寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對(duì)性訓(xùn)練-全國(guó)真題·提技能第七講　一元二次方程

1．(2021·麗水中考)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是(D)A．(x－2)2＝5B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x＋2)2＝32．(2021·懷化中考)對(duì)于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，則它根的情況為(A)A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．兩根之和是3C．兩根之積是－2D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3．(2021·通遼中考)隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(C)A．507(1＋2x)＝833.6B．507×2(1＋x)＝833.6C．507(1＋x)2＝833.6D．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.64．(2021·宜賓中考)若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的兩個(gè)根，則m2＋4m＋n的值是(C)A．4B．5C．6D．125．(2021·宿遷中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一個(gè)根是3，則a＝__－1__．6．(2021·岳陽(yáng)中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為__9__．7．(2021·仙桃中考)關(guān)于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β，且eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝1，則m＝__3__．8．(2021·齊齊哈爾中考)解方程：x(x－7)＝8(7－x).【解析】∵x(x－7)＝8(7－x)，∴x(x－7)＋8(x－7)＝0，∴(x－7)(x＋8)＝0，∴x＝7或x＝－8.9．(2021·東營(yíng)中考)“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；(2)按照(1)中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．【解析】(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：700(1＋x)2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%.(2)1008×(1＋20%)＝1209.6(公斤).∵1209.6＞1200，∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．1．(2021·武漢中考)已知a，b是方程x2－3x－5＝0的兩根，則代數(shù)式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是(D)A．－25B．－24C．35D．362．(2021·泰安中考)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－(2k－1)x＋k－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)A．k>－eq\f(1,4)B．k<eq\f(1,4)C．k>－eq\f(1,4)且k≠0D．k<eq\f(1,4)且k≠03．(2021·雅安中考)若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x＋12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是(D)A．6B．12C．12或eq\f(3\r(7),2)D．6或eq\f(3\r(7),2)4．(2021·龍東中考)有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是(B)A．14B．11C．10D．95．(2021·荊州中考)定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q.有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若關(guān)于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(C)A．k<eq\f(5,4)且k≠0B．k≤eq\f(5,4)C．k≤eq\f(5,4)且k≠0D．k≥eq\f(5,4)6．(2021·棗莊中考)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－6x＋n＝0的兩個(gè)根，則n的值為__8或9__．7．(2021·南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求證：無(wú)論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與eq\f(x1,x2)都為整數(shù)，求k所有可能的值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，∴無(wú)論k取何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，即(x－k)[x－(k＋1)]＝0，解得：x＝k或x＝k＋1.∴一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的兩根為k，k＋1，∴eq\f(x1,x2)＝eq\f(k＋1,k)＝1＋eq\f(1,k)或eq\f(x1,x2)＝eq\f(k,k＋1)＝1－eq\f(1,k＋1)，如果1＋eq\f(1,k)為整數(shù)，則k為1的約數(shù)，∴k＝±1，如果1－eq\f(1,k＋1)為整數(shù)，則k＋1為1的約數(shù)，∴k＋1＝±1，則k為0或－2.∴整數(shù)k的所有可能的值為±1，0或－2.8．(2021·煙臺(tái)中考)直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．(1)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)(1)中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？【解析】(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為(x－40)元，日銷售量為20＋eq\f(10（60－x）,5)＝(140－2x)件，依題意，得：(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理，得：x2－110x＋3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60(舍去).答：售價(jià)應(yīng)定為50元；(2)該商品需打a折銷售，由題意，得，62.5×eq\f(a,10)≤50，解得：a≤8，答：該商品至少需打8折銷售．【素養(yǎng)提升題】關(guān)于x的方程2x2－5xsinA＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中∠A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角．(1)求sinA的值．(2)若關(guān)于y的方程y2－10y＋k2－4k＋29＝0的兩個(gè)根恰好是△ABC的兩邊長(zhǎng)，求△ABC的周長(zhǎng)．【解析】(1)根據(jù)題意得Δ＝25sin2A－16＝0，∴sin2A＝eq\f(16,25)，∴sinA＝±eq\f(4,5)，∵∠A為銳角，∴sinA＝eq\f(4,5).(2)由題意知，方程y2－10y＋k2－4k＋29＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Δ≥0，∴100－4(k2－4k＋29)≥0，∴－(k－2)2≥0，∴(k－2)2≤0，又∵(k－2)2≥0，∴k＝2.把k＝2代入方程，得y2－10y＋25＝0，解得y1＝y(tǒng)2＝5，∴△ABC是等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5.分兩種情況：當(dāng)∠A是頂角時(shí)：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，AB＝AC＝5.∵sinA＝eq\f(4,5)，∴AD＝3，BD＝4，∴DC＝2，∴BC＝2eq