飛行控制系統(tǒng)課件：飛行器運動方程

飛行器運動方程飛行器運動方程組飛機的縱向運動飛機的橫側(cè)向運動2.1飛行器運動方程組建立飛行器運動方程時作出的假設(shè)條件（Ma<3）:飛行器為剛體且質(zhì)量是常數(shù)；地面坐標系為慣性坐標系,即假設(shè)地坐標為慣性坐標；忽略地球曲率,視地面為平面；重力加速度不隨飛行高度而變化；假設(shè)機體坐標系的OXZ平面為飛行器的對稱平面，飛行器不僅幾何外形對稱，而且內(nèi)部質(zhì)量分布也對稱，即慣性積IXY=IZY=0。飛機運動的自由度：對于飛機，若將其視為剛體，其在空間的運動需要六個自由度來描述。質(zhì)心的位移（線運動）：飛行速度的增減、升降和側(cè)移運動；繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動（角運動）：俯仰角運動、偏航角運動以及滾轉(zhuǎn)角運動。縱向運動（對稱平面內(nèi)運動）：速度的增減、質(zhì)心的升降，繞y軸的俯仰角運動；橫側(cè)向運動（非對稱平面內(nèi)運動）：質(zhì)心的側(cè)向移動、繞z軸的偏航角運動，饒x軸的滾轉(zhuǎn)角運動。2.1飛行器運動方程組飛機運動的特點:飛機的基準運動為等速直線平飛狀態(tài)，其小擾動線性化方程是常系數(shù)。飛機的操縱面有升降舵、副翼和方向舵；飛機的外形通常是左右對稱而上下不對稱的面對稱形體，垂直尾翼安裝在機身后上部，便于地面起降。這種布局致使機體水平轉(zhuǎn)彎的效率很低，所以飛機一般采用傾斜轉(zhuǎn)彎。飛機的偏航和滾轉(zhuǎn)運動間的交叉影響顯著。2.1.1動力學方程飛機動力學方程可由牛頓第二定律導(dǎo)出,該定律的向量形式為:利用前面①和②假設(shè),上式可寫為:根據(jù)理論力學,速度向量對時間的變化率為:

可用機體坐標軸系上的分量表示:

i,j和k分別表示沿機體坐標軸系OX,OY,OZ的單位向量.V上的單位向量速度標量叉積飛機相對于地面坐標軸系總角速度向量.2.1.1動力學方程由此可得:展開上式可得:F也可用分量表示為:利用前面一系列式子可得線運動(重心運動)方程:2.1.1動力學方程下面推導(dǎo)角運動(繞重心的運動)方程.利用②假設(shè),可寫為:H代表旋轉(zhuǎn)的角動量或動量矩.單元質(zhì)量dm因角速度所引起的動量等于單元質(zhì)量繞瞬時轉(zhuǎn)動中心的切線速度Vq乘以dm.Vq又可表示成因此,切線速度所引起的動量增量為:動量矩等于動量乘以旋轉(zhuǎn)臂長,寫成向量形式為:對飛機的全部質(zhì)量進行積分,可得總的動量矩:式中:

表示瞬時轉(zhuǎn)動中心到單元質(zhì)量dm的距離向量.2.1.1動力學方程對飛機的全部質(zhì)量進行積分,可得總的動量矩:式中:所以帶如上式后得:定義:為慣性矩Ix:繞X軸的轉(zhuǎn)動慣量;

為慣性積；其他積分定義依此類推.依據(jù)第⑤假設(shè),Ixy=Izy=0,將上式的分量寫為:

可寫成:

2.1.1動力學方程依據(jù)第⑤假設(shè),可寫成:

的分量是:上式推導(dǎo)中假設(shè)飛機是質(zhì)量剛體,內(nèi)部質(zhì)量不在機內(nèi)移動，則慣性矩和慣性積對時間的變化率為零.而:展開后得:

2.1.1動力學方程外力矩

L的分量形式為:利用前面的一系列式子可得角運動方程:兩個加框的方程組是描述飛機非定常運動的兩組動力學方程組.以上推導(dǎo)是研究了動坐標軸系(機體坐標軸系)相對于靜坐標軸系(地面坐標軸系)的動力學問題.而各力和力矩項都于飛機的空間方位(,,,,)和位置有關(guān),上述兩組方程顯然是不夠的.在空間運動的飛機有6個自由度,每1個自由度用一個二階微分方程描述,整個飛機的方程就有12階.但是上述兩個加框的方程組總起來只有6階,另外6個一階微分方程可由飛機的運動學方程來補充.運動學方程描述飛機相對于地面坐標軸系的空間方位.

2.1.1動力學方程(本教材)在慣性坐標系中應(yīng)用牛頓第二定律:飛機在外合力作用下的線運動方程為:飛機在外合力矩作用下的角運動方程為:選用機體坐標系作為動坐標系,將在地面坐標系中得到的運動速度V及動量矩L向機體坐標軸系上分解,假設(shè)機體坐標系相對于慣性坐標系的速度為V,角速度向量為

,則上式在動坐標系中表示為:如果將總空氣動力和發(fā)動機推力T向動坐標系(機體坐標軸系)內(nèi)分解為(FX,FY,FZ),則上式可寫成下列方程組:

2.1.1動力學方程角運動方程:整理上式可以得到下列方程組:其中:

2.1.2運動學方程飛機相對于地面坐標系的位置,可由機體坐標軸系相對于地面坐標軸系的三個坐標以及這兩個坐標軸系之間的三個夾角(俯仰角,滾轉(zhuǎn)角,偏航角)來確定.運動學方程建立了Vx,Vy,Vz,p,q,r與Xg,Yg,Zg,,,之間的關(guān)系.

機體坐標軸系與地面坐標軸系之間的關(guān)系:根據(jù)機體坐標軸系OXYZ和地面坐標軸系OXgYgZg之間的幾何關(guān)系,可得方向余弦表(1)

機體坐標地面坐標OXOYOZOXgcoscoscossinsin-sincossin

sin+cossincosOYgsincoscos

sin+sinsinsinsinsincos-cos

sin

OZg-sincossincoscos上表說明機體坐標軸系OX上的單位向量在地面坐標軸系三個軸上的分量各自為:coscos,sincos和-sin.2.1.2運動學方程其次還需建立三個姿態(tài)角變化率與三個角速度分量(p,q,r)間的幾何關(guān)系.三個姿態(tài)角變化率的方位如下::沿水平面內(nèi)與OX軸在水平面上的投影線相垂直,向右為正.:沿OX軸的向量,向前為正.:沿OZ軸的向量,向下為正.為了得到三個姿態(tài)角變化率與繞機體軸三個角速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,將三個姿態(tài)角變化率向機體軸上投影,得:2.1.2運動學方程應(yīng)該指出:在一般情況下并不是互相垂直的正交向量,但(p,q,r)卻互相正交.故:上式表示飛機三個姿態(tài)角變化率或繞機體軸的三個角速度分量都能合成飛機總角速度向量.一般情況下與與互相垂直,但與不互相垂直.只有

=0時,與才互相垂直.由上式可解出的表達式（運動方程組）:2.1.2運動學方程由機體坐標系中的速度分量可得到速度矢量在地面坐標系中的各分量（導(dǎo)航方程組）2.1.2運動學方程

速度坐標地面坐標OXaOYaOZaOXgcos

coscos

sin

sin-sincoscos

sincos+sin

sin

OYgsin

cossin

sinsin+cos

cossin

sincos-cossin

OZg-sincossincoscos上表與(1)表形式完全相同,若將

,,分別換成

,,,表(1)就成為表(2).速度坐標軸系與地面坐標軸系之間的關(guān)系:由于氣動力,氣動力矩都與

,有關(guān),必然涉及速度坐標軸系.根據(jù)速度坐標軸系OXaYaZa和地面坐標軸系OXgYgZg之間的幾何關(guān)系,可得方向余弦表(2)2.1.2運動學方程速度坐標軸系與機體坐標軸系之間的關(guān)系:根據(jù)速度坐標軸系OXaYaZa和機體坐標軸系OXYZ之間的幾何關(guān)系,可得方向余弦表(3)

速度坐標機體坐標OXaOYaOZaOXcos

cos-cos

sin-sin

OYsincos

0OZsin

cos-sin

sincos2.1.2運動學方程前面各方向余弦表可看作轉(zhuǎn)換矩陣,通過它們可以從一個坐標軸系轉(zhuǎn)換到另一坐標軸系.利用表(1)轉(zhuǎn)換矩陣可將機體坐標軸系的變量轉(zhuǎn)換到地面坐標軸系上,利用(3)轉(zhuǎn)換矩陣可將速度坐標軸系的變量轉(zhuǎn)換到機體坐標軸系上.若將表(1)轉(zhuǎn)換矩陣用表(3)轉(zhuǎn)換矩陣右乘,得到速度坐標軸系和地面坐標軸系的轉(zhuǎn)換矩陣,由此可得下列有用的幾何關(guān)系式:2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理力方程組力矩方程組運動方程組導(dǎo)航方程組2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理前面得出的2組飛機動力學方程共6個聯(lián)立的非線性運動方程式，再加上那些復(fù)雜的結(jié)合關(guān)系，以及氣動力、氣動力矩等都是運動參數(shù)的非線性函數(shù)。因此要直接用這些方程解算飛機的運動，一般不能用解析法,而只能用數(shù)值積分法求解，即只能利用計算機。但是無論如何飛機運動方程都是一組復(fù)雜的非線性微分方程,在研究飛機的穩(wěn)定性和操縱性時,常根據(jù)小擾動原理對這組方程進行線性化處理,以便采用較簡便的求解方法.飛機的飛行運動分為基準運動和擾動運動。而穩(wěn)定性的關(guān)鍵是擾動運動能否回到基準運動。2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理一般小擾動線性化是相對原點或某點進行的.這里的小擾動線性化則是相對于基準運動進行的.基準運動(又稱未擾動運動):是指在完全理想的條件下,飛機按照駕駛員或飛行控制系統(tǒng)的意圖按預(yù)定規(guī)律進行的運動.擾動運動:是指飛機在外干擾作用下偏離基準運動,一段時間內(nèi)違背預(yù)定規(guī)律的運動.外干擾可能來自于大氣的紊流,發(fā)動機工作情況的改變以及駕駛員的偶然操縱等.它可以是瞬時的，也可以是持續(xù)性的.若擾動運動與基準運動之間差別甚小,則稱為小擾動運動.由于是小擾動，因此，可將那些含有擾動運動參數(shù)與基準運動參數(shù)件差值得高于一階的小量即所謂高階小項略去，方程變?yōu)榫€性方程。首先研究最常見的等速直線平飛狀態(tài)的穩(wěn)定性問題?；鶞蔬\動就選擇為沒有傾斜、沒有側(cè)滑的等速直線平飛運動。2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理小擾動原理:設(shè)運動方程組中的某一方程為:f(x1,x2,…xn)=0式中變量(x1,x2,…xn)可以是運動參數(shù)或其導(dǎo)數(shù).變量xi可表示為基準運動時參數(shù)x0與偏差量

xi之和,即:xi=x0+xi無論是基準運動還是擾動運動都應(yīng)滿足運動方程f(x1,x2,…xn)=0,即:f(x10,x20,…xn0)=0f(x10+x1

