結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：力法

力法第6章力法一.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)支座反力和內(nèi)力都可以用靜力平衡方程唯一地確定。超靜定結(jié)構(gòu)支座反力和內(nèi)力不能完全由靜力平衡方程唯一地確定。§6-1

超靜定次數(shù)的確定一個(gè)多余約束FP1FP2FP1FP2X1X2X31.外部超靜定二.超靜定結(jié)構(gòu)的類型3次超靜定對(duì)于平衡是多余的——附加了外部的多余約束。2.內(nèi)部超靜定：FPFPFPFPX1X2X1X2X3X3判斷內(nèi)力超靜定次數(shù)，必須用截面法把結(jié)構(gòu)截開(kāi)，使其變成靜定的。

平面閉合框架只需要截一個(gè)截面，系統(tǒng)就變成靜定的，為三次內(nèi)部超靜定?！獰o(wú)法應(yīng)用截面法求出所有內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。

3.混合超靜定：FP1FP2FP1FP2X1X2X3X4X44次超靜定——既是外部超靜定又是內(nèi)部超靜定的系統(tǒng)?；窘Y(jié)構(gòu)FP1FP2

解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，所得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為基本結(jié)構(gòu)。三.基本結(jié)構(gòu)與基本體系FP1FP2FP1FP2X1X2X3基本體系

在基本結(jié)構(gòu)上施加全部外載荷和多余約束力，稱為基本體系。基本體系與原超靜定結(jié)構(gòu)，在受力與變形兩方面完全相同。AB基本結(jié)構(gòu)ABC基本體系A(chǔ)BC原體系舉例:PAPF1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)約束。去掉一個(gè)單鉸等于去掉兩個(gè)約束。超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束后，變成一個(gè)靜定的結(jié)構(gòu)，去掉多余約束的數(shù)目為超靜定次數(shù)。四.超靜定次數(shù)的確定P3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個(gè)約束。1次超靜定P在連續(xù)桿中加一個(gè)單鉸等于去掉一個(gè)約束。134次超靜定練習(xí):P218習(xí)題6-1§6-2力法的基本概念與典型方程q位移條件：q+EIqBA欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。==超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算思路:

1、基本未知量:2、基本方程:3、系數(shù)計(jì)算:4、解方程:q+EIql5、繪彎矩圖(兩種方法)（1）EIqlMl（2）總結(jié)：1）方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原支座豎向位移0；——基本結(jié)構(gòu)在X1=1單獨(dú)作用下沿X1方向的位移；——基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下沿X1方向的位移。EIqBAq2）系數(shù)的物理意義：基本體系的非唯一性注意兩個(gè)問(wèn)題：原體系基本體系1基本體系2基本體系3基本體系必須是幾何不變體系原體系×基本體系2基本體系1PP（1）基本體系（2）基本未知力P（3）基本方程（4）系數(shù)計(jì)算（5）解力法方程（6）內(nèi)力二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算:力法的典型方程三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算原體系基本體系A(chǔ)BFPCDΔBH=0ΔBV=0θB=0ABFPCDX1X3X2力法方程為試說(shuō)出:系數(shù)δ32、δ23的物理意義。原因地點(diǎn)由位移互等定理：δij=δji求內(nèi)力:n次超靜定結(jié)構(gòu)-力法典型方程:柔度系數(shù)矩陣:主系數(shù)副系數(shù)對(duì)稱矩陣力法解題步驟：

1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；

2）按照位移條件，列出力法典型方程；

3）畫(huà)單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)；

4）解方程，求多余未知力；

5）疊加最后彎矩圖。【例】用力法計(jì)算超靜定剛架的彎矩圖。解：1基本體系1232代入得：45解法(2)：1基本體系223代入得45F-6.6試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)，并繪制彎矩圖。

①選基本體系.解：②

列基本方程.ABCD基本體系A(chǔ)BCD⑥

疊加法求彎矩圖.④

計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng).③

繪制圖.⑤

解方程求未知量.ABCDABCDABCDM(kN·m)思考：如何由彎矩圖求剪力圖和軸力圖？100FQABABFQBAABCDM(kN·m)ABCD－＋＋已知彎矩圖由桿件的平衡求桿端剪力，已知剪力圖由結(jié)點(diǎn)的平衡求桿端軸力。ABCD－0FNBC0B0【例】解(1)：用力法計(jì)算連續(xù)梁，求彎矩圖。BC基本體系(1)BC基本體系(2)說(shuō)明：為簡(jiǎn)化計(jì)算，應(yīng)盡量使圖及MP圖局部化。基本體系(1)BC基本體系(1)含有較多的部分。連續(xù)梁宜選基本體系(1)為力法基本體系。基本體系(2)求系數(shù)和自由項(xiàng)的圖乘運(yùn)算非常麻煩。——B左右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角等于零。——C左右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角等于零。力法方程：基本體系(1)BC23BC代入得：45BC裝配式單層單跨廠房2m4mEI12kN/mEI2EI2EI忽略鏈桿的軸向變形。EA→∞2m4mEI12kN/mEI2EI2EI超靜定排架?！纠縁-6.5試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)，并繪制彎矩圖。

