基于分形理論的fe

基于分形理論的fe

摩擦學是研究相互交動摩擦表面變化的過程和變化，因此，摩擦表面的形狀分析是研究材料摩擦特性的重要手段。借助表面輪廓儀、掃描電子顯微鏡和電子衍射儀等精密儀器研究后可知,摩擦表面的形貌和結構是隨機的、不連續(xù)的,它們不具有一般數(shù)學分析中的連續(xù)、光滑這一基本性質,因此采用一般的分析數(shù)學將會帶來理論工具上的誤差。分形(Fractal)理論的研究對象是自然界和社會活動中廣泛存在的無序(無規(guī)則)而具有自相似性的系統(tǒng)。分形理論借助相似性原理,洞察隱藏于混亂現(xiàn)象中的精細結構,為人們從局部認識整體,從有限認識無限提供了新的方法。分形理論中的分形維數(shù)是標度獨立的參數(shù),是唯一確定的,與儀器分辨率和取樣長度無關,因此分形理論為解決復雜摩擦學問題提供了新的行之有效的途徑,在粗糙表面的表征、表面接觸問題、磨損預測模型、摩擦溫度分布以及磨屑定量分析等方面已經(jīng)取得了一定進展,對摩擦學理論的深入研究起到一定的推動作用。Fe3Al基復合材料以其良好的摩擦學性能有望成為一種具有潛力的新型摩擦材料,本文作者采用表面形貌儀測定了不同組成的Fe3Al基復合材料的摩擦表面,并計算其分形維數(shù),進而試圖研究摩擦表面的分形特征以及與摩擦學性能之間的關系。1試驗部分1.1摩擦學性能測試試驗摩擦磨損試驗在室溫下于M-2000環(huán)-塊式摩擦磨損試驗機上進行,試塊為不同組成的Fe3Al基復合材料,尺寸為35mm×7mm×6mm,對偶磨輪尺寸為?40mm×10mm,材質為45#鋼,硬度為HRC55。試驗條件如下:干滑動摩擦,試塊固定不動,對偶磨輪轉速為400r/min(即相對滑動速度0.84m/s),施加載荷分別為60N、100N和150N,摩擦周期為30min。試驗過程中,從試驗機上直接讀取摩擦力矩,根據(jù)公式(1)計算摩擦因數(shù);每隔5min用精度為0.1mg的分析天平測量試樣的磨損質量Δm,并根據(jù)公式(2)和(3)分別計算試樣的體積磨損量ΔV和磨損率w。μ=MR?N(1)ΔV=Δmρ(2)w=ΔVl?N(3)μ=ΜR?Ν(1)ΔV=Δmρ(2)w=ΔVl?Ν(3)式中:μ為摩擦因數(shù);M為摩擦力矩;R為磨輪半徑;N為載荷;ρ為試樣真實密度;l為滑動距離。1.2表面形貌測試摩擦磨損試驗后,采用英國產Talysurf5P-120觸針式表面形貌儀對復合材料試樣摩擦表面進行采樣測量,得到表面輪廓曲線及相關數(shù)據(jù)。采樣間距為1μm,取樣長度為4mm(4000個采樣點)。測量探針為金剛石制造,分辨率為0.01μm。1.3摩擦學表面輪廓的分形維數(shù)法采用結構函數(shù)法來計算分形維數(shù)。設Z(x)表示表面輪廓曲線,而且處處連續(xù),但不可微,具有統(tǒng)計自仿射特性。根據(jù)結構函數(shù)的定義,輪廓曲線Z(x)的結構函數(shù)為:式中:τ為x的任意增量,<Z>為Z(x)的空間平均值,P(ω)為W-M函數(shù)的連續(xù)功率譜密度函數(shù)。推理求證得:S(τ)=CG2(D-1)τ(4-2D)(5)式中:D為輪廓分形維數(shù);G為反映Z(x)幅值大小的尺度系數(shù);γ通常取1.5,C=Γ(2D?3)(4?2D)lnγsin(2D?3)π2C=Γ(2D-3)(4-2D)lnγsin(2D-3)π2,Γ為伽瑪函數(shù),當1<D<2時,對于確定的D值,C為常數(shù)。式(5)兩邊取對數(shù):lnS(τ)=(4-2D)lnτ+lnCG2(D-1)(6)令Y=lnS(τ),X=lnτ,上式簡化為:Y=2(2-D)X+2(D-1)lnL(7)式中:L為常數(shù)。