2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12797期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、已知/（x）=sinx+百cosx（xeR）,若將其圖像右移以9>0）個單位后,圖象關于原點對稱，則。的

最小值是

乃兀乃乃

A.2B.6C.3D.4

2、2-夜i的虛部是（）

A.-2B.-亞

C.&D.2

3、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1）,則該幾何體的體積為（）

4、復數(shù)z滿足zO-i）+l=。，則》1=（）

1也

A.1B.近C.2D.2

5、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與時

間，（單位：h）之間的關系為尸=匕尸。咐，其中足為過濾未開始時廢氣的污染物數(shù)量，則污染物

減少50%大約需要的時間為（）（ln2“0.69）

A.8hB.12hC.14hD.16h

6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

A.，=1一/.y=2%.y=?D.y=lnx

7、如圖，在長方體ABCQ-ASCQ中，下列結論正確的是（）.

A.//CC'B.的與°C異面

c,小〃BCD,你與"相交

8、已知集合A={L2,3,4},B={y\y=2x-3,xeA}則集合4口8的真子集個數(shù)為（）

A.IB.8C.4D.3

多選題（共4個）

9、下列說法正確的是（）

A.是"|"1＞出”的充分不必要條件

B.命題“小*（―3，+8）,總9”的否定是“\。?-3,+8）,爐＞9”

C.設x，"R,則""2且％2?是“x+y.4”的必要不充分條件

D."心1"是"關于x的方程/-2%+加=0有實根，，的充要條件

1_

10、已知向量"（2/），"=（一3，1）,則（）

A.（“+〃/%.向量2在向量.上的投影向量為一萬'

5

C.￡與?的夾角余弦值為5D.若v5）,則￡丁

11,設集合A={x|x2-8x+15=0},B={x皿-1=0},若ACBW,則實數(shù)a的值可以為（）

1]_

A.5B.0C.3D.3

12、已知/（X）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足/（T+2）=/（X+2）,則下列結論正確的是（）

A.〃4）=0

B.函數(shù)丫=/（用的圖象關于直線犬=1對稱

C./（x+8）=/（x）

D.若3）=-1,則”2021）=—1

填空題（共3個）

13、已知函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增，若"2）=2,則滿足〃X-2）＞2的實數(shù)*的取值范圍是

14、已知正四棱錐的高為4,側面積為60,則其側棱長為________.

〃）（3x+l,x＜31（2）]3

15、已知'"一"一姓心3,若乳一，則實數(shù)*.

解答題（共6個）

BM=-MC

16、如巴，平行四邊形48。中，2,N為線段C。的中點，E為線段MN上的點且

ME=2EN

2

佚

（1）若左=2而+〃亞，求小，的值；

（2）延長MN、A。交于點P,尸在線段NP上（包含端點），若赤=/AA/+（lT）德，求,的取

值范圍.

f（x）=log|（x2-2or+3）

17、已知函數(shù)2

⑴若函數(shù)/（*）的定義域為R,值域為（一8,—1］,求實數(shù)a的值；

⑵若函數(shù)"X）在（-8,1］上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

18、已知復數(shù)z=（.-5〃?+6）+（蘇-3叫］

（1）實數(shù)加取何值時，復數(shù)z為零；

（2）實數(shù)加取何值時，復數(shù)z為虛數(shù)；

（3）實數(shù)加取何值時，復數(shù)z為純虛數(shù).

19、從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條

件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4;

乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

（1）求鼎，石，*,s：

（2）你認為應該選哪名學生參加比賽？為什么？

20、計算:

（2）21g5+lg4-3logj2+ln>/e

21、我國武漢在2019年的12月份開始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠

狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強.在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體

發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研

究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)200名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期

[0,2](2,4](4,6](6,8](8J0J(10,12](12,14]

（單位：天）

人數(shù)174162502631

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x；

（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否

超過6天為標準進行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充

完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期46天潛伏期>6天總計

50歲以上（含50歲）20

50歲以下9

3

總計|||40

（3）以（2）中40名患者的潛伏期46天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期46天的概率，每名

患者的潛伏期是否46天相互獨立，從這40名患者中按潛伏期時間分層抽樣抽出5人，再從這5

人中隨機挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率.

