四邊形性質(zhì)探索總結(jié)及其綜合習(xí)題-上海

解決梯形問題的常用方法〔如以下圖所示〕：①“作高〞：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中．②“移對(duì)角線〞：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中．③“廷腰〞：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形．④“等積變形〞：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．綜上，解決梯形問題的根本思路：梯形問題三角形或平行四邊形問題，這種思路常通過平移或旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)．6、多邊形的內(nèi)外角和與外角和n邊形內(nèi)角和等于〔n－2〕·180°；任意多邊形的外角和都等于360°．7、平面圖形的密鋪對(duì)于正多邊形來說，只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪．一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪．8、中心對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，圖形上對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分；中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．例5如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△ACF，請(qǐng)答復(fù)以下問題：〔1〕四邊形ADEF是什么四邊形？〔2〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？〔3〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？例6如圖〔1〕，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共頂點(diǎn)C，且B、C、E在一直線上，連接BG、DE．〔1〕請(qǐng)你猜測(cè)BG、DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并說明理由．〔2〕假設(shè)正方形CEFG繞C點(diǎn)向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖〔2〕，BG和DE是否還存在上述關(guān)系？假設(shè)存在，試說明理由；假設(shè)不存在，也請(qǐng)你給出理由．例7閱讀下面操作過程，答復(fù)后面的問題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)過A，C兩點(diǎn)畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個(gè)局部〔如圖〔1〕〕，小剛過AB，CD的中點(diǎn)畫直線EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個(gè)局部〔如圖〔2〕〕．〔1〕這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為：S1______S2，S3________S4；〔2〕根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有_____條，請(qǐng)?jiān)趫D〔3〕的平行四邊形中畫出一種；〔3〕由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？例8如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．〔1〕試探索OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系．〔2〕當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并給出說理過程．〔3〕在〔2〕的前提下，如果四邊形AECF是正方形，那么△ABC將是什么三角形呢？請(qǐng)說明理由．1、如圖2，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合〕，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么陰影局部的面積是_______.BCDBCDAEPF〔圖2〕AABCDC′E3、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面積是49cm2，那么AF=；ABABCDEFGH圖145、如圖14，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由．解：添加的條件：理由：6、如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被劃分成大小不等的6個(gè)正方形，中間的最小的正方形的面積為1平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為；7、：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,那么梯形的高是_______cm.8、梯形的中位線長(zhǎng)為6㎝，高為4㎝，那么此梯形的面積為㎝2.9、正n邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)n=_____.10、假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形是邊形；11、如圖：矩形花園ABCD中，，，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。假設(shè)，那么花園中可綠化局部的面積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的方法是帶()去配..A.①B.②C.③D.①和②③③②①②①ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2……〔圖13〕、ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2……〔圖13〕、用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，ACA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).ABCDEF圖13—2〔1〕當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，ABCDEF圖13—2ABCDEF圖13—1〔2〕ABCDEF圖13—135、如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，那么圍成的六邊形的周長(zhǎng)為〔〕A、30aB、32aC、34aD、無法計(jì)算38、：在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.(1)求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；(2)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形〔不需證明〕；(3)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由.39、四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì).只要善于觀察、樂于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論.(1)四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形(如圖①)，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？試試看.：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)〔如圖①〕；DBOC①A求證：S△OBC·S△OAD=S△OABDBOC①A證明：COABD②COABD②40、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，方案在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木〔如圖10-1〕〔1〕他們?cè)凇鰽MD和BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后〔圖10-1中陰影局部〕，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用.〔2〕假設(shè)其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完所籌集的資金？〔3〕假設(shè)梯形ABCD為等腰梯形，面積不變〔如圖10-2〕，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并說出你的理由.．如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG