遼寧省大連市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

2021年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．15 C．-15 2．（3分）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×1074．（3分）如圖，AB∥CD，CE⊥AD，垂足為E，若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．90°5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a8 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5a2b46．（3分）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．14.2歲 B．14.1歲 C．13.9歲 D．13.7歲7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（-3）2＝﹣3 B．12=2C．3-1=1 D．（2+1）（8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800 C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝8009．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α10．（3分）下列說法正確的是（）①反比例函數(shù)y=2x中自變量x的取值范圍是x≠②點(diǎn)P（﹣3，2）在反比例函數(shù)y=-③反比例函數(shù)y=3x的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）不等式3x＜x+6的解集是．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．13．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為．14．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE翻折180°，得到△AB′E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′．若AB′⊥BD，BE＝2，則BB′的長是．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，AF＝EF，設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）17．（9分）計(jì)算：a+3a-18．（12分）某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識(shí)競賽，要求每名學(xué)生都參加活動(dòng)且只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)．為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．活動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人）頻率紅歌演唱100.2詩歌朗誦愛國征文黨史知識(shí)競賽0.1據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人，參加愛國征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為%；（2）本次調(diào)查的樣本容量為，樣本中參加黨史知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．19．（9分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求證：BC＝EF．20．（9分）某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；（2）該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.21．（9分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為57°，觀測旗桿底部B的仰角為50°，求旗桿AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）22．（10分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)D，OD與BC相交于點(diǎn)E，BC∥MN．（1）求證：∠BAC＝∠DOC；（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點(diǎn)，⊙O的半徑為4，求AE的長．23．（10分）某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50≤x≤80．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）24．（11分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以2個(gè)單位每秒的速度沿BA﹣AC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1個(gè)單位每秒的速度沿BC﹣CD運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AC的長；（2）若S△BPQ＝S，求S關(guān)于t的解析式．25．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）找出與∠DBF相等的角并證明；（2）求證：∠BFD＝∠AFB；（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求AEMF26．（12分）已知函數(shù)y=-12（1）當(dāng)m＝2時(shí)，①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=12m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ＝45°時(shí)，求（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x＝m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，若a＝﹣3c，求m的值．

2021年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．15 C．-15 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：A．2．（3分）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：扇形和圓折疊后，能圍成的幾何體是圓錐．故選：D．3．（3分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可判斷，將一個(gè)較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將一個(gè)較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．∴7100000＝7.1×106．故選：C．4．（3分）如圖，AB∥CD，CE⊥AD，垂足為E，若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．90°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A＝∠D＝40°．根據(jù)垂直的定義，得∠CED＝90°．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°．又∵∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故選：B．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a8 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5a2b4【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B、a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)C、（﹣3a）2＝9a2，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．（3分）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．