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16.3分式方程16.3分式方程(1)實(shí)驗(yàn)中學(xué)：張春霞分析:設(shè)江水的流速為v千米/時,20+v20－v輪船順流航行速度為
千米/時，逆流航行速度為
千米/時，順流航行100千米所用的時間為
時，逆流航行60千米所用的時間為
時。像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？思考:分式方程的特征是什么？如何解剛剛的分式方程？上面分式方程中各分母的最簡公分母是：
(20+v)(20－v)
方程兩邊同乘(20+v)(20－v)，得：100(20+v)=60(20－v)解得：v=5
檢驗(yàn)：將v=5代入原方程中，左邊=4=右邊，因此v=5是分式方程的解.答：江水的流速為5千米/時.解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程左右兩邊同乘最簡公分母，然后解方程即可.分式方程中各分母的最簡公分母是：
(x+5)(x－5)
方程兩邊同乘(x+5)(x－5)，得：
x+5=10解得：x=5
檢驗(yàn)：將x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都為0，分式無意義.
所以，此分式方程無解.思考:
上面兩個分式方程中，為什么
去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，這個解不是原分式方程的解.例1:
解：方程兩邊同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得：x=9
檢驗(yàn)：將x=9時x(x－3)≠0因此9是分式方程的解.例2:
解：方程兩邊同乘(x+2)(x－1)，得：
x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1
檢驗(yàn)：x=1時(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程無解.解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目標(biāo)解整式方程檢驗(yàn)最簡公分母不為0最簡公分母為0練習(xí)解方程:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕小結(jié):
1、如何解分式方程
2、檢驗(yàn)步驟
3、解分式方程的步驟作業(yè)習(xí)題16.3復(fù)習(xí)穩(wěn)固1.2
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