附：

叩.人）0.050.0250.010

3.8415.0246.635

n(ad-be)2

（a+3（c+"）m+c）S+d）,其中n=a+h+c+d

雙空題（共1個）

22、在矩形A88中，AB=4,BC=2,點、E、尸分別在線段四、CD（不含端點）上運動，且

EFUAD,若將沿EF折起（如圖），折后的點C記為G,點G任平面則三棱錐

尸體積的最大值為:當三棱錐4防體積最大時，其外接球的表面積為

4

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：c

解析：

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=/sin（以什巾）的圖象變換規(guī)律，三

角函數(shù)的圖象的對稱性，求得巾的最小值.

+71

?：fCx）=sinx+6cosx=2sin（x3）（X6R）,

71

H--

若將其圖象右移6（4）>0）個單位后，可得夕=2sin（X-。3）的圖象；

TC

+—=

若所得圖象關于原點對稱，則-43e,厄乙

冗

故。的最小值為3,

故選C.

小提示：

本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y=/sin（3x+<j））的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的

對稱性，屬于基礎題.

2、答案：B

解析：

根據(jù)復數(shù)的定義即可得出.

由題可得的虛部是一夜.

故選：B.

3、答案：C

解析：

由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結果.

由三視圖知，原幾何體是棱長為6的正方體中的三棱錐"-ABC,且鈾=3,

S二—x3x6=9

由正方體的性質(zhì)可知：2",三棱錐。-MC的底面ABC上的高為6,

V=—x9x6=18

該幾何體的體積為2

故選：C.

4、答案：D

解析：

根據(jù)復數(shù)的除法及復數(shù)模的定義求解即可.

1i+1i+111.

z----=----------=-----=————i

由題意可知（Jl）（i+1）222,

|z|=

所以

5

故選：D

5、答案：C

解析：

依題意可得尸=°$庶，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的關系計算可得;

解：依題意當污染物減少50%時，尸=（>50%）兄=0.5%

.-.0.5弓=中.，

.,.（）.5=e4g

—0.05z=In—=—In2?—0.69..-

2，解z得613.8o.

故污染物減少50%大約需要的時間為14h

故選：U

6、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間（°」）上為減函數(shù)，不符合題意；

y=2H=<2't>X>0

對于B,.〔2,,x<0,既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增，符合題意；

對于c,y=?,其定義域為1°,?。皇桥己瘮?shù)，不符合題意；

對于D,'=也%是對數(shù)函數(shù)，，其定義域為（°，+00）,不是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

7、答案：A

解析：

依據(jù)長方體中各棱的空間位置關系，逐個驗證得出答案即可.

根據(jù)長方體中各直線的位置關系可知：M〃CG,A4,和a'為異面直線

所以選項B,C,D錯誤，選項A正確.

故選：A

8、答案：D

解析：

先求出集合8中的元素，在求出ACB,最后求出集合AflB的真子集個數(shù)即可

因為集合A={L2,3,4},B={y\y=2x-3,XGA}

所以B={T,1,3,5},則AnB={l,3},

所以集合的真子集個數(shù)為22-1=3.

故選：D

9、答案：BD

解析：

根據(jù)充分條件、要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項.

對于A,例如"°力=-1滿足〃>。，但時第,所以A錯誤；

對于B,特稱命題的否定為全稱命題，命題"上€（-3,?），J,9"的否定是“3,+e）,f>9"，所

以B正確；

對于C,例如戶2?=1滿足丁+黃.4,但y<2,所以C不正確；

對于D,方程/-2工+機=0有實根0公=4-4加..00於1,所以D正確.

6

故選：BD.

10、答案：BCD

解析：

利用平面向量共線的坐標表示可判斷A選項的正誤；設向量3在向量B上的投影向量為4,根據(jù)

題意得出￡石=42,求出2的值，可判斷B選項的正誤；利用平面向量夾角余弦的坐標表示可判

斷C選項的正誤；利用平面向量垂直的坐標表示可判斷D選項的正誤.