14.2歲 B．14.1歲 C．13.9歲 D．13.7歲【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算得出答案．【解答】解：∵13歲3人，14歲5人，15歲2人，∴該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：13×3+14×5+15×210=故選：C．7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（-3）2＝﹣3 B．12=2C．3-1=1 D．（2+1）（【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的概念，平方差公式進(jìn)行化簡計(jì)算，從而作出判斷．【解答】解：A、（-3）2＝3B、12=2C、3-D、（2+1）（2-1）＝2﹣1＝故選：B．8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800 C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800【分析】設(shè)水稻畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)“2018年平均畝產(chǎn)×（1+增長率）2＝2020年平均畝產(chǎn)”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：水稻畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2＝800，故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α【分析】由旋轉(zhuǎn)知AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，從而得出△ACA'是等腰直角三角形，即可解決問題．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，∴AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，∴△ACA'是等腰直角三角形，∴∠CA'A＝45°，∵∠BAC＝α，∴∠CA'B'＝α，∴∠AA'B'＝45°﹣α．故選：C．10．（3分）下列說法正確的是（）①反比例函數(shù)y=2x中自變量x的取值范圍是x≠②點(diǎn)P（﹣3，2）在反比例函數(shù)y=-③反比例函數(shù)y=3x的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：①反比例函數(shù)y=2x中自變量x的取值范圍是x≠②因?yàn)椹?×1＝﹣6，故說法正確；③因?yàn)閗＝3＞0，反比例函數(shù)y=3x的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）不等式3x＜x+6的解集是x＜3．【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：3x＜x+6，移項(xiàng)，得3x﹣x＜6，合并同類項(xiàng)，得2x＜6，系數(shù)化成1，得x＜3，故答案為：x＜3．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，3）．【分析】利用“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2+4，3），即（2，3），故答案為：（2，3）．13．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為14【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的結(jié)果有1種，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為14故答案為：1414．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為6x+14＝8x．【分析】設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)有牧童x人，依題意得：6x+14＝8x．故答案為：6x+14＝8x．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE翻折180°，得到△AB′E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′．若AB′⊥BD，BE＝2，則BB′的長是22．【分析】根據(jù)菱形ABCD中，∠BAD＝60°可知△ABD是等邊三角形，結(jié)合三線合一可得∠BAB'＝30°，求出∠ABB'＝75°，可得∠EB'B＝∠EBB'＝45°，則△BEB'是直角三角形，借助勾股定理求出BB'的長即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AB＝AD，AD∥BC，∵∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，∵AB′⊥BD，∴∠BAB'=1∵將△ABE沿直線AE翻折180°，得到△AB′E，∴BE＝B'E，AB＝AB'，∴∠ABB'=1∴∠EBB'＝∠ABE﹣∠ABB'＝120°﹣75°＝45°，∴∠EB'B＝∠EBB'＝45°，∴∠BEB'＝90°，在Rt△BEB'中，由勾股定理得：BB'=2故答案為：22．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，AF＝EF，設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4+x22x（0＜【分析】由勾股定理表示AE，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM＝ME，分別用含有x、y的代數(shù)式表示AM，AE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：過點(diǎn)F作FM⊥AE，垂足為M，∵AF＝EF，∴AM＝ME，在Rt△ABE中，AE=A∴AM=4+∵∠B＝∠AMF＝90°，∠FAM＝∠AEB，∴△ABE∽△FMA，∴AEAF即4+x∴xy=4+即y=4+x22x（0故答案為：y=4+x22x（0三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）17．（9分）計(jì)算：a+3a-【分析】分式的混合運(yùn)算，先算乘法，然后再算減法．【解答】解：原式==a=a＝1．18．（12分）某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識(shí)競賽，要求每名學(xué)生都參加活動(dòng)且只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)．為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．活動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人）頻率紅歌演唱100.2詩歌朗誦愛國征文黨史知識(shí)競賽0.1據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為10人，參加愛國征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為40%；（2）本次調(diào)查的樣本容量為50，樣本中參加黨史知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為5人；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，由扇形圖可得參加愛國征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；（2）由參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)及其頻率可得本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)參加黨史知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)的頻率即可求解；（3）求出樣本中參加愛國征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)樣本容量求出樣本中參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，可得樣本中參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占比例，即可求解．