,x20+x2,…xn0+xn)=0將擾動方程式的左邊展成泰勒級數(shù),在小擾動假設(shè)下,二階和二階以上的小量可略,則得:從上式中減去基準方程得:這就是線性化的小擾動方程.式中系數(shù)是已知的.2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理飛機運動方程的線性化處理選取定常直線無側(cè)滑飛行為基準運動,得基準運動參數(shù)有:根據(jù)小擾動原理,擾動運動參數(shù)可用基準運動參數(shù)附加一小擾動量來表示,即:同樣,可將基準運動和擾動運動的外力和外力矩表示為:2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理將上述擾動各參數(shù)表示式以及擾動運動外力和外力矩表示式帶入飛機的運動方程組(前2個加框的方程組),減去其對應(yīng)的基準運動方程,并略去二階及以上的小擾動量,以小擾動量為變量的線性化方程:2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理運動方程的分組前頁方程組是常系數(shù)線性微分方程,假設(shè)飛機外形和內(nèi)部質(zhì)量分布對稱于XsOZs平面而且有基準運動的左右對稱性,那么方程組還可以簡化.由于存在這種對稱性,我們將運動參數(shù)(擾動量)分成對稱的和不對稱的兩類：前進的速度u,俯仰角速度q等運動參數(shù)變化時,并沒有破壞繞飛機氣流的對稱性,是對稱的參數(shù),因而這些參數(shù)的變化引起的氣動力和力矩始終處于飛機對稱平面(縱向平面)內(nèi).另一類運動參數(shù)(,p,r,等)是不對稱的,引起不對稱的氣動力和力矩.對稱的參數(shù)不會引起不對稱的的氣動力和力矩,而不對稱的運動參數(shù)除了引起不對稱的氣動力和力矩外，還對縱向平面的力和力矩(X,Y,M等)有一定影響.2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理運動方程的分組因此,在基準運動對稱的前提下,縱向平面的力和力矩在基準點對不對稱運動參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)必為零，即：對前式應(yīng)用上述結(jié)論就可將方程組分成互不相關(guān)的兩組方程組.不論在等式的左邊還是右邊都只含對稱平面內(nèi)的運動參數(shù)(, q,u等),稱為縱向擾動運動方程;幾何關(guān)系式對基準運動線性化,得2.1.3飛機動力方程的討論和線性化處理運動方程的分組只含不對稱的運動參數(shù)(p,r,等),稱為橫側(cè)向擾動運動方程.幾何關(guān)系式對基準運動線性化,得:2.2飛機的縱向運動2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)飛機縱向運動只涉及縱向的運動參數(shù)和氣動力,又由于習慣用速度坐標系來表示空氣動力,所以用速度坐標系建立縱向運動一般方程,以此推導(dǎo)縱向小擾動線性運動方程.飛機縱向受力圖:2.2飛機的縱向運動2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)發(fā)動機推力T，方向沿發(fā)動機軸線，與機身軸線形成發(fā)動機安裝角

T。一般情況下發(fā)動機推力線不一定通過飛機重心。重心對推力線的垂距為ZT，當重心在推力線之上ZT為正值時，推力T對重心之矩為正；升力L，垂直于飛行速度V，向上為正；阻力D，平行于飛行速度V，向后為正；俯仰力矩Ma（僅指氣動力矩），抬頭為正。2.2飛機的縱向運動

-縱向運動方程沿重心軌跡的切向方程:沿重心軌跡的法向方程:繞OY軸轉(zhuǎn)動俯仰力矩方程:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動方程實際上:飛機著陸下滑時飛行速度較小,迎角較大.一般情況如巡航飛行,則速度較快迎角較小.發(fā)動機安裝角

T在一般飛機上是一個很小的角度,因此可近似認為:cos(+

T)=1;推力遠小于重力(或升力),即:Tsin(+T)<<G(或L),可以忽略.則前式變?yōu)?2.2飛機的縱向運動

-縱向運動方程的線性化處理首先線性化處理方程組中的力(T,D,L)和力矩(M):發(fā)動機推力T與飛行速度V,空氣密度

以及油門位置

T有關(guān),可表示為:T=T(V,,T).升力L和阻力D與V(包括了空氣壓縮性效應(yīng)),空氣密度

,迎角以及升降舵偏轉(zhuǎn)角e有關(guān),與迎角變化量及q的關(guān)系很小,可忽略不計.e對阻力的影響也很小,也可忽.因此表示為:L=L(V,,,e);D=D(V,,);氣動力矩M

與速度(包括了空氣壓縮性效應(yīng)),空氣密度

,迎角

,升降舵偏轉(zhuǎn)角e還有d/dt和q有關(guān),表示為:M

=M

(V,,,e,,q);2.2飛機的縱向運動

-縱向運動方程的線性化處理以小擾動為前提,基準運動選擇等速直線平飛.擾動運動偏離基準運動的高度差不會太大,因而可認為空氣密度是常數(shù),由此T,L,D和M*的表達式為:T=T(V,

T)L=L(V,,e)D=D(V,);M

=M

(V,,e,,q);以上各函數(shù)對基準運動(V0,0,e0,T0)展開泰勒級數(shù)并保留一階小項,得:2.2飛機的縱向運動

-縱向運動方程的線性化處理式中表示對基準運動求導(dǎo),令:…..前面各式變?yōu)?2.2飛機的縱向運動

-縱向運動方程的線性化處理切向動力方程的線性化:切向加速度為:基準運動是等速直線平飛,故:又因為基準運動的航跡傾斜角

0=0,故:sin

=sin(

+

0)=,且有:T0-D0=0,則切向動力方程和運動學方程線性化方程為:和

=-將

=-代入上式得:式中V=V/V02.2飛機的縱向運動

-縱向運動方程的線性化處理(2)法向動力方程的線性化:法向加速度為:對于等速直線平飛的基準運動有:再代入

=-,保留一階小量得:將此式和L的泰勒展開式帶入,得法向動力方程的線性化方程:基準運動有L0-G=0,而cos

=1,則:2.2飛機的縱向運動

-縱向運動方程的線性化處理歸納(1),(2),(3)三式為以下形式.令:表示微分算子,得:式中各系數(shù)XV,Z

,Mq…俗稱為大導(dǎo)數(shù),(Cm

,CDM,CI

…等氣動系數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為小導(dǎo)數(shù)).各大導(dǎo)數(shù)的意義及計算公式有專門表格列出。2.2飛機的縱向運動

-飛機縱向運動的特征（1）采用系數(shù)凍結(jié)法將飛機縱向運動線性化方程組變?yōu)槌Ｏ禂?shù)線性微分方程組。實際上各系數(shù)在基準運動中是變化的，若在飛機和飛行控制系統(tǒng)的過渡過程中，相對初始值的變化不超過15-10%，則可認為是常系數(shù)。要了解縱向運動的特點，必須解出特征方程的根。特征方程的根當外輸入為零，縱向運動方程為：2.2飛機的縱向運動

-飛機縱向運動的特征（2）特征方程的根其特征方程為：其中：2.2飛機的縱向運動

-飛機縱向運動的特征（3）特征方程的根其特征方程為：大量分析表明：升降舵在機翼之后的飛機的四個特征根中有兩個大根、兩個小根?？山茖懗蓛蓚€二次因式之積：s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=(s2+As+B)(s2+as+b)A,B,a,b均為待定系數(shù)?？梢杂弥鸩浇品▉泶_定其值。2.2飛機的縱向運動

-縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(1)設(shè)：飛行高度h=11000m，以M=0.9(V0=266m/s)作定常直線平飛.受擾動后,飛機偏離基準運動狀態(tài).現(xiàn)計算擾動因素消除后,飛機恢復(fù)到基準運動的過渡過程.這完全靠飛機自身穩(wěn)定性,駕駛員沒有進行任何操縱,即:

T=0,e=0

根據(jù)具體飛機結(jié)構(gòu)參數(shù)和大導(dǎo)數(shù)表格,得到線性化方程的系數(shù),并代入線性化方程得:利用前述方法計算特征方程系數(shù)，可得：a1=1.4751a2=8.9317a3=0.1104a4=0.013782.2飛機的縱向運動

-縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(2)利用近似求解方法解出特征方程的根,由

s2+1.4752s+8.9317=0解得兩個大根(近似解):

1,2=-0.7375j2.896由s2+0.01211s+0.001542=0解得兩個小根(近似解):

3,4=-0.00607j0.03895根據(jù)起始條件t=0時,V==0,0=2,解得近似解為:由此可畫出擾動運動的過渡過程曲線,見下頁.2.2飛機的縱向運動

-縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(3)tsVm/s,20406080100

V0

-1

-2

2

1

0-2426-4-6V,,過渡過程曲線可以看出:迎角

在擾動運動的初期階段變化劇烈,數(shù)秒后即平緩下來.速度V則緩慢增長,以后又緩慢減小.俯仰角

兼有兩者特點,開始階段變化劇烈,以后又緩慢變化.2.2飛機的縱向運動

-縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(4)兩種擾動運動模態(tài)及其物理成因:由前分析可以看出:擾動運動存在兩種模態(tài):短周期運動模態(tài)(shortperiodmode):周期短,衰減快.其對應(yīng)特征方程的一對大共軛復(fù)根.長周期運動模態(tài)(phugoidmode):周期長,衰減慢.其對應(yīng)特征方程的一對小共軛復(fù)根.由此可以得出結(jié)論:在外界瞬時擾動作用下,各運動參數(shù)隨時間變化的規(guī)律正是這兩種典型運動模態(tài)的迭加.2.2飛機的縱向運動

-縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(5)兩種擾動運動模態(tài)及其物理成因:飛機受到擾動后，出現(xiàn)不平衡的外力和外力矩，使飛機在受擾后的初始瞬間容易產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動,而其速度不易改變。由運動方程知,t=0時有:2.2飛機的縱向運動

-2.2.3縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(6)兩種擾動運動模態(tài)及其物理成因(1):可見:在擾動運動的初始階段,飛機的角加速度變化得比飛機速度劇烈得多.一般飛機都是如此.因為一般飛機縱向靜穩(wěn)定力矩M

較大,起始迎角0可引起較大的恢復(fù)力矩,相比之下,飛機的轉(zhuǎn)動慣量Iy并不大,因而在擾動運動初瞬產(chǎn)生較大的角加速度值;反向的靜穩(wěn)定恢復(fù)力矩又使飛機向相反方向轉(zhuǎn)動.于是形成迎角和俯仰角的短周期振蕩.另一方面,飛機的阻尼力矩Mq較大,因而飛機短周期振蕩運動的衰減較快.一般情況下,在擾動的前幾秒就基本結(jié)束.飛機的力矩也基本上恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài).2.2飛機的縱向運動

-縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(7)兩種擾動運動模態(tài)及其物理成因(2):起始迎角

0所產(chǎn)生的阻力和俯仰角變化所產(chǎn)生重力分量,遠遠小于飛機質(zhì)量,因而初期線加速度dV/dt很小.但是在力矩基本恢復(fù)平衡之后,作用于飛機上的外力仍然處于不平衡狀態(tài).飛機的航跡仍未恢復(fù)到原有水平直線飛行狀態(tài),而是q0.因此,當升力大于重力沿航跡的法向分量時,產(chǎn)生向上的法向加速度使航跡上彎,飛機高度逐漸增加.與此同時重力沿航跡的切向的分力使飛行速度不斷減小,升力也就不斷減小.當升力小于重力的法向分量時,出現(xiàn)向下的法向加速度,航跡便轉(zhuǎn)為向下彎曲,高度逐漸降低.這時重力的切向分量使飛行速度不斷增大,又使升力在下降過程中不斷增大,航跡再次上彎.如此反復(fù),就形成飛行速度V和航跡傾斜角q的振蕩運動.一般來說,飛機質(zhì)量較大,而起恢復(fù)作用的氣動力ZVV和阻尼作用的力XVV較小,因此振蕩周期較長,衰減較慢,形成長周期運動模態(tài).此時飛機的重心時升時降,又稱為浮沉運動.2.2飛機的縱向運動

