2023-2024學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）模擬試題注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)系圖中，變量與具有正相關(guān)關(guān)系的是A B C D2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A． B．C． D．3．若可導(dǎo)函數(shù)滿足，則A．1 B．2 C．3 D．44．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為2，則A． B． C．1 D．05．2023年2月28日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，其中對(duì)近幾年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度（如圖1）和三次產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重（如圖2）做了統(tǒng)計(jì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．從2018年至2022年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增加B．從2018年至2022年，2021年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)速度最大C．從2018年至2022年，第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年減少D．從2018年至2022年，第三產(chǎn)業(yè)增加值逐年增加6．PCI-SIG組織認(rèn)證發(fā)布PCIE5.0總線標(biāo)準(zhǔn)后，計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)據(jù)傳輸速率與效能在理論上會(huì)得到極大的提升，但也對(duì)集成電路的PCB板的可靠性提出了更高的要求，下圖是某廠加工PCB板的流程圖，則得到一件成品最少需要的檢驗(yàn)次數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．47．若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取極大值，無(wú)極小值D．函數(shù)在處取極大值，無(wú)極小值8．函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則的取值范圍是A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象大致是A B C D10．若函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為A．3 B． C．2 D．12．若關(guān)于的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．______．14．甲、乙、丙三位同學(xué)參加安全知識(shí)競(jìng)賽后對(duì)成績(jī)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，甲說(shuō)：“乙是第一”，乙說(shuō)：“我不是第一”，丙說(shuō)：“甲和我都不是第一”，成績(jī)公布后發(fā)現(xiàn)三位同學(xué)成績(jī)各不相同，且只有一位同學(xué)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則______是第一．（填“甲”、“乙”或“丙”）15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______．16．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且滿足，則不等式的解集為_(kāi)_____．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知復(fù)數(shù)，且．（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若，求的值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．19．（12分）為了平衡高二學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活，某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了籃球，繪畫(huà)兩項(xiàng)拓展活動(dòng)，學(xué)生可以自由選擇其中一項(xiàng)活動(dòng)，為了了解性別是否與選擇籃球、繪畫(huà)有關(guān)，后臺(tái)調(diào)取了該年級(jí)200名學(xué)生（男女各100人）的選擇意向，發(fā)現(xiàn)選擇籃球的人數(shù)是140人，選擇籃球的男生比選擇籃球的女生多20人，選擇繪畫(huà)的女生是選擇繪畫(huà)的男生的2倍．（1）完成性別與選擇意向列聯(lián)表；選籃球選繪畫(huà)總計(jì)男生女生總計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別與選擇意向有關(guān)系？（運(yùn)算結(jié)果保留三位小數(shù)）附：，臨界值表如下：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）制作一個(gè)容積為的圓柱體容器（有底有蓋，不考慮器壁的厚度），設(shè)底面半徑為．（1）把該容器外表面積表示為關(guān)于底面半徑的函數(shù)；（2）求的值，使得外表面積最?。?1．（12分）3月14日OpenAI公司宣布正式發(fā)布為ChatGPT提供支持的更強(qiáng)大的下一代人工智能技術(shù)GPT-4，科技產(chǎn)業(yè)的發(fā)展迎來(lái)新的格局，數(shù)據(jù)顯示，它在各種專業(yè)和學(xué)術(shù)基準(zhǔn)上與人類水平相當(dāng)，優(yōu)秀到令人難以置信，雖然給各行業(yè)帶來(lái)了不同程度的挑戰(zhàn)，但是也孕育了新的發(fā)展機(jī)遇．下表是某教育公司從2019年至2023年人工智能上的投入情況，其中表示年份代碼（2019年用1表示，2020年用2表示，以此類推），表示投入資金（單位：百萬(wàn)元）．123453781012（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（若，則線性相關(guān)程度很高）（運(yùn)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2024年的投入資金．參考公式與數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，．回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求的導(dǎo)函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：，有．?dāng)?shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456789101112DACDCBABABAC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．乙 15． 16．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）解：（1）若是純虛數(shù)，則有且，解得； …………5分（2），， …………7分． …………10分18．（12分）解：（1），切點(diǎn)為，又，， …………2分切線方程為，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為； …………5分（2）由（1）知，令，得或，令，得，函數(shù)在區(qū)間，為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)， ……8分又，，； …………10分又，，． …………12分19．（12分）解：（1）設(shè)選擇籃球的女生為人，選擇繪畫(huà)的男生為人，則有，解得，， …………4分性別與選擇意向列聯(lián)表為選籃球選繪畫(huà)總計(jì)男生8020100女生6040100總計(jì)14060200 …………6分（2）由（1）中列聯(lián)表可知， ………………10分能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別與選擇意向有關(guān)系． …………12分20．（12分）解：（1）設(shè)圓柱體水杯的高為，則， …………3分表面積，即； …………6分（2）令，解得， …………8分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，表面積取最小值． …………12分21．（12分）解：（1）由題知， …………1分， …………2分又， …………4分，， …………6分，又，線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系； …………8分（2）由（1）知，，，， …………10分回歸方程為，令，得到，故預(yù)測(cè)該公司2024年的投入資金為14.3（百萬(wàn)元）． …………12分22．（12分）解：（1）， …………2分設(shè)，而，當(dāng)時(shí)，， …………5分在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增； …………6分（2）要證，即證，不妨設(shè)函數(shù)， …………8分即證，在上單調(diào)遞增，又，， …………10分即在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，命題得證． …………12分解析：1．解：由正相關(guān)的定義可知D正確，故選D．2．解：由求導(dǎo)法則可知A正確，故選A．3．解：由導(dǎo)數(shù)的定義可知，故選C．4．解：，，解得，故選D．5．解：從2018年至2020年，第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年增加，從2020年至2022年，第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年減少，故選C．6．解：得到一件成品最少需要檢驗(yàn)1和檢驗(yàn)3，共兩次，故選B．7．解：均為導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，均錯(cuò)誤，在處極小值，錯(cuò)誤，故選A．8．解：，令，得或，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，，故選B．9．解：由定義域?yàn)?，排除B；又，令，得，的單增區(qū)間為，排除C；當(dāng)時(shí)，，故選A．10．解：，，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單減，在區(qū)間單增，若有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿足，且，解得，故選B．11．解：設(shè)，，位于原點(diǎn)為圓心，