①選基本體系.解：②

列基本方程.④

計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng).③

繪制圖.⑤

解方程求未知量.BACDmkN/20基本體系BACDmkN/20BACDBACD解題方法:排架結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，通?！扒袛唷辨湕U以得到力法基本體系。⑥

疊加法求彎矩圖.BACDBACDBACDM(kN·m)確定基本體系：力法方程：FPABX1aa基本結(jié)構(gòu)在荷載和X1共同作用下，切口左右兩側(cè)截面的相對(duì)水平位移等于零。FPaa【例】求桁架各桿軸力(各桿EA相同)。解:§6-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)求得各桿FNP及

標(biāo)于圖中。ABFPaaFPFP000FNP圖ABaa1111X1=1圖FPaa桁架各桿軸力按下式計(jì)算：FN圖ABFPFPFP000FNP圖AB1111X1=1圖ql2/8【例】用力法計(jì)算超靜定組合結(jié)構(gòu)。&X1=10.5c/h0.5c/h－1l/4&δ11X1+Δ1P=0l/2l/2hE1I1

E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本體系↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqq000－－如E2A2和E3A3趨于無(wú)窮大，橫梁彎矩:&X1=10.5c/h0.5c/h－1l/4ql2/8&↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q000ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qE2A2或E3A3趨于零↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓E2A2=E3A3=∞X1=5ql/8結(jié)論:橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小。如E2A2或E3A3趨于零，則X1

趨于零，橫梁彎矩:作業(yè)一P-6.5F-6.4§6-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算al/2aFPFPl/2EI

hEI

h對(duì)稱荷載EIal/2aFPFPl/2EI

hEI

h反對(duì)稱荷載EI對(duì)稱結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支座、剛度都關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。對(duì)稱結(jié)構(gòu)l/2l/2EI

hEI

h對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、同向。反對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、反向。

作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的任何荷載都可分解為兩組對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載aaEI1EI1對(duì)稱荷載aaFP/2FP

/2EI1EI1反對(duì)稱荷載EI2FP/2FP

/2=+EI2al/2FPl/2EI1EI1原荷載EI2又例如：EI1原荷載EI2EI1hl/2l/2EI1對(duì)稱荷載EI2EI1l/2l/2X1X1q/2EI1反對(duì)稱荷載EI2EI1l/2l/2X2X2q/2q/2+利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算⑴取對(duì)稱的基本體系(用于力法)FPFP2一般荷載對(duì)稱結(jié)構(gòu)如取對(duì)稱的基本體系計(jì)算，力法方程降階為兩組，一組只含有對(duì)稱未知力，一組只含有反對(duì)稱未知力。X2FP1FP2一般荷載X3X1X2X1=1X2=1X2X3=1一般荷載對(duì)稱未知力產(chǎn)生的彎矩圖和變形曲線是對(duì)稱的，反對(duì)稱未知力產(chǎn)生的彎矩圖和變形線是反對(duì)稱的。X1=1X3=1X3X2X1X2X2=1X2若受對(duì)稱荷載

