實(shí)驗(yàn)探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系（講義）

第四章 運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系4.2實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一、探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)☆☆實(shí)驗(yàn)猜想實(shí)驗(yàn)步驟（1）測(cè)量：用天平測(cè)量小盤和砝碼的質(zhì)量m′和小車的質(zhì)量m.（2）安裝：按照如圖1所示裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上(即不給小車牽引力).(3)平衡摩擦力：在長(zhǎng)木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑.(4)操作：①小盤通過細(xì)繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶編號(hào)碼.②保持小車的質(zhì)量m不變，改變小盤和砝碼的質(zhì)量m′，重復(fù)步驟①.③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測(cè)加速度a.④描點(diǎn)作圖，作a－F的圖象.⑤保持小盤和砝碼的質(zhì)量m′不變，改變小車質(zhì)量m，重復(fù)步驟①和③，作a－eq\f(1,m)圖象.5.數(shù)據(jù)處理（1）列表法將測(cè)得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的.（2）圖象法以彈簧伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.（3）函數(shù)法彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x滿足F＝kx的關(guān)系.6.注意事項(xiàng)（1）平衡摩擦力：適當(dāng)墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時(shí)，不要把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上，讓小車?yán)螯c(diǎn)的紙帶勻速運(yùn)動(dòng)．（2）不重復(fù)平衡摩擦力．（3）實(shí)驗(yàn)條件：m?m′.（4）一先一后一按：改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車．（5）作圖象時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)在所作直線上．不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能對(duì)稱分布在所作直線兩側(cè)．（6）作圖時(shí)兩軸標(biāo)度比例要選擇適當(dāng)．各量需采用國(guó)際單位．7.誤差分析（1）系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實(shí)際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．（2）偶然誤差：摩擦力平衡不準(zhǔn)確、質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差．題型一：探究加速度與力、質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)過程【例1】（1）在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，用如圖所示的裝置研究在作用力F一定時(shí)，小車的加速度a與小車（含砝碼）質(zhì)量M的關(guān)系，甲同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．用天平稱出小車和小桶及內(nèi)部所裝砂子的質(zhì)量B．按圖裝好實(shí)驗(yàn)器材C．把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛小桶D．將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，釋放小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，并在紙帶上標(biāo)明小車質(zhì)量E．保持小桶及其中砂子的質(zhì)量不變，增加小車上的砝碼個(gè)數(shù)，并記錄每次增加后的M值，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)F．分析每條紙帶，測(cè)量并計(jì)算出加速度的值G．作a－M關(guān)系圖像，并由圖像確定a與M的關(guān)系①甲同學(xué)漏掉的重要實(shí)驗(yàn)步驟是，該步驟應(yīng)排在步驟之后。②在上述步驟中，有錯(cuò)誤的是步驟，應(yīng)把改為。③在上述步驟中，處理不恰當(dāng)?shù)氖遣襟E，應(yīng)把改為。（2）乙同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求安裝的實(shí)驗(yàn)裝置如圖（圖為已接通電源剛要釋放紙帶的情況），請(qǐng)改正乙同學(xué)的五個(gè)錯(cuò)誤。①電源；②電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器位置；③滑輪位置；④小車位置；⑤長(zhǎng)木板?！敬鸢浮科胶饽Σ亮D6V電壓的蓄電池6V以下的交流電源Ga－M圖像a－圖像應(yīng)用6V以下的交流電源應(yīng)靠右端應(yīng)使細(xì)繩平行于木板應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)墊高右端以平衡摩擦力【詳解】（1）①[1][2]甲同學(xué)漏掉的重要實(shí)驗(yàn)步驟是平衡摩擦力，該步驟應(yīng)排在步驟B安裝好實(shí)驗(yàn)器材之后。②[3][4][5]在上述步驟中，有錯(cuò)誤的是步驟D，應(yīng)把6V電壓的蓄電池改為6V以下的交流電源。③[6][7][8]在上述步驟中，處理不恰當(dāng)?shù)氖遣襟EG，應(yīng)把a(bǔ)－M圖像改為a－圖像。（2）①[9]電源應(yīng)用6V以下的交流電源；②[10]電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器位置應(yīng)靠右端；③[11]滑輪位置應(yīng)使細(xì)繩平行于木板；④[12]小車位置應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；⑤[13]長(zhǎng)木板應(yīng)墊高右端以平衡摩擦力。（2023秋·甘肅慶陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）在“探究加速度和力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，采用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（1）實(shí)驗(yàn)中，需要在木板的右端墊上一個(gè)小木塊，其目的是。（2）實(shí)驗(yàn)中，已經(jīng)測(cè)出小車的質(zhì)量為M，砝碼（包括砝碼盤）的總質(zhì)量為m，若要將砝碼（包括砝碼盤）所受的總重力大小作為小車所受拉力F的大小，這樣做的前提條件是。（3）下列說(shuō)法正確的是。A．實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再放開小車B．小車應(yīng)在靠近滑輪處釋放C．先保持小車的質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系（4）保持小車受到的拉力不變，改變小車的質(zhì)量m，分別測(cè)得對(duì)應(yīng)的小車加速度a，如表所示。次數(shù)12345質(zhì)量m/kg加速度a/(m·s2)質(zhì)量的倒數(shù)為了更好地得出“加速度與質(zhì)量的關(guān)系”的結(jié)論，作圖時(shí)應(yīng)選擇。A．a(chǎn)m圖像

