2.6實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（講）

第二章相互作用實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系1．實(shí)驗(yàn)原理（1）如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。（2）用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線(xiàn)，就可探知彈力大小與形變量間的關(guān)系。2．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標(biāo)紙、重垂線(xiàn)。3．實(shí)驗(yàn)步驟（1）將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)。（2）如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長(zhǎng)量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。（3）改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x2、x3、x4、x5。鉤碼個(gè)數(shù)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l01l1x1=l1－l0m1F12l2x2=l2－l0m2F23l3x3=l3－l0m3F3……………4.數(shù)據(jù)處理（1）以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，用平滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線(xiàn)。（2）以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線(xiàn)所代表的函數(shù)表達(dá)式，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)。（3）得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。5．注意事項(xiàng)（1）不要超過(guò)彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過(guò)度拉伸，超過(guò)彈簧的彈性限度．（2）盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。（3）觀察所描點(diǎn)走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線(xiàn)是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線(xiàn)來(lái)連接這些點(diǎn)。（4）統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。考點(diǎn)一原型實(shí)驗(yàn)典例精析變式鞏固1.如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有______________．（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有______________．（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F－x圖線(xiàn)，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)___________N/m．圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于_______________．（4）為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端的刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式．首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器．請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：________．【答案】①.刻度尺②.彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度）③.200④.彈簧自重⑤.CBDAEFG【解析】【詳解】試題分析：（1）實(shí)驗(yàn)需要測(cè)彈簧的長(zhǎng)度、形變量，故還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺（2）為了測(cè)量彈簧的形變量；實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度）（3）圖象中的斜率表示形變量，則；圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明沒(méi)有力時(shí)有了形變量，故說(shuō)明彈簧有自身的重力存在；（4）實(shí)驗(yàn)中要先組裝器材，即CB，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即D，最后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器；即AEFG．所以先后順序?yàn)镃BDAEFG；考點(diǎn)：探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．[變式]2.某同學(xué)欲做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，有鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼。（1）實(shí)驗(yàn)中還需要的測(cè)量工具是___________；（2）用縱軸表示鉤碼質(zhì)量m，橫軸表示彈簧的形變量x，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖線(xiàn)如圖所示，由圖可知彈簧的勁度系數(shù)k=___________N/m（重力加速度g取2）；（3）若某同學(xué)先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把LL0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫(huà)出的圖線(xiàn)可能是下列選項(xiàng)中的___________?！敬鸢浮竣?刻度尺②.③.C【解析】【分析】【詳解】（1）[1]實(shí)驗(yàn)中還需要的測(cè)量工具是刻度尺；（2）[2]根據(jù)可得則由圖像可知解得k（3）[3]由于一開(kāi)始測(cè)出的彈簧原長(zhǎng)L0是放在水平桌面上測(cè)量得，而實(shí)驗(yàn)中是將彈簧豎直懸掛，一開(kāi)始豎直懸掛彈簧并且不掛鉤碼的時(shí)候，由于彈簧自身的重力，彈簧已經(jīng)被拉長(zhǎng)了，故彈簧在豎直懸掛的時(shí)候一開(kāi)始已經(jīng)有伸長(zhǎng)量了，故圖象有橫截距，且由胡克定律：F=k△x得，圖象的斜率為彈簧的勁度系數(shù)，故圖象斜率不變，為一條傾斜直線(xiàn)，則圖像應(yīng)該為C?？键c(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)典例精析變式鞏固[2022·湖南·統(tǒng)考高考真題]3.小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號(hào)12345硬幣數(shù)量/枚510152025長(zhǎng)度（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點(diǎn)，繪制圖線(xiàn)；______（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長(zhǎng)度的示數(shù)如圖（c）所示，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；（5）由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具質(zhì)量為_(kāi)_____（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。【答案】①.見(jiàn)解析②.③.127【解析】【詳解】（3）[1]根據(jù)表格標(biāo)點(diǎn)連線(xiàn)如圖

