模擬卷06-解封2020中考數(shù)學十套權威沖刺模擬卷（150分制）【有答案】

同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：全卷共8頁，三個大題，共25小題，滿分150分，考試時間為120分鐘；一律在答題卡相應位置作答，在試題卷上作答視為無效；不能使用科學計算器.一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（2020?順德區(qū)模擬）若a＝﹣3，則|a|的值為（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣|﹣3|【解析】|a|＝|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3故選：B．2．（2020?東城區(qū)校級模擬）2019年12月以來，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我國累計確診81749例，海外累計確診297601例．用科學記數(shù)法表示全球確診約為（）例．A．8.2×104 B．29.8×104 C．2.98×105 D．3.8×105【解析】81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．故選：D．3．（2020?江岸區(qū)校級模擬）如圖是由小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【解析】由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成．故選：B．4．（2020?和平區(qū)校級模擬）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個數(shù)??＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】∵口袋中裝有白球6個，黑球8個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為6+8+n，∵從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為，∴，解得，n＝7．故選：D．5．（2020?岳麓區(qū)校級模擬）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．了解湖南衛(wèi)視的收視率 B．了解湘江中草魚種群數(shù)量 C．了解全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量 D．了解某班同學“跳繩”的成績【解析】A、了解湖南衛(wèi)視的收視率，適合采用抽樣調(diào)查；B、了解湘江中草魚種群數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查；C、了解全國快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查；D、了解某班同學“跳繩”的成績，適合采用全面調(diào)查；故選：D．6．（2019秋?碑林區(qū)校級期末）如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點E、F，EG平分∠BEF交直線CD于點G，若∠1＝∠BEF＝68°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．34° B．36° C．38° D．68°【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故選：A．7．（2020春?江岸區(qū)校級月考）已知點A（3，﹣4），將點A沿x軸翻折得到點A1，再將點A1沿y軸翻折得到點A2，則A2的坐標為（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【解析】∵點A（3，﹣4）沿x軸翻折得到點A1，∴點A1（3，4），再將點A1沿y軸翻折得到點A2，∴A2的坐標是（﹣3，4），故選：B．8．（2020?河南模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以頂點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)；再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P；作射線BP，交邊AC于點G，若AG＝，則△GBC的面積為（）A．3 B．6 C．2 D．【解析】作GH⊥BC于H，如圖，由作法得BP平分∠ABC，∴GA＝GH＝，∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°，∴AB＝AG＝3，在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6，∴S△BCG＝×6×＝3．故選：A．9．（2020春?朝陽縣校級月考）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A（3，1），點P在x軸上，若以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解析】如圖，以點O、A為圓心，以OA的長度為半徑畫弧，OA的垂直平分線與x軸的交點有4個．故選：C．10．（2019秋?市中區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個完美點（，），且當0≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜ C．2≤m≤4 D．＜m≤【解析】令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如圖，該函數(shù)圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，﹣3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點（4，﹣3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x＝2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的最小值為﹣3，最大值為1，∴2≤m≤4，故選：C．二．填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11．（2020?江油市一模）若+（3m﹣n）2＝0，則n﹣m＝4．【解析】由題意得：m﹣2＝0，3m﹣n＝0，∴m＝2，n＝6，∴n﹣m＝6﹣2＝4，故答案為：4．12．（2019秋?宿豫區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD＝1，則線段AB的長為．【解析】∵線段AB＝x，點C是AB黃金分割點，∴較小線段AD＝BC＝，則CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案為：2+13．（2020春?興慶區(qū)校級月考）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角∠A與∠C的度數(shù)的比為4：5，則∠C＝100°．【解析】設∠A為4x，則∠C為5x，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，解得，x＝20°，∴∠C＝5x＝100°，故答案為：100°．14．（2020春?泰興市校級月考）已知分式方程＝+2的解為非負數(shù)，求k的取值范圍k≤3且k≠1．【解析】由程＝+2得x﹣1＝k+2（x﹣2），解得：x＝3﹣k，∵解為非負數(shù)，∴3﹣k≥0，∴k≤3，∵x≠2，∴3﹣k≠2，∴k≠1，∴k≤3且k≠1；故答案為：k≤3且k≠1．15．（2014春?高港區(qū)校級月考）已知直線l：y＝﹣x+與x軸交于B，與y軸交于A，A1、A2、A3…An都在直線l上，B1、B2、B3…Bn都在x軸上，且△OA1B1，△B1A2B2…，△Bn﹣1AnBn都是等邊三角形，則第2014個等邊三角形的面積為．【解析】過點A1作A1C⊥OB，A2C′⊥OB，∵y＝﹣x+，與x軸交于B，與y軸交于A，則y＝0時，x＝3，x＝0時，y＝，∴A（0，），B（3，0），∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴∠OAA1＝60°，∴OA1＝AOsin60°＝，∴CA1＝A1Osin60°＝×＝，∴S△OA1B1＝×A1C×OB1＝××＝＝，由題意得：∠B1A1A2＝30°，B1A2＝A1B1＝，∴A2C′＝sin60°B1A2＝×＝，∴＝××＝＝，…∴第2014個等邊三角形的面積為：．故答案為：．三．解答題（共10小題，共100分）16．（2020?河北模擬）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結論解決下面的問題：（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【解析】（1）2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．17．（2020?江西模擬）【數(shù)據(jù)收集】以下是從某校九年級男生中隨機選出的10名男生，分別測量了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：163171173159161174164166169164【數(shù)據(jù)分析】確定這十個數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，并填入表．