B．圖像【答案】平衡小車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力AC/CAB【詳解】（1）[1]實(shí)驗(yàn)中，需要在木板的右端墊上一個(gè)小木塊，其目的是平衡小車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力。（2）[2]根據(jù)牛頓第二定律得，，，解得當(dāng)時(shí)。實(shí)驗(yàn)中，若要將砝碼（包括砝碼盤）所受的總重力大小作為小車所受拉力F的大小，這樣做的前提條件是。（3）[3]A．實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再放開小車，A正確；B．小車應(yīng)在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處釋放，紙帶上才能打出更多的點(diǎn)，B錯(cuò)誤；C．先保持小車的質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，C正確。故選AC。（4）[4]因?yàn)閍m圖線不是直線，圖線是直線，為了更好地得出“加速度與質(zhì)量的關(guān)系”的結(jié)論，作圖時(shí)應(yīng)選擇圖像。故選B。題型二：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析【例2】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究加速度a與物體所受合力F及物體質(zhì)量m關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，如圖所示為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖（交流電源的頻率為50Hz）。（1）如圖所示為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為m/s2（保留兩位有效數(shù)字）。（2）保持槽碼的質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的，數(shù)據(jù)如下表。序號(hào)12345678小車加速度a/（m·s2）小車質(zhì)量m/kg/kg1請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)紙中畫出圖線，由圖線可得小車的加速度a與質(zhì)量的倒數(shù)之間的關(guān)系式為?！敬鸢浮?.2【詳解】（1）[1]在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，從紙帶上可得到四段位移，因此可以選用逐差法計(jì)算加速度。已知x1=6.19cm，x2=6.70cm，x3=7.21cm，x4=7.72cm，電火花計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)周期由逐差法可得，故（2）[2]在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，得圖線如下圖所示，[3]由圖線可得小車的加速度a與質(zhì)量的倒數(shù)之間的關(guān)系式為某興趣小組在探究小車加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，平衡摩擦力后，得到的部分紙帶數(shù)據(jù)如圖所示，所用交變電流的頻率為50Hz，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）打下點(diǎn)2時(shí)，小車的速度大小為m/s，求出小車的加速度大小為m/s2。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）（2）保持小車所受的拉力不變，改變小車質(zhì)量m，分別測(cè)出不同質(zhì)量時(shí)小車加速度a的數(shù)據(jù)如下表：次數(shù)12345質(zhì)量m/kg加速度質(zhì)量倒數(shù)①請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙中作出圖像②根據(jù)圖像，可以得到的結(jié)論是：?！敬鸢浮?.130.60見解析保持小車所受的拉力不變，，小車的加速度與小車的質(zhì)量成反比【詳解】（1）[1]相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度等于該段過程的平均速度，則打下點(diǎn)2時(shí)，小車的速度大小為[2]根據(jù)逐差法可知，小車的加速度大小為（2）①[3]根據(jù)表格數(shù)據(jù)，作出圖像如圖所示②[4]由于圖像是一題過原點(diǎn)的傾斜直線，說(shuō)明與成正比；所以可以得到的結(jié)論是：保持小車所受的拉力不變，小車的加速度與小車的質(zhì)量成反比。題型三：對(duì)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的原理的理解（2022秋·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）為了探究小車加速度與合力的關(guān)系，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)量。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在水平桌面安裝實(shí)驗(yàn)器材，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，然后釋放小車；②砂桶下落過程中快速讀出彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F；③改變砂桶中砂的質(zhì)量，換用新的紙帶重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)；④計(jì)算出不同紙帶對(duì)應(yīng)的加速度值；⑤用描點(diǎn)法作出圖像。

（1）實(shí)驗(yàn)得到的圖像如圖乙所示，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)測(cè)量、計(jì)算與作圖都無(wú)誤。以下選項(xiàng)中圖線不過原點(diǎn)O的原因是；A．小車的質(zhì)量太大B．小車與平板之間、紙帶與限位孔之間摩擦阻礙小車的運(yùn)動(dòng)C．砂桶及砂的質(zhì)量較小，繩子給小車的拉力不夠本實(shí)驗(yàn)操作過程缺少一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)步驟是。（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須要保證砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量嗎？。（選填“必須”或“不必”）（3）其中一次實(shí)驗(yàn)打出紙帶的一部分如圖丙所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標(biāo)出的每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出。打出第5點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為m/s，充分利用所給數(shù)據(jù)，可求出小車的加速度為（計(jì)算結(jié)果和a均保留3位有效數(shù)字）。【詳解】（1）[1]本實(shí)驗(yàn)探究小車加速度與合力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)得到的圖像與橫軸有交點(diǎn)，說(shuō)明拉小車的力達(dá)到一定程度，小車的加速度才不為0，可知小車與平板之間、紙帶與限位孔之間摩擦阻礙小車的運(yùn)動(dòng)，故B正確，AC錯(cuò)誤。故選B。[2]實(shí)驗(yàn)步驟缺少平衡摩擦力，小車與平板、紙帶與限位孔間的摩擦阻礙小車的運(yùn)動(dòng)，將平板的右端適當(dāng)墊高以平衡摩擦力。（2）[3]木塊受到的拉力可由彈簧測(cè)力計(jì)讀出，故不需要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于木塊的質(zhì)量M。（3）[4]已知電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50Hz，且相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，打F點(diǎn)時(shí)小車的速度大小等于打E、G兩點(diǎn)之間小車的平均速度大小，即[5]由逐差法求加速度得，在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。力傳感器可測(cè)出輕繩中的拉力大小。已知重力加速度g2。（1）實(shí)驗(yàn)中為探究加速度與力的關(guān)系，下列操作正確的是。A．為減小系統(tǒng)誤差，砂和砂桶的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量B．用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量C．將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以平衡摩擦力D．先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄力傳感器的示數(shù)（2）在正確操作的前提下，該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的一條紙帶（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒有畫出）。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz，打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的速度大小為m/s，小車的加速度為m/s2（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）。（3）該同學(xué)正確進(jìn)行了平衡摩擦力后不斷增加沙子的質(zhì)量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小車的加速度最終會(huì)趨于某一數(shù)值，從理論分析可知，該值應(yīng)為m/s2?！驹斀狻浚?）[1]AB．在該實(shí)驗(yàn)中，由力傳感器直接顯示出小車所受拉力大小，所以不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，也不需要保證砂和砂桶的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，AB錯(cuò)誤；C．在該實(shí)驗(yàn)中，由于滑動(dòng)摩擦力難以直接測(cè)量，故應(yīng)使將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以平衡摩擦力，C正確；D．根據(jù)實(shí)驗(yàn)正確操作順序，應(yīng)先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄力傳感器的示數(shù)，D正確。故選CD。（2）[2]兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒有畫出，所以計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的速度大小為[3]由逐差法可得，小車的加速度為代入數(shù)據(jù)解得（3）[4]根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，小車的加速度始終為砂和砂桶加速度的，該同學(xué)正確進(jìn)行了平衡摩擦力后不斷增加沙子的質(zhì)量m重復(fù)實(shí)驗(yàn)，砂和砂桶的加速度最終會(huì)趨于重力加速度g，故小車的加速度最終會(huì)趨于，即?？枷?：探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)處理（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖甲是教材中的實(shí)驗(yàn)方案；圖乙是拓展方案，其實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：（?。焐贤斜P和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；（ⅱ）取下托盤和砝碼，測(cè)出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，測(cè)出加速度a；（ⅲ）改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測(cè)量，通過作圖可得到的關(guān)系。①實(shí)驗(yàn)獲得如圖所示的紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)a、b、c、d、e、f間均有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則在打d點(diǎn)時(shí)小車的速度大?。ūＡ魞晌挥行?shù)字）；②需要滿足條件的方案是（選填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作圖象時(shí)，把作為F值的是（選填“甲”、“乙”或“甲和乙”）?！敬鸢浮?.18～0.19甲甲和乙【詳解】①[1]．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期由勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得，