圖形的平移與旋轉(zhuǎn)講義

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【知識要點(diǎn)歸納】一、平移1、定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。2、性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。3、平移的作圖主要關(guān)注要點(diǎn)：1．方向，2．距離．整個(gè)平移的作圖，就像把整個(gè)圖案的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)放在一套平行的軌道上滑動一樣，每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)滑過的距離是一樣的．二、旋轉(zhuǎn)1、定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。3、旋轉(zhuǎn)作圖關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)方向，②旋轉(zhuǎn)角度．主要分四步：邊、轉(zhuǎn)、截、連．旋轉(zhuǎn)就象把每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心用線連住的風(fēng)箏，每個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)的角度是相同的，每個(gè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離是不會改變的，即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心距離相等．三、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別：〔1〕運(yùn)動方式不同。平移是沿某方向移動；旋轉(zhuǎn)是繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動；軸對稱是沿一條直線折疊；〔2〕對應(yīng)點(diǎn)的連線的性質(zhì)一樣。平移對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等；旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)連線沒有特殊關(guān)系；軸對稱對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分；〔3〕所需條件不一樣。平移需要知道平移方向和平移距離；旋轉(zhuǎn)需要知道旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；軸對稱需要知道對稱軸；2、聯(lián)系：三者都是平面內(nèi)的變換，而且都不改變圖形的大小形狀，只是改變圖形的位置?！纠}剖析】例1以下現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動；②飛機(jī)在地面沿直線滑行；③風(fēng)車的轉(zhuǎn)動；④汽車輪胎的轉(zhuǎn)動；其中屬于平移的是〔〕【平移定義】A.②③B.②④C.①②D.①④例2以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕【平移理解】A.假設(shè)△ABC≌△DEF，那么△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B.假設(shè)∠A=∠B，那么∠A可以看作是∠B平移得到的C.假設(shè)∠A經(jīng)過平移后得到∠Aˊ，那么∠A=∠AˊD.假設(shè)線段AB∥CD，那么線段AB可以看作是由線段CD平移得到的例3如下圖，在長方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，畫出△AOB平移后的三角形，其平移方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為線段AD的長.【平移作圖】例4如下圖，在寬為20cm，長為30cm的長方形花園中，要修建兩條同樣寬的矩形道路，余下局部進(jìn)行綠化.那么綠化局部面積為〔〕.【平移應(yīng)用】A.600m2B.551m2C.550m例5以下運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是〔〕【旋轉(zhuǎn)定義】A.滾動過程中的籃球的滾動B.鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運(yùn)動D.一個(gè)圖形沿某直線的對折過程例6.如下圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的.假設(shè)點(diǎn)A′在AB上，那么α的大小可以是〔〕【旋轉(zhuǎn)應(yīng)用】A.30°B.45°C.60°D.90°例7如下圖的△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【旋轉(zhuǎn)作圖】【根底穩(wěn)固】1.平移的定義：平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)_______移動一定的_______，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。2.根本性質(zhì)：①平移前后圖形的_______，______沒有改變，平移只改變圖形的_______。②對應(yīng)線段_______且_______，對應(yīng)角_______。③對應(yīng)點(diǎn)所連的線段_______且_______。3.旋轉(zhuǎn)的定義：在_______內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為_______，轉(zhuǎn)動的角度稱為_______。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_______和_______?！沧⒁猓哼@里的旋轉(zhuǎn)僅指在平面內(nèi)，假設(shè)在空間那么可能成為立體圖形,因此注意前提條件?！?.根本性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的_______到_______的距離相等，_______與_______的連線所成的角彼此相等。5.如圖，△ABC平移后得到△A′B′C′，線段AB與線段A′B′的位置關(guān)系是．6．在上題中，與線段AA′平行且相等的線段有．(9題圖)(7題圖)(5題圖)B′’CCB′’C′(9題圖)(7題圖)(5題圖)B′’CCB′’C′B′AA′′′’B′C′ABC7.如圖，△ABC旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，旋轉(zhuǎn)方向是時(shí)針．8.在7題中，與∠BAB′相等的角是．9.如圖,把等邊三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合．A10.在平移作圖的過程中，以下說法正確的有()．A①先確定平移后的方向線，再確定平移后的對應(yīng)點(diǎn)，然后按原來方式連接對應(yīng)點(diǎn)，便可以得到平移后的圖形；②平移圖形的依據(jù)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等〞；③經(jīng)過平移，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都移動了相同的距離；④平移圖形只需要確定平移的方向就可以了;A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．以下圖形屬于平移位置變換的是()．A．B．C．D．12．以下圖案中，含有旋轉(zhuǎn)變換的有()．A．B．C．D．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)13．將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動稱為().A．旋轉(zhuǎn)B．旋轉(zhuǎn)對稱C．中心對稱D．平移14．以下圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合的有〔〕①正方形②長方形③等邊三角形④線段⑤角⑥平行四邊形A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15．關(guān)于軸對稱位置變換，說法正確的有()①對應(yīng)線段平行且相等；②對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分；③對應(yīng)角相等；④軸對稱得到的圖形與原圖形全等．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)MADBCOEFGN16.在以下現(xiàn)象中，

①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動；

③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動

屬于平移的是〔〕

A．①，②BMADBCOEFGN17.以下圖形中，是由(1)僅通過平移得到的是()(17題圖)(17題圖)(18題圖)(18題圖)18．如圖，兩個(gè)邊長相等的兩個(gè)正方形ABCD和OEFG，假設(shè)將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，兩個(gè)正方形的重疊局部四邊形OMCN的面積()A．不變B．先增大再減小C．先減小再增大D．不斷增19.將圖中的圖形，向右平移5格，再向下平移2格．20.△DEF是△ABC先向左平移3㎝，再繞左邊的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到的，畫出△ABC．【提高訓(xùn)練】1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余,將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，那么△EFG為________三角形，假設(shè)AD=2cm，BC=8cm，那么FG=____________．2．圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱中，其相同的性質(zhì)是_________．3.如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，假設(shè)∠A=150，∠C=100，E，B，C在同一直線上，那么∠ABC=________，旋轉(zhuǎn)角度是__________．4.如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠AEB=135o,BE=3cm,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成為,圖中________是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)_______度．5.如圖,△ABC、△ADE均為是頂角為42o的等腰三角形,BC和DE分別是底邊,圖中△_________與△___________,可以通過以點(diǎn)________為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角度為．6.如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,那么旋轉(zhuǎn)的角度可能是()A．300B．600C．9007．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為〔〕A．24cm2B．36cm2C．48cm8．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到△DCF，連結(jié)EF，假設(shè)∠BEC=600，那么∠EFD的度數(shù)為〔〕A．100B．150C．200D．25〔8題圖〕〔7題圖〕〔8題圖〕〔7題圖〕〔6題圖〕9．關(guān)于點(diǎn)O對稱，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是().〔6題圖〕A．B．∥C．D．∠BAC=∠10．以下的說法中,正確的選項(xiàng)是()A會重合的圖形一定是軸對稱圖形．B中心對稱圖形一定是會重合的圖形．C兩個(gè)成中心對稱的圖形的對稱點(diǎn)連線必過對稱中心．D兩個(gè)會重合的三角形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱．11.如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合．旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度?假設(shè)AE=5㎝,求四邊形AECF