吉林省長(zhǎng)春重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上冊(cè)數(shù)學(xué)期初試卷

吉林省長(zhǎng)春重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上冊(cè)數(shù)學(xué)期初試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1．已知集合M={?1，A．{?1}∈M B．?∈M C．?1?M D．{?1}?M2．“2x>2”是“x2>1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某市一次高三模擬考試一共有3.2萬名考生參加，他們的總分ξ服從正態(tài)分布N(480，σ2A．2400 B．3520 C．8520 D．124804．已知Cn0+2A．15 B．16 C．7 D．85．在射擊比賽中，甲乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為35，乙擊中目標(biāo)的概率為4A．34 B．1225 C．15236．設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110，115，120，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再?gòu)倪@盒中任取一張XA．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.27．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”，“樂”，“射”，“御”，“書”，“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，若課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，則所有可能的排法種數(shù)為（）A．216 B．480 C．504 D．6248．已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=2對(duì)任意x恒成立，且x∈(0，1)時(shí)f(x)=2A．－2 B．－1 C．1 D．2二、多選題（本題共2小題，每小題5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分.）9．下列命題為真命題的是（）A．若a<b，則aB．若1a<C．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為D．若a>0，b>0，則“a+b≤8”是“ab≤16”的必要不充分條件10．已知函數(shù)f(A．f(x)B．f(x)有極大值點(diǎn)C．f(x)的極小值點(diǎn)D．f(三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．函數(shù)y=lg(x2?4)+12．曲線y＝xx?2在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為13．已知m，n是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=mex?2+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，114．已知定義在[0，4]上的連續(xù)函數(shù)①f1(x)在②f③f1(2+x)=f④f1(x)+f1(2?x)=0對(duì)x∈[0，2]恒成立若fn(x)=2fn?1(x?4)，x∈[4n?4，4n]，n≥2，n∈N，記四、解答題（本題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）15．已知lo（1）解上述不等式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=(1416．甲乙兩所友好學(xué)校舉行籃球聯(lián)誼賽，先獲得3場(chǎng)比賽勝利的學(xué)校獲得冠軍并終止比賽，比賽交替在甲校與乙校進(jìn)行，第一場(chǎng)比賽在甲校進(jìn)行.已知甲隊(duì)在主場(chǎng)（甲校）獲勝的概率為23，在客場(chǎng)（乙校）獲勝的概率為1（1）求甲隊(duì)以3勝1負(fù)的成績(jī)贏得冠軍的概率；（2）設(shè)籃球聯(lián)誼賽比賽進(jìn)行的場(chǎng)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.17．某品牌中性筆研發(fā)部門從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50，70)的適合兒童使用（簡(jiǎn)稱A類產(chǎn)品），在[70，90)的適合少年使用（簡(jiǎn)稱（1）該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬元）對(duì)年銷售量y（單位：萬件）的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用xi和年銷售量yi=1i=1i=1i=116.3024.870.411.64表中ui=lnxi，vi=lnyi，（2）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；并用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？（收益=銷售利潤(rùn)-營(yíng)銷費(fèi)用）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v118．（1）證明：當(dāng)x<1時(shí)，x+1≤e（2）是否存在正數(shù)a，使得f(x)=2e

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合的關(guān)系；子集與真子集；集合間關(guān)系的判斷；空集【解析】【解答】解：由題意可得：?1?M，??M，?1∈M，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)元素與集合，集合間的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：因?yàn)閥=2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且2x>2，解得x>1，

x2>1，解得x>1或x<?1，

且1，+∞是故答案為：A.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解2x>2，根據(jù)二次不等式解3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)【解析】【解答】由題意，總分ξ服從正態(tài)分布N(480，σ2根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得P(所以總分高于530分的考生人數(shù)為32000×0.故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解出答案.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：因?yàn)镃n0+2Cn1+22故答案為：A.

【分析】由二項(xiàng)式定理可知Cn0+25．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；條件概率乘法公式【解析】【解答】解：由題意可知：目標(biāo)被擊中的對(duì)立事件為”甲，乙均未擊中“，概率分別為P=1?1?35×1?故答案為：C.