對于A選項，￡+B=(T2),...Txlx2x2,所以，2+B與￡不共線，A選項錯誤；

對于B選項，設向量￡在向量方上的投影向量為4，

則―六,即2x(-3)+F=l(U,解得2,

-匕

故向量。在向量b上的投影向量為2,B選項正確；

_a-ia-b\io2下

對于C選項，即"叫'5,C選項正確；

-2⑸--J2⑸n

c=——,-------a?c=2xFix------------------=0

對于D選項，若I，§人貝1J5I5J,所以，D選項正確.

故選：BCD.

11、答案：ABD

解析：

先求出集月，B,再由408=8得8=4,然后分8=0和8/0兩種情況求解即可

解：A={3,5},B={x|ax=l},

AAB=8,81A,

①8=0時，a=0.

1a1<11

—=3—=5a=——

②3/0時，a或a,3或5.

綜上。=°,或"=§,或"=S

故選：ABD.

12、答案：ACD

解析：

由/")奇函數(shù)可得"))=0,令x=-2,f(4)=〃0)可判斷A；由/(T+2)=/(X+2),可得x=2為對

稱軸，可判斷B;由AM是奇函數(shù)，f(x+2)=/(-x+2),分析可判斷c；由/⑴周期為8,可判斷

D

選項A,由于"X)是定義域為R的奇函數(shù)，故八°)=°,令戶-2,/(4)=/(0)=0(故A正確；

選項B,由于/(r+2)=/(x+2),故函數(shù)〃x)關于x=2對稱，不一定關于x=l對稱，故B錯誤;

選項C/(X)是奇函數(shù)，故/(X+2)=/(T+2)=-/(X-2),令f=x-2,有用+4)=-阿,故

/(r+8)=-/a+4)=/W,即/(x+8)=/(x),故c正確；

選項D,由C,"X)周期為8,故7(2021)=『(253x8-3)=/(-3)=!故D正確

故選：ACD

13、答案：(4+8)

解析：

由題意可得〃“一2)>2=〃2),再根據(jù)單調(diào)性去掉入解不等式即可.

7

因為"2）=2,所以"x—2）>2"（2）,

因為函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增，

所以x-2>2,可得x>4,

所以滿足“A2）>2的實數(shù)x的取值范圍是（4,網(wǎng),

故答案為：（4,日）.

14、答案：庖

解析：

正四棱錐P-AB。中，ACHBD^O,PO=4,設4?=2a,取A3的中點H,連接°"，尸"，在

60

RMPO”中利用勾股定理求出P”，在△PA8中P”是AB邊的高，利用面積公等于丁可求P”,

列方程即可求得。的值，再利用勾股定理可求側棱長.

如圖正四棱錐中，底面正方形A68兩條對角線交于點。，則P。，平面"C0已知

尸。=4,側面積為60,可得面積為15,

設AB=2a,

OH=>BC=a

取A8的中點“，連接因為點。是ACBO的中點，所以2

因為PO_LO”，所以PH7Po。+OH，=J16+a，,

因為必=尸3,，是A3的中點，所以尸

-xABxPH=-x2axPH=\5PH=—

所以△PAB面積為22，可得a,

所以.6+"="即/+16/-225=0,可得（〃-9乂/+16）=0,

解得。=3,

e小AO=gAC=6a=3五PA={PO、OA2="6+（3⑻=后

因為2,所以VV）,

故答案為：后

小提示：

關鍵點點睛：本題解題的關鍵是弄清題意側面積是四個全等的等腰三角形面積之和，利用勾股定

理和三角形的面積表示出四棱錐的斜高即可迎刃而解.

15、答案:2

解析：

先求，再求I3人列出關于。的方程，求出a的值.

因為3,所以.13）3,而323,所以13廠，解得：。=2

故答案為：2

14

16、答案：（1）27；（2）㈠刈

8

解析:

__i___2____,___i_________?__

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD,AN=AD+-AB

(1)由題意可得33,32,進而可得結果.

uuuuiiuuumuuuUILU11

(2)^MF=kMN,則［MZM2,則AF=(1_QAM+Z/W=MM+(1T)AV,k=\-t,\<k<2,

即可得出結果.

(1)ME=2ENAE-AM=2(AN-AE)

AE=-AM+-AN

-33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

—■2——7—■2714

AE=-AB+-ADA=-〃=一Au=—

：.39,.-.3,9.-.27

(2)???DP//MC,N為CD的中點，

UUU1L1UIU

易證4DNP與CNM全等，則NM=PN,

T^MF=kMN,則14A42

...AF-AM=k(AN-AM),AF=O-k)AM+kAN

**A.F-tAM+(1—t)AN，1—k=t,k=1—t

...ts[-l,O]

17、答案：⑴。=±1;(2)14”2

解析：

(1)由題意知V-2ax+3的最小值為2；從而得到-a?+3=2；從而解得.

P>1

(2)y)5刀在(0,+8)上是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知〔1-2.+3>0,從而解得.

(1),.1函數(shù)f(x)的定義域為R,值域為(-8,-1],

.-./-2^+3=(x-a)2-/+3的最小值為2；

即-/+3=2；

解得，a=±l；

=bgI

(2)y)。在(0,+8)上是減函數(shù)，

由復合函數(shù)的單調(diào)性知，

Ja>l

[l-2a+3>0；

解得，l<a<2；

故實數(shù)a的取值范圍為口，2).

小提示：

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用及復合函數(shù)的應用，屬于基礎題.

18、答案：(1)機=3；(2)，"0且"3；(3)〃z=2.

解析：

(1)當實部和虛部都為零時，復數(shù)為零.

(2)當虛部不為零時，復數(shù)為虛數(shù).

(3)當實部為零，并且虛部不為零時，復數(shù)為純虛數(shù).

m2-5m+6=0

解：(1)由復數(shù)z=0,得I疝-3〃?=°,解得相=3；

9

（2）由復數(shù)z是虛數(shù)，得病一盼#,解得加工0且，，心；

m2—5"2+6=0

1/-3,叱0,解得加=2.

19、答案：（1）%=7；^=7.4=3;4=1.2.（2）選乙參加比賽，理由見解析.

解析：

（1）利用平均數(shù)和方程公式求解；

（2）利用（1）的結果作出判斷.

（1）由數(shù)據(jù)得：

_7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）

舜=-----------w-----------=7.

9

_9+5+7+8+7+64-8+6+7+7一

2222222

c2=—K7-7)X2+2X(8-7)+(6-7)X2+(5-7)+(9-7)+(4-7)+(10-7)]=3.

s甲10

。2222

Sq[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)+(8-7)+(6-7)+(7_7)z+(7_7)2]=12

(2)由(1)可知，甲乙兩人平均成績一樣，乙的方差小于甲的方差，

說明乙的成績更穩(wěn)定；

應該選乙參加比賽.

7

20、答案:(1)9

⑵萬

解析：

（1）化為分數(shù)指數(shù)基后再分別計算即可;

（2）利用對數(shù)的運算公式計算即可.

x±-l=l+Z-25x±-l=Z

2593259

111

原式=lg（25x4）-2+lne2=2-2+-=-

21、答案：（1）5.4（天）；（2）列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關;

7

（3）1。.

解析：

（1）由已知數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式可求得答案；

（2）先完善列聯(lián)表，再由K?公式計算可得結論；

（3）運用列舉法和古典概率公式計算可得答案.

x=—x（lxl7+3x41+5x62+7x50+9x26+llx3+13xl）

解：（1）200=5.4（天）

—xl20=24

（2）用分層抽樣，應該抽到潛伏期46天的人數(shù)為200,

根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下：

潛伏期小于或等于6天潛伏期大于6天總計

50歲以上（含50歲）15520

50歲以下91120

10

總計|24|16|40____________________________

小40x(15xll-9x5)I2*,

K=---------------------------=3.75

則24x16x20x20,

經(jīng)查表，得4=3.75<3.841,所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關

*x5=3

(3)因為40,所以由分層抽樣知，5人中有潛伏期小于或等于6天的3人，潛伏期40大

于6天的2人.潛伏期大于6天的2人記為46,潛伏期小于或等于6天的3人記為a,b,c.從這

5人中抽取2人的情況分別是Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,ab,ac,be,共有10種，

其中至少有一人是潛伏期大于6天的種數(shù)是7種，分別是48,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be.

7

故至少有1人是潛伏期大于6天的概率是10.

4

22、答案：312萬

解析：

設b=C/=x,求得5△但=4r,求出