浙江省臺(tái)州市八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知:1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是()A. B.C. D.不存在2.設(shè)A是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段3.如圖，在四面體中，已知，則等于（）AB.C.D.4.比較下列四個(gè)橢圓的形狀，其中更接近于圓的是（）A. B.C. D.5.已知，，，若，，共面，則等于（）A. B.9 C. D.36.橢圓左，右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知實(shí)數(shù)、滿足方程，則最小值為（）A. B. C. D.8.底面為正方形四棱錐，且平面，，，線段上一點(diǎn)滿足，為線段的中點(diǎn)，為四棱錐表面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)形成的軌跡的長度為A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.直線l的方向向量為，兩個(gè)平面的法向量分別為，則下列命題為真命題的是（）A.若，則直線平面B.若，則直線平面C.若則直線l與平面所成角的大小為D.若，則平面所成角的大小為10.已知直線和直線，下列說法正確的是（）A.直線與在軸上的截距相等，則B.若，則或C.若，則或D.當(dāng)時(shí)，始終不過第三象限11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則（）A.為定值B.的周長的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，為銳角三角形D.當(dāng)時(shí)，的面積為12.已知，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，下列說法正確的是（）A.若圓，則圓與圓有四條公切線B.若滿足，則C.直線的方程為D.的最小值為非選擇題部分三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍是______14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱C1C與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線D1C所成角的大小是．15.已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.16.如圖，是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該橢圓的離心率為_______.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，.（1）求邊上中線所在直線方程;（2）求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo).18.已知圓．（1）求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）若已知點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線方程．19.如圖，矩形所在的平面，，分別是，的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若過點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于點(diǎn)、，求的面積.21.如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長，若不存在，請(qǐng)說明理由.