【分析】根據(jù)對(duì)立事件求目標(biāo)被擊中的概率，在結(jié)合條件概率運(yùn)算求解.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】全概率公式【解析】【解答】解：記”X光片是次品“為事件A，”X光片是甲廠生產(chǎn)“為事件B，”X光片是乙廠生產(chǎn)“為事件C，”X光片是丙廠生產(chǎn)“為事件D，

由題意可知：PB=12，P故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可知結(jié)合全概率公式運(yùn)算求解.7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；排列及排列數(shù)公式；組合及組合數(shù)公式；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：當(dāng)“御”排在第一周時(shí)，課程“樂”排在最后一周，則共有A44=24種；

當(dāng)“御”排在第一周時(shí)，課程“樂”不排在最后一周，則共有C41A44=96則所有可能的排法種數(shù)為24+96+96+288=504.故答案為：C.

【分析】分類討論“御”是否排在第一周時(shí)，課程“樂”是否排在最后一周，結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)運(yùn)算求解.8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x+1)+f(x)=2，則f(x+2)+f(x+1)=2，可得f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，則f(log3405)?2=f(log35×34)?2=f(4+log35)?2=f(log則f(log3815)=f(log332×95所以[f(lo故答案為：A.

【分析】根據(jù)f(x+1)+f(x)=2可得f(x+2)=f(x)，可知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，根據(jù)周期性結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.9．【答案】B,C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用不等式的性質(zhì)比較大?。欢魏瘮?shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系；基本不等式；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：對(duì)于A：例如a=?1，b=0，滿足a<b，但a2=1，b2=0，即a2>且y=x?1x在?∞，0內(nèi)單調(diào)遞增，所以a?1a>b?1b，故B正確；

對(duì)于C：若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|?13<x<12}，

可知?13，12為方程ax2+bx+2=0的兩根，且a<0，

則?ba=?13+12

【分析】對(duì)于A：取特例a=?1，b=0，分析判斷；對(duì)于B：由1a<1b<0可知b<a<0，結(jié)合y=x?1x10．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（?。┲怠窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂?yàn)閒'(x)=ex?12，

可知f(x)在?ln2，+∞上單調(diào)遞增，在?∞，?ln2上單調(diào)遞減，

則f(x)有極小值點(diǎn)?ln2，且為最小值點(diǎn)，所以fx≥f?ln2=121+

【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.11．【答案】{x|x>2或x≤-6}【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與表示【解析】【解答】解：由題意可知：x2?4>0x2+6x≥0故答案為：{x|x>2或x≤-6}.

【分析】根據(jù)題意可得x212．【答案】2x＋y－1＝0【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；直線的點(diǎn)斜式方程【解析】【解答】解：因?yàn)閥=xx?2=1+2x?2，則y'=?2x?22，可得y'|x=1=?2故答案為：2x＋y－1＝0.

【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率k=?2，再結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程運(yùn)算求解.13．【答案】6+4【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【解答】解：函數(shù)y=mex?2+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，12)，則m+n=12，即2m+2n=1，

因?yàn)閙，n是正實(shí)數(shù)，則2m+1n故答案為：6+42

【分析】根據(jù)題意可得2m+2n=1，則2m14．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列與不等式的綜合【解析】【解答】解：因?yàn)閒1(x)+f1(2?x)=0對(duì)x∈[0，2]又f1(2+x)=f1(2?x)對(duì)x∈[?2，2]結(jié)合①②，不妨作出f1根據(jù)對(duì)稱性可知f1(x)與y=12形成的封閉圖形的面積為a1=12×1×4=2，

又因?yàn)閒n(x)=2fn?1(x?4)，x∈[4n?4，4n]，n≥2，所以a1+a2+a3且n∈N?，所以滿足故答案為：9.

【分析】根據(jù)題意可知f1(x)在[0，2]的函數(shù)圖象關(guān)于(1，0)對(duì)稱，在[0，4]的函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，結(jié)合圖象可得a1=2，進(jìn)而結(jié)合fn15．【答案】（1）解：由題意得2?x>0所以不等式的解集為{x|?1≤x<2|}（2）解：y=令t=(1∴當(dāng)t=1即x=0【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以及單調(diào)性可得2?x>03x+6>02?x≤3x+6，運(yùn)算求解即可；

(2)換元令t=(16．【答案】（1）解：設(shè)事件A為：“甲隊(duì)以3勝1負(fù)的成績(jī)贏得冠軍”，則P(（2）解：由題意：X的可能取值為3，4，5.則P(X=3)P(X345P75561則E(【知識(shí)點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】(1)甲隊(duì)以3勝1負(fù)的成績(jī)贏得冠軍，討論甲隊(duì)輸球的可能場(chǎng)次，結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式運(yùn)算求解；

(2)分析可知X的可能取值為3，4，5，結(jié)合題意求分布列和期望.17．【答案】（1）解：由y=a?xb得，令u=lnx，v=ln則c=v?b即lny=4.159+0.25lnx=ln(e（2）解：由題意及（1）得，設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為X元，則X的所有可能取值為1.5，3.5，5.5，由直方圖可得，A，∴P(X=1.5)=(0.004+0.011)×10=0.X1.53.55.5P0.150.450.4所以EX=1.設(shè)年收益為Z萬元，則z=(EX)?y?x=256x14則f′當(dāng)t∈(0，4)時(shí)，f′(t)>0，當(dāng)t∈(4，+∞)時(shí)，f′(t)<0，f(t)在(4，+∞)單調(diào)遞減，∴估計(jì)當(dāng)該公司一年投入256萬元營(yíng)銷費(fèi)時(shí)，能使得該產(chǎn)品年收益達(dá)到最大．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；線性回歸方程；可線性化的回歸分析；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【解析】【分析】(1)由y=a?xb整理得lny=lna+blnx，換元令u=lnx18．【答案】（1）解：設(shè)g(x)由g′(0)=0，且x∈(?∞，0)時(shí)，g′則g(x)≥g(0)=0，可得ex由（*）可知e?x≥1?x，當(dāng)x<1時(shí)，得（2）解：f(x)設(shè)?(x)f(x)在R上單調(diào)遞增?f′(注意到f′(0)=0，只需f′(x)在x=0處取得最小值，易知其必要條件為下面證明充分性：當(dāng)a=1時(shí)：f(x)=2e①當(dāng)x>0時(shí)，?′所以?(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，即f′②當(dāng)x<0時(shí)，若x∈(?1，0)，則若x∈(?∞，?1]，?′(x)=2ex?sinx?2≤2e+1?2<0，所以?(x)在(?∞當(dāng)0<a<1，由（1）知x<1時(shí)，f≤21?x+a?2ax?2?a=2ax[x?(1?1a)]1?x，當(dāng)x∈(1?1a，當(dāng)x∈(0，1?1a)綜上所述：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（?。┲?；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【解析】【分析】(1)構(gòu)建函數(shù)g(x)=ex?x?1，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得結(jié)果；

（2）由題意可知：f'(x)≥0在R上恒成立，構(gòu)建?(x)

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：120分分值分布客觀題（占比）55.0(45.8%)主觀題（占比）65.0(54.2%)題量分布客觀題（占比）11(61.1%)主觀題（占比）7(38.9%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題（共4小題，每小題5分，共20分）4(22.2%)20.0(16.7%)單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）8(44.4%)40.0(33.3%)多選題（本題共2小題，每小題5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分.）2(11.1%)10.0(8.3%)解答題（本題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）4(22.2%)50.0(41.7%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(83.3%)2容易(5.6%)3困難(11.1%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1函數(shù)的周期性5.0(4.2%)82一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系5.0(4.2%)93等比數(shù)列的前n項(xiàng)和5.0(4.2%)144空集5.0(4.2%)15相互獨(dú)立事件的概率乘法公式17.0(14.2%)5,166子集與真子集5.0(4.2%)17二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)5.0(4.2%)48條件概率乘法公式5.0(4.2%)59導(dǎo)數(shù)的幾何意義5.0(4.2%)1210二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系5.0(4.2%)911一元二次不等式及其解法5.0(4.2%)212直線的點(diǎn)斜式方程5.0(4.2%)1213離散型隨機(jī)變量及其分布列26.0(21.7%)16,1714線性回歸方程14.0(11.7%)1715利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值33.0(27.5%)10,17,1816組合及組合數(shù)公式5.0(4.2%)717有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)5.0(4.2%)818利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性33.0(27.5%)10,17,1819對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)10.0(8.3%)1520