專題17 多邊形與平行四邊形（共27題）（解析版）

專題17多邊形與平行四邊形（27題）一、單選題1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD【答案】A【分析】依據平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結果．【詳解】解：A、當BC∥AD，AB＝CD時，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；B、當AB∥CD，BC∥AD時，依據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、當BC∥AD，∠A＝∠C時，可推出AB∥DC，依據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、當BC∥AD，BC＝AD時，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關鍵要熟記平行四邊形的判定方法．2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內角和等于的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據n邊形內角和公式分別求解后，即可得到答案【詳解】解：A．三角形內角和是，故選項不符合題意；B．四邊形內角和為，故選項符合題意；C．五邊形內角和為，故選項不符合題意；D．六邊形內角和為，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了n邊形內角和，熟記n邊形內角和公式是解題的關鍵．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據平行四邊形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．根據，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

B．∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

C．根據，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．4．（2023·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】根據平移的方向可得，平移到，則點與點重合，故的平移距離為的長．【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，將平移到，故平移后點與點重合，則的平移距離為，故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進而可得，再根據三角形的中位線解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識，熟練掌握相關圖形的判定與性質是解題的關鍵.6．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平行四邊形的性質逐項分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點，A.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；

D.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．7．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形內接于，連接，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先計算正五邊形的內角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵，∴，故選D．【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．二、填空題8．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）五邊形的內角和是________度．【答案】540【分析】根據n邊形內角和為求解即可．【詳解】五邊形的內角和是．故答案為：540．【點睛】本題考查求多邊形的內角和．掌握n邊形內角和為是解題關鍵．9．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數是______．【答案】10【分析】本題需先根據已知條件設出正多邊形的邊數，再根據正多邊形的計算公式得出結果即可．【詳解】解：設這個正多邊形是正n邊形，根據題意得：，解得：．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角，在解題時要根據正多邊形的內角公式列出式子是本題的關鍵．10．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數為________．【答案】18【分析】根據正n邊形的中心角的度數為進行計算即可得到答案．【詳解】根據正n邊形的中心角的度數為，則，故這個正多邊形的邊數為18，故答案為：18．【點睛】本題考查的是正多邊形內角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵．11．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數是_____．【答案】6【詳解】解：根據多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個外角都相等，得多邊形的邊數為360°÷60°=6．故答案為：6.12．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是____________．

【答案】14【分析】由平行四邊形的性質推出，，得到，，利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：如圖，由題意得，四邊形是平行四邊形，

∴，，∴，，∴，，∵，∴，，∵四邊形平行四邊形，∴平行四邊形紙片的周長是，故答案為：14．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為_____________．【答案】2【分析】根據平行四邊形的性質可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數為_____．【答案】36°【分析】首先利用多邊形的內角和公式求得正五邊形的內角和，再求得每個內角的度數，利用等腰三角形的性質可得∠BAC的度數．【詳解】正五邊形內角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案為36°．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角和，熟記多邊形的內角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關鍵．15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）若正n邊形的一個外角為，則_____________．【答案】5【分析】正多邊形的外角和為，每一個外角都相等，由此計算即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：5．【點睛】本題考查正多邊形的外角問題，解題的關鍵是掌握正n邊形的外角和為，每一個外角的度數均為．16．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為___________．

【答案】10【分析】由平行四邊形的性質可得即，再結合可得可得，最進一步說明即可解答．【詳解】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，證明三角形全等是解答本題的關鍵．17．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．【答案】5【詳解】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．18．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點E，若，則______．

【答案】【分析】證明，，由，可得，結合，可得．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，平行四邊形的性質，三角形的內角和定理的應用，熟記基本幾何圖形的性質是解本題的關鍵．19．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應點為點，折痕為，則的大小為__________度．

【答案】【分析】根據題意求得正五邊形的每一個內角為，根據折疊的性質求得在中，根據三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：∵正五邊形的每一個內角為，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應點為點，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，正多邊形的內角和的應用，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．20．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若七邊形的內角中有一個角為，則其余六個內角之和為________．【答案】/800度【分析】根據多邊形的內角和公式即可得．【詳解】解：∵七邊形的內角中有一個角為，∴其余六個內角之和為，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟記多邊形的內角和公式是解題關鍵．三、解答題21．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形中，點E、F分別在邊和上，且．求證：．【答案】見解析【分析】平行四邊形的性質得到，進而推出，得到四邊形是平行四邊形，即可得到．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，∴四邊形是平行四邊形，．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質．熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關鍵．22．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在中，點D、E分別為的中點，點H在線段上，連接，點G、F分別為的中點．

(1)求證：四邊形為平行四邊形(2)，求線段的長度．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由三角形中位線定理得到，，得到，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）由四邊形為平行四邊形得到，由得到，由勾股定理即可得到線段的長度．【詳解】（1）解：∵點D、E分別為的中點，∴，∵點G、F分別為、的中點．∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∵，∴．【點睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，證明四邊形為平行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關鍵．23．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的面積等于2，求的面積．【答案】(1)見解析(2)1【分析】（1）根據平行四邊形對角線互相平分可得，，結合可得，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）根據等底等高的三角形面積相等可得，再根據平行四邊形的性質可得．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，又，四邊形是平行四邊形．（2）解：，，，四邊形是平行四邊形，．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．24．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，交于點E；平分，交于點F．求證：．

【答案】證明見解析【分析】由平行四邊形的性質得，，，由平行線的性質和角平分線的性質得出，可證，即可得出．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，平行線的性質及全等三角形的判定與性質，根據題目已知條件熟練運用平行四邊形的性質，平行線的性質是解答本題的關鍵．25．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分【分析】根據線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結論．【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形是平行四邊形