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為10人，由扇形圖可得參加愛國征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為40%，故答案為：10，40；（2）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為10÷0.2＝50（人），50×0.1＝5（人），故答案為：50，5；（3）樣本中參加愛國征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)：50×40%＝20（人），樣本中參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），800×1550答：估計(jì)參加詩歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為240人．19．（9分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求證：BC＝EF．【分析】根據(jù)線段的和差得到AB＝DE，由平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC與△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．20．（9分）某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；（2）該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？【分析】（1）設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為x元，小垃圾桶的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可求出該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶所需費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為x元，小垃圾桶的單價(jià)為y元，依題意得：2x解得：x=180答：大垃圾桶的單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元．（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2880元．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.21．（9分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為57°，觀測旗桿底部B的仰角為50°，求旗桿AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）【分析】在Rt△BCD中，由銳角三角函數(shù)定義求得BC的長，再在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)定義求得AC的長，即可解決問題．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC=BC∴BC＝CD?tan∠BDC＝20×tan50°≈20×1.192＝23.84（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC=AC∴AC＝CD?tan∠ADC＝20×tan57°≈20×1.540＝30.8（m），∴AB＝AC﹣BC＝30.8﹣23.84≈7（m）．答：旗桿AB的高度約為7m．22．（10分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)D，OD與BC相交于點(diǎn)E，BC∥MN．（1）求證：∠BAC＝∠DOC；（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點(diǎn)，⊙O的半徑為4，求AE的長．【分析】（1）連接OB，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥MN，則OD⊥BC，利用垂徑定理得到BD=（2）先計(jì)算出CE＝23，根據(jù)垂徑定理得到BE＝CE＝23，接著利用勾股定理計(jì)算出AB，然后計(jì)算AE的長．【解答】（1）證明：連接OB，如圖1，∵直線MN與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥MN，∵BC∥MN，∴OD⊥BC，∴BD=∴∠BOD＝∠COD，∵∠BAC=12∠∴∠BAC＝∠COD；（2）∵E是OD的中點(diǎn)，∴OE＝DE＝2，在Rt△OCE中，CE=OC2∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝23，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴AB=AC在Rt△ABE中，AE=AB223．（10分）某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50≤x≤80．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)電商每天獲得的利潤為w元，根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，100）、（80，40）代入，得：50k解得：k∴y＝﹣2x+200（50≤x≤80）；（2）設(shè)電商每天獲得的利潤為w元，則w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，且對(duì)稱軸是直線x＝70，又∵50≤x≤80，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w取得最大值為1800，答：該電商售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）24．（11分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以2個(gè)單位每秒的速度沿BA﹣AC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1個(gè)單位每秒的速度沿BC﹣CD運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AC的長；（2）若S△BPQ＝S，求S關(guān)于t的解析式．【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接計(jì)算AC的長；（2）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)位置進(jìn)行分類，分別畫圖表示相應(yīng)的△BPQ的面積即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A∴AC的長為5；（2）當(dāng)0＜t≤1.5時(shí)，如圖，S=1當(dāng)1.5＜t≤4時(shí)，如圖，作PH⊥BC于H，∴CP＝8﹣2t，∵sin∠BCA=AB∴35∴PH=∴S=1當(dāng)4＜t≤7時(shí)，如圖，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，S=1綜上所述：S=t25．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）找出與∠DBF相等的角并證明；（2）求證：∠BFD＝∠AFB；（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求AEMF【分析】（1）由三角形的外角及已知條件∠ABD＝∠AEF，可找出并證明∠BAE＝∠DBF；（2）連接AD，先證明△ABD∽△AEF，得出∠BDG＝∠AFB，再證明△BGD∽△AGF、△AGB∽△FGD，即可證明∠BFD＝∠AFB；（3）作點(diǎn)D關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接MD′，作EH∥MD′交AC于點(diǎn)H，可證明△EFD≌△EAH，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，∠BAE＝∠DBF，證明：∵∠DBF+∠ABF＝∠ABD，∠ABD＝∠AEF，∴∠DBF+∠ABF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BAE+∠ABF，∴∠BAE+∠ABF＝∠DBF+∠ABF，∴∠BAE＝∠DBF．（2）證明：如圖2，連接AD交BF于點(diǎn)G，∵AB＝BD，AE＝EF，∴ABAE∵∠ABD＝∠AEF，∴△ABD∽△AEF，∴∠BDG＝∠AFB，∵∠BGD＝∠AGF，∴△BGD∽△AGF，∴BGAG∴BGDG∵∠AGB＝∠FGD，∴△AGB∽△FGD，∴∠BAD＝∠BFD，∵∠BAD＝∠BDG＝∠AFB，∴∠BFD＝∠AFB．（3）如圖3，