橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程追根溯源：圓錐曲線的形成

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯在研究“立方倍積”問題的過程中，發(fā)現(xiàn)用不同角度的平面截圓錐面，可以得到不同的曲線，這就是圓錐曲線的雛形。梅內(nèi)克繆斯追根溯源：圓錐曲線的形成追根溯源：圓錐曲線的形成用平面截圓錐拋物線雙曲線橢圓圓錐曲線圓阿波羅尼奧斯

大約在公元前200年，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在著作《圓錐曲線論》中以純幾何的方法將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.追根溯源：圓錐曲線的歷史《圓錐曲線論》與歐幾里得的《幾何原本》同被譽為古希臘幾何登峰造極之作.笛卡爾17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，此后人們開始借助于坐標(biāo)系，運用代數(shù)方法來研究幾何問題，這是數(shù)學(xué)中的一個轉(zhuǎn)折點，

笛卡爾因此被認為是解析幾何之父.追根溯源：圓錐曲線的歷史圓錐曲線拋物線雙曲線橢圓直線與圓曲線方程代數(shù)方法（坐標(biāo)法）數(shù)形GerminalPierreDandelin比利時數(shù)學(xué)家

19世紀(jì)初，比利時數(shù)學(xué)家旦德林用與圓錐面和截面均相切的兩個球（Dandelin雙球），發(fā)現(xiàn)了橢圓的幾何特性.概念探究：橢圓的定義問題一：橢圓上的點具有怎樣的幾何特性？旦德林雙球（常數(shù)）F2F1MPQF1、F2是球與橢圓面的切點，M是橢圓上任意一點，PQ是圓臺母線，P、F1在小球面上，Q、F2在大球面上，M在球外概念探究：橢圓的定義因為過球外一點作球的切線長相等，所以：問題一：橢圓上的點具有怎樣的幾何特性？說明：橢圓上的點到兩定點的距離之和為常數(shù).請動手試驗！概念探究：橢圓的定義是否滿足到兩個定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡就是橢圓？動點軌跡不存在繩長大于兩定點之間的距離：繩長等于兩定點之間的距離：動點軌跡是線段繩長小于兩定點之間的距離：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點.兩焦點之間的距離叫做焦距，焦距的一半稱為半焦距.記為2a概念探究：橢圓的定義自然語言數(shù)學(xué)語言記為2c建系設(shè)點列式化簡證明問題二：橢圓的方程如何推導(dǎo)？求曲線方程的一般步驟：方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程劉瑞雅推導(dǎo)橢圓方程方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建系設(shè)點列式推導(dǎo)橢圓方程方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程化簡關(guān)鍵步驟方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題三：

你能從圖中找出表示

的線段么？設(shè)a2－c2＝b2這個方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示焦點在x軸上的橢圓，其中a2＝b2+c2推導(dǎo)橢圓方程方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)橢圓方程變形得：該等式表示的幾何意義是什么?橢圓第二定義：平面上到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡為橢圓（定點不在定直線上），定點為焦點，定直線稱為準(zhǔn)線方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓第二定義橢圓的定義與方程第二定義標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在y軸焦點在x軸定義平面截圓錐橢圓？方程探究：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上焦點在y軸上這就是橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程問題四：

如果焦點F1,F2

在y軸上，且F1,F2的坐標(biāo)分別為(0,-c),(0,c),a

,b的意義相同，那么橢圓的方程是什么？概念辨析問題五：請對比分析兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點？方程結(jié)構(gòu)分析定義圖形焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程a，b，c關(guān)系焦點位置判斷平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡哪個分母大，焦點就在哪個軸上典型例題例已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過點

，

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.定型定量例已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過點，

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.定型定量典型例題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的規(guī)律方法

1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要“先定型，再定量”.2.定義法：求出a和c，進一步求出b.待定系數(shù)法：先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩個條件聯(lián)立方程組，直接求出a,b.總結(jié)歸納學(xué)以致用用平面截圓錐拋物線定義性質(zhì)方程雙曲線橢圓總結(jié)升華數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運算應(yīng)用直觀想象幾何問題代數(shù)化（數(shù)形結(jié)合）鞏固作業(yè)：課本P109練習(xí)1，2，3，4探究作業(yè)：1.探究橢圓是否還有其它畫法，并研究畫法的理論基礎(chǔ)。2.探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是否還有其它推導(dǎo)方法？3.思考：課后延伸