FP

FP對(duì)稱荷載產(chǎn)生的MP對(duì)稱

FP

FP反對(duì)稱荷載產(chǎn)生的MP反對(duì)稱Δ3P=0，X3=0Δ1P=0，Δ2P=0，

X1=X2=0若受反對(duì)稱荷載對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸截面上剪力=0。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸截面上軸力=0，彎矩=0。P-6.7利用對(duì)稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作M圖。解：該結(jié)構(gòu)為三次超靜定，選擇圖示基本體系，根據(jù)對(duì)稱的結(jié)論可知剪力為零，則基本方程為：則可得到相應(yīng)荷載作用下的彎矩圖如下：由彎矩圖可得系數(shù)和自由項(xiàng)如下：代入并解基本方程得：根據(jù)下式疊加可計(jì)算得到彎矩圖。圖①對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對(duì)稱的。位于對(duì)稱軸上的截面的位移，內(nèi)力FPFPCFQC=0FQCC等代結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載作用下無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面設(shè)置成定向支座。⑵取等代結(jié)構(gòu)計(jì)算(半邊結(jié)構(gòu)法)EIEIEIFPFPPFNCFNCMCEIEI位于對(duì)稱軸上的截面的位移，內(nèi)力FQC=0對(duì)稱荷載作用下無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面設(shè)置成定向支座。對(duì)稱：中柱：FPFPCCFP等代結(jié)構(gòu)FPFPCFPFPCFP等代結(jié)構(gòu)偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載下等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的剛結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)化成固定端；鉸結(jié)點(diǎn)化成固定鉸支座.①對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對(duì)稱的。對(duì)稱：中柱：EIEIEI②對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是反對(duì)稱的。位于對(duì)稱軸上的截面的位移內(nèi)力，F(xiàn)PFPFNC=0，MC=0FQCC等代結(jié)構(gòu)C反對(duì)稱荷載作用下無(wú)中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面設(shè)置成鏈桿。FPFPFPFNCFNCMCEIEI②對(duì)稱結(jié)構(gòu)反對(duì)稱荷載，內(nèi)力、變形及位移是反對(duì)稱的。位于對(duì)稱軸上的截面的位移，內(nèi)力FNC=0，MC=0等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)有中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)將中柱剛度折半，結(jié)點(diǎn)不變.FPFPC2EIFPEIFPFPC2EIDFPFPC2EIDFPEICDC[例]:【例】試求彎矩圖。lh解：圖(1)圖(2)lh原體系集中結(jié)點(diǎn)力作用下宜將荷載分解為對(duì)稱與反對(duì)稱兩組計(jì)算。圖(1)基本體系彎矩=0

3）圖(c)只有軸力。無(wú)彎矩狀態(tài)的判定：如不考慮軸向變形，超靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)集中力作用下有時(shí)不產(chǎn)生彎矩剪力，只產(chǎn)生軸力。常見(jiàn)的無(wú)彎矩狀態(tài)有以下三種：1）一對(duì)等值反向的集中力沿一直桿軸線作用，(a)

。

2）一集中力沿一柱軸作用，只有該柱有軸力，(b)

。FP-FPM=0(b)MP=0(d)Δ1P=0，X1=－Δ1P/δ11=0,M=M1X1+MP=0說(shuō)明：對(duì)圖(c)結(jié)構(gòu)選圖(d)為基本體系計(jì)算，則：－FPM=0(a)FPFPM=0(c)FPFP圖(2)半邊結(jié)構(gòu)1基本體系2345利用反對(duì)稱性作原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。PM圖FP/2FPFPEI=常數(shù)

l/2l/2l/2FP/2FP/2FP/2基本體系X1[例]：用力法計(jì)算圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)。解:

取等代結(jié)構(gòu)，

11X1+Δ1P=0X1=1FP/21FPl/4l/4

l/2先作出等代結(jié)構(gòu)的彎矩圖將結(jié)構(gòu)分解為對(duì)稱荷載作用和反對(duì)稱荷載作用兩種情況。解：①利用對(duì)稱性：DE10

kNIAI4m4m2m2mII2IFBCF-6.12試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪制彎矩圖。5kNIIII2I5

kN反對(duì)稱荷載5kNIIII2I5

kN對(duì)稱荷載無(wú)彎矩狀態(tài)半邊結(jié)構(gòu)5kNIII＋②半邊結(jié)構(gòu)彎矩圖：2020③最終彎矩圖：202020溫度應(yīng)力！§6-8溫度變化、支座移動(dòng)時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算溫度應(yīng)力導(dǎo)致膨脹擠壓破壞！【例】(207頁(yè))圖示混凝土剛架，澆注時(shí)溫度為15oC，后外側(cè)溫度下降為-35oC,內(nèi)側(cè)不變。求溫度變化引起的內(nèi)力。15oC15oC15oC-35oC8m6m40cm60cm解：115oC-35oC15oC15oC231/61/645作內(nèi)力圖P208:結(jié)論圖X1=11BFQ圖A二、有支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力計(jì)算【例】已知圖示梁A端有轉(zhuǎn)角α，試求梁的內(nèi)力。EIlABαABX1ABM圖EIlABa

【例】(203頁(yè))：試求圖示梁的內(nèi)力。解：⑴取基本體系一位移條件是B點(diǎn)的豎向位移=原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移（為－a）。EIa

X1基本體系一X1=1lM1多余未知力與支座位移反向,所以取負(fù)號(hào)。支座移動(dòng)時(shí)：力法方程的右邊可能不為零。1X1=1⑵取基本體系二位移條件是A

截面轉(zhuǎn)角=原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移θ。M1基本體系二aX1EI1/l

EIlABa

2)

力法方程【例】試寫(xiě)出圖示剛架的力法方程。ABCEI

lEI

lEI

lABCEI

l基本體系X1解：

1)

取基本體系如圖【補(bǔ)充】具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的力法求解§6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算思路對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，所選取的基本體系，其內(nèi)力和變形與原體系完全相同。所以求原體系的位移就是求基本