑移帶在晶界上受阻，因此滑移帶在晶界上引起的應(yīng)變不斷增加，在晶界前形成位錯(cuò)堆積，當(dāng)堆積位錯(cuò)形成的應(yīng)力達(dá)到材料斷裂強(qiáng)度時(shí)，晶界開裂形成裂紋。20§4-３裂紋的亞臨界擴(kuò)展與高低周疲勞１、裂紋的亞臨界擴(kuò)展當(dāng)構(gòu)件有初始裂紋a0，且靜載應(yīng)力水平低于臨界應(yīng)力水平時(shí)，構(gòu)件是安全的。但是當(dāng)構(gòu)件承受的是與上述靜應(yīng)力相同大小的交變應(yīng)力時(shí)，則初始裂紋a0會在交變應(yīng)力的作用下產(chǎn)生緩慢的擴(kuò)展，當(dāng)它達(dá)到臨界裂紋尺寸ac時(shí)，同樣會發(fā)生失穩(wěn)破壞。裂紋在交變應(yīng)力作用下，由初始裂紋a0到臨界裂紋值ac的這一段過程，稱為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展。正是因?yàn)榻饘俨牧暇哂衼喤R界擴(kuò)展21特性，即使出現(xiàn)宏觀可見裂紋，裂紋也要經(jīng)過相當(dāng)長的一段壽命后，才能達(dá)到臨界尺寸而破壞，這也是工程上采用損傷容限設(shè)計(jì)的依據(jù)。2、高周疲勞和低周疲勞1）高周疲勞：當(dāng)含有裂紋的構(gòu)件受到的交變應(yīng)力較低，疲勞裂紋在彈性區(qū)中擴(kuò)展，則裂紋擴(kuò)展至斷裂所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)周數(shù)較高，此種疲勞稱之為高周疲勞。Nf稱為失效周數(shù)或疲勞壽命。高周疲勞的特征是承受的載荷低，高循環(huán)，低擴(kuò)展速率，也稱應(yīng)力疲勞。222）低周疲勞：當(dāng)構(gòu)件所受的交變應(yīng)力較高，或因存在孔、槽、圓角等應(yīng)力集中區(qū)，局部應(yīng)力將超過材料的屈服極限，形成較大的塑性區(qū)，在交變應(yīng)力作用下，塑性區(qū)中最易形成宏觀裂紋，裂紋主要在塑性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)周數(shù)Nf較低，因此稱之為低周疲勞，又稱應(yīng)變疲勞或塑性疲勞。低周疲勞的特征是承受高載荷，低循環(huán)，高裂紋擴(kuò)展速率。二者沒有嚴(yán)格的界限，工程中一般把失效周數(shù)小于104的疲勞問題列為低周疲勞。23§4-4疲勞裂紋擴(kuò)展速率1、疲勞裂紋擴(kuò)展速率的概念設(shè)在疲勞載荷作用下，應(yīng)力循環(huán)

N次后，裂紋擴(kuò)展量為a，則應(yīng)力循環(huán)一次裂紋的擴(kuò)展量為a/

N（mm/周），此即稱為疲勞裂紋擴(kuò)展速率。采用極限表達(dá)則為da/dN可以分兩種類型來研究疲勞裂紋擴(kuò)展速率，即裂紋在包圍裂紋尖端的彈性區(qū)內(nèi)擴(kuò)展和裂紋在塑性區(qū)內(nèi)擴(kuò)展。

24在第一種情況下，裂紋長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過裂紋尖端塑性區(qū)的長度，即。對于許多承受高循環(huán)、低載荷的構(gòu)件就屬于此種情況，該情況的裂紋擴(kuò)展速率較低（），也即是前面所說的應(yīng)力疲勞。這是工程結(jié)構(gòu)中常見的情況。25在第二種情況下，或，這樣的構(gòu)件屬于高應(yīng)力、低循環(huán)，此時(shí)裂紋擴(kuò)展速率高（），即為應(yīng)變疲勞。我們研究疲勞裂紋擴(kuò)展速率的目的，是為了獲得裂紋的擴(kuò)展理論，建立與以及材料性質(zhì)之間的關(guān)系，從而預(yù)報(bào)帶裂紋結(jié)構(gòu)的剩余壽命，為設(shè)計(jì)者提供參考的依據(jù)。262、疲勞裂紋擴(kuò)展的經(jīng)驗(yàn)公式 影響疲勞裂紋亞臨界擴(kuò)展的因素很多，但經(jīng)過大量的研究，人們發(fā)現(xiàn)主要的影響因素為應(yīng)力變化幅度、裂紋半長a和材料的特性參數(shù)C。一般可寫成以下形式：其中最著名也是應(yīng)用最多的是Paris公式。

