2021年中考數學壓軸模擬試卷02 （福建省專用）【有答案】

2021年中考數學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數學壓軸模擬試卷02（福建省專用）（滿分150分，答題時間120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1【答案】C【解析】利用數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值，進而得出答案．﹣2的絕對值為2．2.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．由幾何體可知，該幾何體三視圖依次為．主視圖為：左視圖為：俯視圖為：3.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．20【答案】D【解析】先根據三角形中位線的性質，證得：DE∥BC，DE=12BC，進而得出△ADE∽△∵D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE∥BC，DE=12∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=（DE∴S△ADE：S四邊形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．4.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D． 【答案】D【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數是（）A．120° B．130° C．145° D．150°【答案】B【解析】由等腰三角形的性質得出∠B＝∠C＝65°，由平行線的性質得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性質即可得出答案．∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°.6.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D【解析】利用數軸上a，b所在的位置，進而得出a以及﹣b的取值范圍，進而比較得出答案．A.如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B.如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C.如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D.由選項C可得，此選項正確．7.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據整式的加減乘除、完全平方公式、逐個分析即可求解．選項A：，故選項A錯誤；選項B：，故選項B錯誤；選項C：，故選項C錯誤；選項D：，故選項D正確．8.隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件，根據題意可列方程為（）A．3000x=4200x-80 B．C．4200x=3000x【答案】D【分析】設原來平均每人每周投遞快件x件，則現在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據人數＝投遞快遞總數量÷人均投遞數量結合快遞公司的快遞員人數不變，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解析】設原來平均每人每周投遞快件x件，則現在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：3000x9.如圖，⊙O的直徑CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．8 B．12 C．16 D．291【答案】C【解析】連接OA，先根據⊙O的直徑CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的長，再根據勾股定理可求出AM的長，進而得出結論．連接OA，∵⊙O的直徑CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM=OA∴AB＝2AM＝16．10.二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】二次函數圖象與系數的關系以及二次函數的性質，逐一分析判斷即可．【解析】①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結論①正確；②∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴-b∴b＝﹣2a，∵拋物線經過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結論②正確；③∵拋物線與x軸由兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結論③正確；④∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，結論④錯誤；第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.的倒數等于．【答案】．【解析】本題考查倒數的意義，理解乘積為1的兩個數是互為倒數是正確求解的關鍵．∵×＝1，∴的倒數是，12.若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為________．【答案】【解析】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．利用概率公式即可求得答案．從甲、乙、丙3位同學中隨機選取1人進行在線輔導功課共有3種等可能結果，其中甲被選中的只有1種可能，故答案為：．13.已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側面展開圖的面積為．【答案】3π．【解析】根據圓錐的側面積公式：S側=12×2πr?l＝∵圓錐的側面展開圖是扇形，∴S側＝πrl＝3×1π＝3π，∴該圓錐的側面展開圖的面積為3π．14.用“＞”或“＜”符號填空：﹣7﹣9．【答案】＞．【解析】根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可解答．∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣915.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE．則圖中陰影部分的面積是______.【答案】6﹣π【解析】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴正六邊形ABCDEF的面積是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°，∴圖中陰影部分的面積是：6﹣＝，16.如圖，點A是反比例函數y=3x圖象上任意一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形OBAC的面積為【答案】3【分析】根據反比例函數y=3x的圖象上點的坐標性得出|xy|＝3，進而得出四邊形【解析】∵過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，則四邊形OBAC的面積為：3．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（6分）解不等式組：2x-【答案】﹣6＜x≤13．【解析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．2x-解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式組的解集為：﹣6＜x≤1318.（6分）如圖，點分別在菱形的邊，上，且．求證：．【答案】詳見解析【解析】根據菱形的性質可知AB=AD，∠B=∠D，再結合已知條件BE=DF即可證明后即可求解．證明：∵四邊形是菱形，∴，．在和中，∴，∴．19.（8分）先化簡，再求值：（1-1x+3）÷x+2x2【答案】見解析?！窘馕觥恐苯訉⒗ㄌ柪锩嫱ǚ诌\算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．原式=x+3-1x+3＝x﹣3，當x＝3+2原式=220.（8分）為加快復工復產，某企業(yè)需運輸一批物資．據調查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少．最少費用是多少？【答案】見解析?！痉治觥浚?）設1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資，由“2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱”，可列方程組，即可求解；（2）設有a輛大貨車，（12﹣a）輛小貨車，由“運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元”可列不等式組，可求整數a的值，即可求解．【解析】（1）設1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資，由題意可得：2x+3y=6005x+6y=1350解得：x=150y=100答：1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資，（2）設有a輛大貨車，（12﹣a）輛小貨車，由題意可得：150a+100(12-∴6≤a＜9，∴整數a＝6，7，8；當有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用＝5000×6+3000×6＝48000元，當有7輛大貨車，5輛小貨車時，費用＝5000×7+3000×5＝50000元，當有8輛大貨車，4輛小貨車時，費用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴當有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用最小，最小費用為48000元．21.（10分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB＝10，tanB=43，求⊙（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數量關系并說明理由．【答案】見解析?！痉治觥浚?）連接OD，由切線的性質可得∠ADO＝90°，由“SSS”可證△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得結論；（2）由銳角三角函數可設AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）連接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形內角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可證DE＝DF＝CE，可得結論．【解析】（1）如圖，連接OD，∵⊙O與邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）∵tanB=4∴設AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC=8故⊙O的半徑為83（3）連接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠OED，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵點F是AB中點，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．22.（10分）新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是________名；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數是________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數為____；（4）某班有4名優(yōu)秀的同學（分別記為E，F，G，H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．【答案】（1）40；（2）54°，見解析；（3）75；（4）樹狀圖見解析，【解析】（1）條形統(tǒng)計圖中知B級12名，扇形統(tǒng)計圖知B級占比30%，可得總人數；（2）計算出A級所占百分比，再乘以360°即可；（3）用A級所占百分比乘以全校總人數即可；（4）根據概率的計算公式進行計算即可．【詳解】（1）∵條形統(tǒng)計圖知B級的頻數為12，扇形統(tǒng)計圖中B級的百分比為30%，∴12÷30%＝40（名）；（2）∵A組的頻數為6，∴A級的扇形圓心角α的度數為：×360°＝54°．∵C級頻數為：40－6－12－8＝14（人），據此補條形圖；（3）該校八年級學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有：（4）畫樹狀圖得∵共有12種等可能的結果，選中小明的有6種情況，∴選中小明的概率為＝【點撥】熟練掌握條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，及概率的運用公式，是解題的關鍵．23.（10分）如圖，為線段外一點．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點，，的中點分別為，求證：三點在同一條直線上．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）按要求進行尺規(guī)作圖即可；(2)通過證明角度之間的大小關系，得到，即可說明三點在同一條直線上．解：（1）則四邊形就是所求作的四邊形．（2）∵，∴，，∴，∴．∵分別為，的中點，∴，，∴．連接，，又∵，∴，∴，∵點在上∴，∴，∴三點在同一條直線上．24.（14分）在一次數學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動．活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．【發(fā)現】當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉α度（0≤α≤90），連結OB，OE（如圖4）．【探究】當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由．【答案】見解析【解析】【思考】四邊形ABDE是平行四邊形．證明：如圖，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形；【發(fā)現】如圖1，連接BE交AD于點O，∵四邊形ABDE為矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，設AF＝x（cm），則OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，證明：如圖2，延長OF交AE于點H，∵四邊形ABDE為矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠OD