實驗探究加速度與力質量的關系（講義）

第四章 運動和力的關系4.2實驗：探究加速度與力、質量的關系知識點一、探究加速度與力、質量的關系實驗☆☆實驗猜想實驗步驟（1）測量：用天平測量小盤和砝碼的質量m′和小車的質量m.（2）安裝：按照如圖1所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力).(3)平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑.(4)操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶編號碼.②保持小車的質量m不變，改變小盤和砝碼的質量m′，重復步驟①.③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a.④描點作圖，作a－F的圖象.⑤保持小盤和砝碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－eq\f(1,m)圖象.5.數據處理（1）列表法將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發(fā)現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的.（2）圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.（3）函數法彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系.6.注意事項（1）平衡摩擦力：適當墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著打點的紙帶勻速運動．（2）不重復平衡摩擦力．（3）實驗條件：m?m′.（4）一先一后一按：改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達定滑輪前按住小車．（5）作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上．不在直線上的點應盡可能對稱分布在所作直線兩側．（6）作圖時兩軸標度比例要選擇適當．各量需采用國際單位．7.誤差分析（1）系統(tǒng)誤差：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．（2）偶然誤差：摩擦力平衡不準確、質量測量不準確、計數點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．題型一：探究加速度與力、質量的實驗過程【例1】（1）在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，用如圖所示的裝置研究在作用力F一定時，小車的加速度a與小車（含砝碼）質量M的關系，甲同學設計的實驗步驟如下：A．用天平稱出小車和小桶及內部所裝砂子的質量B．按圖裝好實驗器材C．把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛小桶D．將電磁打點計時器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，釋放小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，并在紙帶上標明小車質量E．保持小桶及其中砂子的質量不變，增加小車上的砝碼個數，并記錄每次增加后的M值，重復上述實驗F．分析每條紙帶，測量并計算出加速度的值G．作a－M關系圖像，并由圖像確定a與M的關系①甲同學漏掉的重要實驗步驟是，該步驟應排在步驟之后。②在上述步驟中，有錯誤的是步驟，應把改為。③在上述步驟中，處理不恰當的是步驟，應把改為。（2）乙同學根據實驗要求安裝的實驗裝置如圖（圖為已接通電源剛要釋放紙帶的情況），請改正乙同學的五個錯誤。①電源；②電磁打點計時器位置；③滑輪位置；④小車位置；⑤長木板?！敬鸢浮科胶饽Σ亮D6V電壓的蓄電池6V以下的交流電源Ga－M圖像a－圖像應用6V以下的交流電源應靠右端應使細繩平行于木板應靠近打點計時器應墊高右端以平衡摩擦力【詳解】（1）①[1][2]甲同學漏掉的重要實驗步驟是平衡摩擦力，該步驟應排在步驟B安裝好實驗器材之后。②[3][4][5]在上述步驟中，有錯誤的是步驟D，應把6V電壓的蓄電池改為6V以下的交流電源。③[6][7][8]在上述步驟中，處理不恰當的是步驟G，應把a－M圖像改為a－圖像。（2）①[9]電源應用6V以下的交流電源；②[10]電磁打點計時器位置應靠右端；③[11]滑輪位置應使細繩平行于木板；④[12]小車位置應靠近打點計時器；⑤[13]長木板應墊高右端以平衡摩擦力。（2023秋·甘肅慶陽·高一統(tǒng)考期末）在“探究加速度和力、質量的關系”實驗中，采用如圖所示的裝置進行實驗。（1）實驗中，需要在木板的右端墊上一個小木塊，其目的是。（2）實驗中，已經測出小車的質量為M，砝碼（包括砝碼盤）的總質量為m，若要將砝碼（包括砝碼盤）所受的總重力大小作為小車所受拉力F的大小，這樣做的前提條件是。（3）下列說法正確的是。A．實驗時，應先接通打點計時器的電源，再放開小車B．小車應在靠近滑輪處釋放C．先保持小車的質量不變，研究加速度與力的關系；再保持小車受力不變，研究加速度與質量的關系，最后歸納出加速度與力、質量的關系（4）保持小車受到的拉力不變，改變小車的質量m，分別測得對應的小車加速度a，如表所示。次數12345質量m/kg加速度a/(m·s2)質量的倒數為了更好地得出“加速度與質量的關系”的結論，作圖時應選擇。A．am圖像

B．圖像【答案】平衡小車運動過程中受到的阻力AC/CAB【詳解】（1）[1]實驗中，需要在木板的右端墊上一個小木塊，其目的是平衡小車運動過程中受到的阻力。（2）[2]根據牛頓第二定律得，，，解得當時。實驗中，若要將砝碼（包括砝碼盤）所受的總重力大小作為小車所受拉力F的大小，這樣做的前提條件是。（3）[3]A．實驗時，應先接通打點計時器的電源，再放開小車，A正確；B．小車應在靠近打點計時器處釋放，紙帶上才能打出更多的點，B錯誤；C．先保持小車的質量不變，研究加速度與力的關系；再保持小車受力不變，研究加速度與質量的關系，最后歸納出加速度與力、質量的關系，C正確。故選AC。（4）[4]因為am圖線不是直線，圖線是直線，為了更好地得出“加速度與質量的關系”的結論，作圖時應選擇圖像。故選B。題型二：實驗數據處理和誤差分析【例2】某同學設計了一個“探究加速度a與物體所受合力F及物體質量m關系”的實驗，如圖所示為實驗裝置簡圖（交流電源的頻率為50Hz）。（1）如圖所示為某次實驗得到的紙帶，根據紙帶可求出小車的加速度大小為m/s2（保留兩位有效數字）。（2）保持槽碼的質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的，數據如下表。序號12345678小車加速度a/（m·s2）小車質量m/kg/kg1請在如圖所示的坐標紙中畫出圖線，由圖線可得小車的加速度a與質量的倒數之間的關系式為。【答案】3.2【詳解】（1）[1]在連續(xù)相等的時間間隔內，從紙帶上可得到四段位移，因此可以選用逐差法計算加速度。已知x1=6.19cm，x2=6.70cm，x3=7.21cm，x4=7.72cm，電火花計時器的計時周期由逐差法可得，故（2）[2]在坐標系中描點連線，得圖線如下圖所示，[3]由圖線可得小車的加速度a與質量的倒數之間的關系式為某興趣小組在探究小車加速度a與質量m的關系實驗中，平衡摩擦力后，得到的部分紙帶數據如圖所示，所用交變電流的頻率為50Hz，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，根據圖中的數據，回答下列問題：（1）打下點2時，小車的速度大小為m/s，求出小車的加速度大小為m/s2。（結果均保留兩位有效數字）（2）保持小車所受的拉力不變，改變小車質量m，分別測出不同質量時小車加速度a的數據如下表：次數12345質量m/kg加速度質量倒數①請在坐標紙中作出圖像②根據圖像，可以得到的結論是：。【答案】0.130.60見解析保持小車所受的拉力不變，，小車的加速度與小車的質量成反比【詳解】（1）[1]相鄰兩計數點間有四個點未畫出，則相鄰計數點的時間間隔為根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打下點2時，小車的速度大小為[2]根據逐差法可知，小車的加速度大小為（2）①[3]根據表格數據，作出圖像如圖所示②[4]由于圖像是一題過原點的傾斜直線，說明與成正比；所以可以得到的結論是：保持小車所受的拉力不變，小車的加速度與小車的質量成反比。題型三：對創(chuàng)新實驗的原理的理解（2022秋·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）為了探究小車加速度與合力的關系，小明同學設計了如圖甲所示的實驗裝置來測量。實驗步驟如下：①在水平桌面安裝實驗器材，接通打點計時器電源，然后釋放小車；②砂桶下落過程中快速讀出彈簧測力計讀數F；③改變砂桶中砂的質量，換用新的紙帶重復多次實驗；④計算出不同紙帶對應的加速度值；⑤用描點法作出圖像。

（1）實驗得到的圖像如圖乙所示，經檢查發(fā)現測量、計算與作圖都無誤。以下選項中圖線不過原點O的原因是；A．小車的質量太大B．小車與平板之間、紙帶與限位孔之間摩擦阻礙小車的運動C．砂桶及砂的質量較小，繩子給小車的拉力不夠本實驗操作過程缺少一個重要的實驗步驟是。（2）實驗時，必須要保證砂和砂桶的質量遠小于小車的質量嗎？。（選填“必須”或“不必”）（3）其中一次實驗打出紙帶的一部分如圖丙所示。已知打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標出的每兩個相鄰計數點之間還有四個點未畫出。打出第5點時小車的速度大小為m/s，充分利用所給數據，可求出小車的加速度為（計算結果和a均保留3位有效數字）?！驹斀狻浚?）[1]本實驗探究小車加速度與合力的關系，實驗得到的圖像與橫軸有交點，說明拉小車的力達到一定程度，小車的加速度才不為0，可知小車與平板之間、紙帶與限位孔之間摩擦阻礙小車的運動，故B正確，AC錯誤。故選B。[2]實驗步驟缺少平衡摩擦力，小車與平板、紙帶與限位孔間的摩擦阻礙小車的運動，將平板的右端適當墊高以平衡摩擦力。（2）[3]木塊受到的拉力可由彈簧測力計讀出，故不需要保證砂和砂桶的質量m遠小于木塊的質量M。（3）[4]已知電磁打點計時器打點頻率為50Hz，且相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，打F點時小車的速度大小等于打E、G兩點之間小車的平均速度大小，即[5]由逐差法求加速度得，在探究加速度與力、質量關系的實驗中，某同學設計了如圖所示的實驗裝置。力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。已知重力加速度g2。（1）實驗中為探究加速度與力的關系，下列操作正確的是。A．為減小系統(tǒng)誤差，砂和砂桶的質量要遠小于小車的質量B．用天平測出砂和砂桶的質量C．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力D．先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數（2）在正確操作的前提下，該同學在實驗中得到如圖所示的一條紙帶（兩計數點間還有四個計時點沒有畫出）。打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，打計數點2時小車的速度大小為m/s，小車的加速度為m/s2（結果均保留三位有效數字）。（3）該同學正確進行了平衡摩擦力后不斷增加沙子的質量重復實驗，發(fā)現小車的加速度最終會趨于某一數值，從理論分析可知，該值應為m/s2?！驹斀狻浚?）[1]AB．在該實驗中，由力傳感器直接顯示出小車所受拉力大小，所以不需要用天平測出砂和砂桶的質量，也不需要保證砂和砂桶的質量要遠小于小車的質量，AB錯誤；C．在該實驗中，由于滑動摩擦力難以直接測量，故應使將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力，C正確；D．根據實驗正確操作順序，應先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數，D正確。故選CD。（2）[2]兩計數點間還有四個計時點沒有畫出，所以計數點間的時間間隔為計數點2時小車的速度大小為[3]由逐差法可得，小車的加速度為代入數據解得（3）[4]根據實驗原理可知，小車的加速度始終為砂和砂桶加速度的，該同學正確進行了平衡摩擦力后不斷增加沙子的質量m重復實驗，砂和砂桶的加速度最終會趨于重力加速度g，故小車的加速度最終會趨于，即?？枷?：探究加速度與力、質量關系的實驗步驟和數據處理（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）做“探究加速度與力、質量的關系”實驗時，圖甲是教材中的實驗方案；圖乙是拓展方案，其實驗操作步驟如下：（ⅰ）掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；（ⅱ）取下托盤和砝碼，測出其總質量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；（ⅲ）改變砝碼質量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到的關系。①實驗獲得如圖所示的紙帶，計數點a、b、c、d、e、f間均有四個點未畫出，則在打d點時小車的速度大?。ūＡ魞晌挥行底郑?；②需要滿足條件的方案是（選填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作圖象時，把作為F值的是（選填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。【答案】0.18～0.19甲甲和乙【詳解】①[1]．打點計時器打點周期由勻加速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得，