271）Paris指出，應(yīng)力強(qiáng)度因子K能夠表示裂紋尖端的應(yīng)力場強(qiáng)度，同樣K值也應(yīng)當(dāng)是控制裂紋擴(kuò)展速率的重要參數(shù)。Paris公式表達(dá)為：其中：

a—裂紋尺寸mm（表面裂紋為深度，深埋裂紋是裂紋長度的一半，中央穿透裂紋的一半）28N—疲勞循環(huán)次數(shù)

KI—應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度，C,n—材料系數(shù)，由試驗(yàn)確定。對于大多數(shù)金屬材 料，n=2~4Paris公式是最常用的疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式，它與大量的試驗(yàn)結(jié)果具有相當(dāng)好的一致性，在工程中得到廣泛應(yīng)用。將Paris公式改寫為對數(shù)形式，則可以寫為：29在雙對數(shù)坐標(biāo)下，則該公式在很寬的一段

KI范圍內(nèi)可由三條直線構(gòu)成，如圖所示。30I:在此階段由于

KI很小，則極小，如小于，則認(rèn)為在此階段裂紋不擴(kuò)展或即使裂紋擴(kuò)展也不能測試出來，此時(shí)對應(yīng)的KI臨界值稱為裂紋擴(kuò)展的下限門檻值，記為Kth。當(dāng)外加的應(yīng)力強(qiáng)度因子值KI超過材料的界限值Kth時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率明顯上升，而小于該值時(shí)則認(rèn)為裂紋基本不擴(kuò)展。Kth除與材料性質(zhì)有關(guān)，還受平均應(yīng)力大小、裂紋長度a等因素影響，隨著裂紋長度a的減小，Kth減小。31II：超過A點(diǎn)，基本是一條直線，即Paris公式的適用階段，將該直線反向延伸，與y軸的交點(diǎn)為lgC，直線的斜率為n。本階段又可分成2個(gè)階段，當(dāng)KI從Kth增加到某一值時(shí)，試樣斷口觀察表明此時(shí)為平斷口，金相照片可以看到為穿晶斷裂，是典型的疲勞斷口。若KI繼續(xù)增加，便進(jìn)入第二階段。試樣斷口是剪切斜斷口，金相照片為沿晶斷裂，斷口表面與外力方向成45度角。III：過了B點(diǎn)，直線的斜率激增，裂紋擴(kuò)展速率急劇上升，并很快產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象，因此B點(diǎn)稱為疲勞裂紋擴(kuò)展速率加速轉(zhuǎn)折點(diǎn)，用

KT表示，又稱為上限門檻值。322）Paris公式?jīng)]有考慮平均應(yīng)力m的影響，也沒有考慮當(dāng)K趨近于KC（第三階段）時(shí)裂紋加速擴(kuò)展的效應(yīng)，而實(shí)際上在K不變（即應(yīng)力幅度不變）的前提下，改變循環(huán)比R值（即改變平均應(yīng)力m），試驗(yàn)結(jié)果表明R值越高（即m越高），則裂紋擴(kuò)展速率越快。平均應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展速率的門檻值影響顯著，例如對軟鋼：33Forman對Paris公式進(jìn)行了修正，得到Forman公式：由Forman公式可知：（1）當(dāng)R增大時(shí)，即

m增大，則增大，因此考慮了平均應(yīng)力的影響。將Forman公式改寫為：34當(dāng)時(shí)，則，因此該式對裂紋擴(kuò)展的第三階段也適用。（3）材料的斷裂韌度值KC越高，則裂紋的擴(kuò)展速率越低。353、影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的其他因素影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的因素還有：（1）預(yù)加應(yīng)力預(yù)加壓應(yīng)力使減小，而預(yù)加正應(yīng)力則可使增大。因此在工作中可以采用滲氮、滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸強(qiáng)化等方法降低，提高

Kth值，非常有效。36（2）過載峰的影響在常交變應(yīng)力幅度下，如果在加載過程中出現(xiàn)過載峰值，則它會對隨后的低應(yīng)力幅度循環(huán)下的裂紋擴(kuò)展速率產(chǎn)生延滯影響。裂紋擴(kuò)展速率的延滯大小取決于過載峰的大小，過載峰越大，則延滯作用越明顯，多次過載會引起疊加的延滯，一個(gè)很高的過載峰甚至?xí)蛊浜蟮牡头h(huán)中裂紋擴(kuò)展完全停止。對過載峰延滯作用的解釋：在過載峰下，裂紋尖端會出現(xiàn)的塑性區(qū)，在恢復(fù)到低交變應(yīng)力下時(shí)，37由于大的塑性區(qū)外面彈性區(qū)的收縮，會使塑性區(qū)有壓縮內(nèi)應(yīng)力的存在，起到降低平均應(yīng)力值的作用，即可使裂紋在較以前低的

m下工作，從而降低了裂紋擴(kuò)展速率?？梢岳眠@種作用來降低裂紋擴(kuò)展速率，提高工作壽命。（３）加載頻率的影響加載速率越小，則越小，加載速率越高，則越大。當(dāng)

K較小，頻率影響不大，當(dāng)

K

較大，則頻率影響顯著。38（４）溫度的影響對不同材料，溫度影響不同。一般來說，溫度越高，則越高，但隨著的升高，溫度的影響減弱。（５）其它因素此外還有環(huán)境因素：如腐蝕介質(zhì)、潮濕環(huán)境；厚度影響；等等。39§4-５斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計(jì)的應(yīng)用１、疲勞設(shè)計(jì)的不同方法（１）金屬疲勞問題研究已有100多年，有大量的成果，但疲勞破壞仍然是結(jié)構(gòu)中常見的破壞形式，疲勞研究仍然是非常重要的研究課題。（2）設(shè)計(jì)中可采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法或斷裂力學(xué)方法，需要根據(jù)具體情況具體分析。例如對沒有缺陷的情況，可采用S-N曲線方法處理；但有類似裂紋的缺陷時(shí)，則疲勞壽命是由缺陷引發(fā)的40裂紋擴(kuò)展所控制，采用斷裂力學(xué)方法研究是合適的。（3）斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，只是疲勞設(shè)計(jì)的一個(gè)方面，是對傳統(tǒng)的疲勞試驗(yàn)和分析方法的補(bǔ)充與發(fā)展，而非替代和否定。2、常用的疲勞設(shè)計(jì)的幾種方法（1）根據(jù)S-N曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，即安全壽命設(shè)計(jì)方法。適用于承受低應(yīng)力和較高循環(huán)的重要零件。如在規(guī)定的使用期內(nèi)僅承受有限次數(shù)的載荷循環(huán)（小于106）而又便于檢修的構(gòu)件。41（2）根據(jù)

-1或Kth值的設(shè)計(jì)方法，即無限壽命設(shè)計(jì)。適用于承受非常低應(yīng)力更高循環(huán)次數(shù)（大于100次/s）且在規(guī)定壽命期間承受的載荷循環(huán)數(shù)也很高的重要部件。（3）根據(jù)ε-N曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)。適用于承受高交變載荷，低工作頻率（小于0.1次/s），且工作期間所承受的總循環(huán)次數(shù)不高（N小于104）的構(gòu)件。（4）根據(jù)的設(shè)計(jì)方法，即損傷容限設(shè)計(jì)方法。適用于在工作壽命期間承受有限次數(shù)循環(huán)載荷（N小于106），應(yīng)力水平不高，中等工作頻率（0.2~10Hz）的重要零部件。42損傷容限設(shè)計(jì)是以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)建立起來的疲勞設(shè)計(jì)方法，已經(jīng)積累了大量的疲勞裂紋擴(kuò)展的數(shù)據(jù)資料，利用斷裂力學(xué)應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，對于分析這些數(shù)據(jù)提供了非常有限的方法，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)與破壞分析中。3、疲勞裂紋擴(kuò)展公式在常幅度交變應(yīng)力問題上的應(yīng)用在損傷容限設(shè)計(jì)中，材料的選擇，表面容許的最大初始裂紋的確定，無損檢測標(biāo)準(zhǔn)的選擇都離不開對疲勞裂紋擴(kuò)展的定量估計(jì)。對含有裂紋缺陷43Paris公式：的結(jié)構(gòu)物，實(shí)際的疲勞壽命采用材料的疲勞裂紋擴(kuò)展特性來表示。常用裂紋擴(kuò)展的公式為：Forman公式：44在恒載荷幅度下，分別對上述公式進(jìn)行積分得：（a）