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)164165166.4【得出結論】（1）若用樣本中的統(tǒng)計量估計該校九年級男生平均身高，則這個統(tǒng)計量是平均數(shù)；（選填“眾數(shù)”或“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中一個）（2）若該校九年級共有男生280名，選用合適的統(tǒng)計量估計，該校九年級男生身高超過平均身高的人數(shù)．【解析】∵在這組數(shù)據(jù)中164cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是164cm；把這些數(shù)從小到大排列為159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，則中位數(shù)是＝165（cm）；平均數(shù)是：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10＝166.4（cm）；填表如下：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)164165166.4故答案為：164，165，166.4；（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校九年級男生平均身高，則這個統(tǒng)計量是平均數(shù)；故答案為：平均數(shù)；（2）根據(jù)題意，超過166.4cm的人數(shù)有4人，則280名男生中，身高超過平均身高的人數(shù)約280×＝112（人）．答：該校九年級男生身高超過平均身高的人數(shù)約112人．18．（2020?福安市校級模擬）4月2日福安東百商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券．（1）若顧客讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次．那么能得到70元購物券的概率是；（2）商場規(guī)定：憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，商場更愿意顧客選擇哪種方式？【解析】（1）畫樹狀圖如圖所示，P（獲得70元）＝；故答案為：；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤：100×+50×+20×＝14（元）；∵14元＞10元，∴商場更愿意顧客選擇直接獲得購物券．19．（2018?南寧）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求?ABCD的面積．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）連接BD交AC于O．∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S平行四邊形ABCD＝×AC×BD＝24．20．（2019秋?望花區(qū)校級月考）一塊長30cm，寬12cm的矩形鐵皮，（1）如圖1，在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個底面積為144cm2的無蓋方盒，如果設切去的正方形的邊長為xcm，則可列方程為（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）由于實際需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理使用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側兩個空白部分為正方形，問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．【解析】（1）設切去的正方形的邊長為xcm，則折成的方盒的底面為長（30﹣2x）cm，寬為（12﹣2x）cm的矩形，依題意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案為：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）設切去的正方形的邊長為ycm，則折成的長方體盒子的底面為長（﹣y）cm，寬為（12﹣2y）cm的矩形，依題意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合題意，舍去），∴盒子的體積＝104×2＝208（cm3）．答：能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208m3．21．（2020?金華模擬）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點D，在拉桿伸長至最大的情況下，當點B距離水平地面38cm時，點C到水平面的距離CE為59cm．設AF∥MN．（1）求⊙A的半徑長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，∠CAF＝64°．求此時拉桿BC的伸長距離（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【解析】（1）作BH⊥AF于點K，交MN于點H．則BK∥CG，△ABK∽△ACG．設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm．則＝，即＝，解得：x＝8．則圓形滾輪的半徑AD的長是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．則sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．22．（2020?南崗區(qū)校級一模）如圖，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點D，且點D的坐標為（﹣，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，直線AB交x軸于點B，交y軸于點A，交反比例函數(shù)圖象于另一點C，若3OA＝4OB，求△BOC的面積．【解析】（1）∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點D（﹣，2）．∴k＝﹣＝﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）設直線AB的解析式為y＝ax+b，∴A（0，b），B（﹣，0），∴OA＝b，OB＝，∵3OA＝4OB，∴3b＝，∴a＝，∴y＝x+b，∵直線AB經(jīng)過D（﹣，2），∴2＝×（﹣）+b，∴b＝，∴y＝x+，B（﹣2，0），解得或，∴C（﹣，），∴S△BOC＝2×＝．23．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：CG＝3：2，AB＝16．（1）求⊙O的半徑；（2）點E為圓上一點，∠ECD＝30°，將沿弦CE翻折，交CB于點F，求圖中陰影部分的面積．【解析】（1）連接AO，如右圖所示，∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，AB＝16，∴AG＝＝8，∵OG：CG＝3：2，∴OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足為G，∴設⊙O的半徑為5k，則OG＝3k，∴（3k）2+82＝（5k）2，解得，k＝2或k＝﹣2（舍去），∴5k＝10，即⊙O的半徑是10；（2）如圖所示，將陰影部分沿CE翻折，點F的對應點為M，∵∠ECD＝30°，由對稱性可知，∠DCM＝60°，S陰影＝S弓形CBM，連接OM，則∠MOD＝120°，∴∠MOC＝60°，過點M作MN⊥CD于點N，∴MN＝MO?sin60°＝10×＝5，∴S陰影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝﹣×10×5＝﹣25．24．（2016?舟山）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究：如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由；（3）應用拓展：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．【解析】（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示：∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，∴PA＝PD，PC＝PB，∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分兩種情況考慮：（i）當∠AD′B＝∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，設EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，過點D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，則S四邊形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）當∠D′BC＝∠ACB＝90°時，過點D′作D′E⊥AC于點E，如圖3（ii）所示，∴四邊形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根據(jù)勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′