專題05 相交線與平行線【有答案】

專題05相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)1：相交線1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：（1）同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。（2）內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。（3）同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。7.垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。知識(shí)點(diǎn)2：平行線及其判定1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3.平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行。判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。知識(shí)點(diǎn)3：平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。知識(shí)點(diǎn)4：命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（1）真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題。（2）假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫假命題。2.定理：有些命題是基本事實(shí)，有些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理。3.證明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明。知識(shí)點(diǎn)5：平移1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.

重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.

難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。通過(guò)本章思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確把握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系?！纠}1】（2020?常德）如圖所示，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．【解析】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°【例題2】已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥窟^(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．證明：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【例題3】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）。畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1?！敬鸢浮咳鐖D所示?！窘馕觥坑葿點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1?！断嘟痪€與平行線》單元精品檢測(cè)試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（2020?銅仁市）如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°，則∠1＝（）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，進(jìn)而得出答案．【解析】∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．2．（2020?遵義）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°3．（2020?黔西南州）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝37°時(shí)，∠1的度數(shù)為（）A．37° B．43° C．53° D．54°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠3的關(guān)系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度數(shù)．【解析】∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°4．（2020?棗莊）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【答案】B【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD＝60°，進(jìn)而得出答案．【解析】由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．5.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.15°B.35°C.40°D.50°【答案】D【解析】據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案?！摺螧OC與∠AOD是對(duì)頂角，∴∠BOC=∠AOD=50°6.如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角B． 內(nèi)錯(cuò)角C． 同旁內(nèi)角D． 鄰補(bǔ)角【答案】A．【解析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角．如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．7.如圖，已知a∥b，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A.65° B.125° C.115° D.25°【答案】C【解析】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．法一，由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．法二，由對(duì)頂角相等，可求得∠4的度數(shù)，再由由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠2的度數(shù)。法一：∵a∥b，∴∠1=∠3=65°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=115°法二：∵∠1=∠4=65°，∵a∥b，∴∠4+∠2=180°，∴∠2=115°8．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】C．【解析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD=50°，進(jìn)而得出答案．∵∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，∵直線a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故選：C．9．在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【答案】C．【解析】分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4﹣1=3（cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm．故選：C．10.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【答案】A．【解析】考點(diǎn)是平移的性質(zhì)。根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．11.（2019?海南?。┤鐖D，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC．若∠ABC＝70°，則∠1的大小為（）A．20° B．35° C．40° D．70°【答案】C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．∵點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°12.（2019湖北仙桃）如圖，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D【解析】∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°二、填空題（每空3分，共33分）13．（2020?新疆）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝°．【答案】70．【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)，再結(jié)合∠1，∠2互補(bǔ)，即可求出∠1的度數(shù)．【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．14.如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米，如果要在臺(tái)階上鋪一種地毯，那么至少要買(mǎi)這種地毯________米．【答案】3.8【解析】根據(jù)樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為2.8m的長(zhǎng)，再把高和寬的長(zhǎng)相加即可．根據(jù)平移可得至少要買(mǎi)這種地毯1＋2.8＝3.8（米）15．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為．【答案】140°．【解析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°﹣40°=140°．16.如圖，直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2=.【答案】50°【解析】∠1與∠2是對(duì)頂角，則∠2=∠1=50°。17．如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）

【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【解析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷．若∠A+∠ABC=180°，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD； 若∠C=∠CDE，則BC∥AD18.如圖，直線a、b被直線c所截，在圖上所示的四個(gè)角中，若滿足，則a、b平行．【答案】∠1=∠2或者∠2=∠3或者∠3+∠4=180°【解析】同位角相等，二直線平行?！?=∠2時(shí)，a∥b。內(nèi)錯(cuò)角相等，二直線平行。∠2=∠3時(shí)，a∥b。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，二直線平行?！?+∠4=180時(shí)，a∥b。所以∠1=∠2或者∠2=∠3或者∠3+∠4=180°都有a∥b。19.如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=．【答案】63°30′【解析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行。根據(jù)∠1=∠2可以判定a∥b，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠5，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′20.如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=．【答案】140°．【解析】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計(jì)算即可．如圖，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．21.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命題的是．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）【答案】①②④．【解析】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，難度適中．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯(cuò)誤；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確．22.如圖，是一塊從一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測(cè)得FG＝9cm，則這個(gè)剪出的圖形的周長(zhǎng)是________cm．【答案】98【解析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個(gè)墊片的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)加FG．這個(gè)墊片的周長(zhǎng)：20×4＋9×2＝98（cm）．23．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到的，則平移的距離是_____．【答案】線段BE的長(zhǎng)度．【解析】觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長(zhǎng)度后得到的，∴平移距離就是線段BE的長(zhǎng)度．三、解答題（8個(gè)小題，共51分）24.（6分）如圖OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互補(bǔ)，求∠DOH的度數(shù)。【答案】90°【解析】∠EOD和∠FOH互補(bǔ)，所以有∠EOD+∠FOH=180°如圖OE⊥OF，所以∠EOF=90°則∠DOH=360°-（∠EOD+∠FOH+∠EOF）=360°-（180°+90°）=90°25.（6分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．【答案】（1）如圖所示：（2）DE∥AC【解析】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDE，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．26．（8分）如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．①∠DAB+∠B=多少度？②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC∵∠ACD不能確定∴AB與CD不一定平行．27．（6分）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度