由式(7)可以看出,理想的分形曲線將在雙對數(shù)坐標上呈現(xiàn)出測度與尺度的直線關系,對于表面輪廓曲線而言,實測所得的測度與尺度關系越逼近于上式,說明該表面輪廓的分形特征越明顯,輪廓曲線的分形維數(shù)計算如下:D=(4-k)/2(8)式中:k為式(7)所描述的曲線的最小二乘中線的斜率。對于摩擦學表面輪廓,在某一測量標度范圍內,若出現(xiàn)上述直線關系,說明在該范圍內摩擦表面形貌具有分形特征,可以采用分形維數(shù)進行分析。式(8)是計算分形維數(shù)的主要方法之一,稱為結構函數(shù)法,此方法是本文用于計算分形維數(shù)的依據(jù)。本試驗中分形維數(shù)的計算是根據(jù)上述表面輪廓曲線的測量數(shù)據(jù),利用自行編制的計算軟件完成。具體步驟如下:(1)對樣本表面每一條輪廓線選取不同尺度的τ,根據(jù)式(4)計算相應的S(τ);(2)計算出相應的Y值和X值,將(X,Y)對繪制在坐標平面上,用最小二乘法擬合其中類似直線段的部分,并計算其斜率k;(3)根據(jù)式(8)計算該條輪廓線的D值;(4)按照上述步驟求出樣本表面所有輪廓線的D值的平均作為該樣本的分形維數(shù)。2結果與討論2.1原始磨削表面的分形圖1(a)～(d)為不同復合材料在滑動速度0.84m/s、載荷100N或150N時摩擦磨損后的表面輪廓曲線以及相應的結構函數(shù)雙對數(shù)坐標圖。其中圖1(a)為原始磨削表面。從結構函數(shù)雙對數(shù)坐標圖可以看出,τ在一定區(qū)間內,存在一直線段,即材料摩擦表面的輪廓曲線在某一特定尺度內在雙對數(shù)坐標圖中存在測度與尺度的線性關系,說明該表面具有分形特性。對圖中直線段部分進行擬合得到其斜率進而根據(jù)公式(8)最終求出分形維數(shù)D。大量計算結果表明,本實驗中復合材料的摩擦磨損表面輪廓曲線的分形維數(shù)值在1.1～1.4之間,滿足了1<D<2,因此可以得出結論:Fe3Al基復合材料的干滑動摩擦表面屬于分形表面。2.2表面分形維數(shù)我們對不同組分的Fe3Al基復合材料在不同試驗條件下所得到的摩擦性能數(shù)據(jù)與其相應的表面輪廓曲線分形維數(shù)進行了大量試驗研究,結果表明Fe3Al基復合材料的摩擦學性能與其表面形貌之間有著密切的聯(lián)系。圖2為不同載荷下(100N和150N)Fe3Al基復合材料(Fe-28Al,12%Cu)在不同摩擦階段測得的摩擦因數(shù)和磨損率與其相應分形維數(shù)的關系圖形。由圖2可以看出,隨著摩擦表面分形維數(shù)的增大,摩擦因數(shù)略有減小,而磨損率明顯下降,三者之間呈現(xiàn)出密切的相關性。本研究中所制備的其它Fe3Al基復合材料在試驗過程中均得出同樣結論。表面輪廓分形維數(shù)是一項表征表面不規(guī)則彎曲程度和充填空間能力的度量參數(shù),是一個可以表征表面粗糙程度的單一值形式的參數(shù),它反映了摩擦表面形貌的不規(guī)則程度、無序度。在摩擦磨損試驗過程中,Fe3Al基復合材料的磨損形式以磨粒磨損、疲勞磨損和氧化磨損為主,表現(xiàn)為微切削、微犁溝、點蝕以及剝落,磨損過程中疲勞斷裂是磨損速率的控制因素。當劃傷、犁削、粘著、剝落以及氧化現(xiàn)象同時存在時,摩擦表面的無序程度最高,此時分形維數(shù)較大,但此時并非材料磨損最嚴重的階段(圖3(a));相反當材料表面以大面積疲勞斷裂為主時,材料磨損最為嚴重,此時表面形貌相對反而比較簡單,分形維數(shù)較小,但磨損率升高(圖3(b))。從另一個角度考慮,隨著分形維數(shù)的增大,表面的承載面積曲線的位置下移,即接觸面積增大,在相同載荷下,對于分形維數(shù)大的表面,單位實際接觸面積上所承受的壓力較小,相應的磨損體積損失較小。目前對于分形維數(shù)與摩擦學性能之間關系的研究很多,但不同條件下其結果往往有很大差別,本試驗中對于摩擦材料的摩擦學性能與其表面分形維數(shù)值的關系尚需進一步深入研究,以期建立起表面形貌特征與摩擦學特性之間的