（4）[2]由圖可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)；（5）[3]設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為x0，則則橡皮筋的勁度系數(shù)為k從作的ln圖線(xiàn)讀取數(shù)據(jù)則可得，設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有可得4.某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：先沿管軸線(xiàn)方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n123456（1）利用計(jì)算彈簧的壓縮量：，，______cm，壓縮量的平均值______cm；（2）上述是管中增加______個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；（3）忽略摩擦，重力加速度g取，該彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_____N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】①.②.③.3④.【解析】【分析】【詳解】（1）[1]根據(jù)壓縮量的變化量為[2]壓縮量平均值為（2）[3]因三個(gè)是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；（3）[4]根據(jù)鋼球的平衡條件有解得【變式題1】5.如圖為一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側(cè)固定有豎直直尺。靜止時(shí)彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為；緩慢豎直向上拉動(dòng)彈簧，分別記錄指針示數(shù)和對(duì)應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示。傳感器示數(shù)N(N)0指針示數(shù)x(cm)(1)補(bǔ)充完整表格中直尺的讀數(shù)________；(2)在以傳感器示數(shù)N為縱軸、指針示數(shù)x為橫軸的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫(huà)出Nx圖像_____，并根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)________N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)【答案】①.②.③.都算正確)【解析】【詳解】(1)[1]直尺的最小刻度為，根據(jù)直尺的讀數(shù)規(guī)則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數(shù)為；(2)[2]根據(jù)表格數(shù)據(jù)做出圖象，如圖所示[3]由題意可知?jiǎng)t即得圖象的斜率絕對(duì)值為彈簧的勁度系數(shù)，由圖象可知【變式題2】6.某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度（圈數(shù)）的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x。測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，重力加速度取9.80m/s2）。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88cm。(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①___________；②___________。P1P2P3P4P5P6x0（cm）204805x（cm）n102030405060k（N/m）163①（m/N）②(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在答題卷給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出n圖像___________。(3)題(2)圖中畫(huà)出的直線(xiàn)可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k=___________N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0（單位為m）的關(guān)系的表達(dá)式為k=___________N/m?！敬鸢浮竣?②.③.④.⑤.【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)[1]根據(jù)表中數(shù)據(jù)①中[2]根據(jù)表中數(shù)據(jù)②中(2)[3]以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)畫(huà)出n圖像圖線(xiàn)如圖(3)[4]由圖線(xiàn)可知直線(xiàn)的斜率為，故直線(xiàn)方程滿(mǎn)足即（N/m）（在之間均可）[5]由于60匝彈簧的總長(zhǎng)度為；則n匝彈簧的原長(zhǎng)滿(mǎn)足代入可得（在之間均可）[2018·全國(guó)·高考真題]7.如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤(pán)；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤(pán)上方固定有一能與游標(biāo)刻度線(xiàn)準(zhǔn)確對(duì)齊的裝置，簡(jiǎn)化為圖中的指針?，F(xiàn)要測(cè)量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤(pán)內(nèi)沒(méi)有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤(pán)內(nèi)放有質(zhì)量為0.200kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為_(kāi)__________cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)__________N/m（保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮竣?②.107【解析】【詳解】[1]實(shí)驗(yàn)所用的游標(biāo)卡尺精度為，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線(xiàn)與主尺刻度線(xiàn)對(duì)齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖b所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為[2]托盤(pán)中放有質(zhì)量為m的砝碼時(shí)，彈簧受到的拉力F=m彈簧伸長(zhǎng)x根據(jù)胡克定律F=kx解得此彈簧的勁度系數(shù)[2015·福建·高考真題]8.某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．①圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為，圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量△l為_(kāi)______cm;②本實(shí)驗(yàn)通過(guò)在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來(lái)改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是______；（填選項(xiàng)前的字母）A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重B.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重③圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量△l與彈力F的關(guān)系圖線(xiàn)，圖線(xiàn)的AB段明顯偏離直線(xiàn)OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是_____________．【答案】①.②.A③.鉤碼重力超過(guò)彈簧彈力范圍【解析】【詳解】①乙的讀數(shù)為14.66cm,則彈簧的伸長(zhǎng)量△l②為了更好的找出彈力與形變量之間的規(guī)律，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重，A正確；③彈簧超出了彈性限度，彈簧被損壞，彈簧的伸長(zhǎng)量△l與彈力F不成正比。[2014·浙江·高考真題]9.在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖連接起來(lái)進(jìn)行探究．鉤碼數(shù)1234LA/cmLB/cm（1）某次測(cè)量如圖所示，指針示數(shù)為_(kāi)__________cm．（2）在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表．用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧1的勁度系數(shù)為_(kāi)________N/m(重力加速度g=10m/s2)．由表中數(shù)據(jù)____________填“能”或“不能”計(jì)算出彈簧2的勁度系數(shù)．【答案】①.；②.；③.能【解析】【詳解】(1)[1]由圖示的刻度尺直接讀出彈簧指針的示數(shù)為：．(2)[2][3]每增多一個(gè)鉤碼,彈簧伸長(zhǎng)量約為，鉤碼重力為：由胡克定律得：根據(jù)彈簧II示數(shù)的變化與形變的變化量的比值能求出其勁度系數(shù)．[2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題]10.某同學(xué)閱讀教材中的“科學(xué)漫步”欄目，對(duì)“流體的阻力（f）跟物體相對(duì)于流體的速度（v）有關(guān)”這一說(shuō)法產(chǎn)