-縱向擾動運動的典型示例、擾動運動的兩種模態(tài)(8)綜上所述:飛機縱向擾動運動可大致分為兩個階段’初始階段:是以迎角和俯仰角速度的變化為代表的短周期運動,飛行速度基本不變.以后的階段:是以飛行速度和航跡傾斜角的變化為代表的長周期運動,飛機的迎角基本不變.2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)

現(xiàn)在研究駕駛員操縱飛機時,也就是操縱升降舵

e和油門桿

T時,飛機的縱向響應(yīng).縱向運動傳遞函數(shù)-升降舵偏轉(zhuǎn)為輸入縱向運動方程令

T=0,并認為各變量初始條件為零,經(jīng)拉氏變換式得:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)縱向運動傳遞函數(shù)-升降舵偏轉(zhuǎn)為輸入(1)以

e為輸入,V為輸出的傳遞函數(shù)可寫為兩個行列式之比:依據(jù)克萊姆法則（Cramerrule）2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)縱向運動傳遞函數(shù)-升降舵偏轉(zhuǎn)為輸入(2)以

e為輸入,

為輸出的傳遞函數(shù):2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)縱向運動傳遞函數(shù)-升降舵偏轉(zhuǎn)為輸入(3)以

e為輸入,

為輸出的傳遞函數(shù):2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)

縱向運動的初始階段,短周期運動占主導(dǎo)地位,其過渡過程時間很短,飛行速度變化不大,可以認為速度增量

V=0.這樣,縱向運動方程式第一式(切向力方程)可以刪去,其它兩式當V=0時,得:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)短周期近似傳遞函數(shù)為(1):2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)短周期近似傳遞函數(shù)為(2):2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)常規(guī)飛機的升降舵在距重心較遠的平尾上,平尾上的舵面小偏轉(zhuǎn)引起的法向力足以產(chǎn)生較大的縱向控制力矩.因此,從工程近似的意義上來說,可以認為Ze=0,傳遞函數(shù)近一步簡化為:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)航跡傾斜角增量與和有以下關(guān)系:=-，故:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)長周期運動的近似傳遞函數(shù):縱向長周期模態(tài)主要是飛機質(zhì)心的軌跡運動.與短周期相比,長周期運動響應(yīng)的各參數(shù)變化緩慢得多.因此長周期運動期間,短周期動態(tài)過程已基本結(jié)束,對短周期模態(tài)起重要作用的微分方程組的第三式基本上處于靜力矩平衡狀態(tài).在簡化處理時,將第三式中慣性力矩項和阻尼力矩項忽略,即忽略力矩從不平衡到平衡的動態(tài)過程,則飛機微分方程組簡化為:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)長周期運動的近似傳遞函數(shù):顯然,上式已簡化為二階系統(tǒng),切認為Ze=0,由拉氏變換后求得傳遞函數(shù)為:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)長周期運動的近似傳遞函數(shù):2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)由長周期運動簡化微分方程組第三式得:將前式代入上式,可得長周期運動的第三個傳遞函數(shù):2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)縱向運動傳遞函數(shù)-油門桿偏轉(zhuǎn)的動力學影響(1)操縱油門桿即改變發(fā)動機推力.推力變化對縱向運動方程第一式有直接影響.若考慮一般飛機的發(fā)動機推力線都通過重心,或非常接近于通過通過重心,則Me0,那么推力變化對第二,第三式無影響.因此改變推力時,長周期模態(tài)的影響將占絕對優(yōu)勢.令:e=0,且認為:MT0,并令:P2=0,以及Mq=M*=0,可得操縱油門桿T的長周期近似運動方程組:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)操縱油門桿T的長周期近似運動方程組:將上式經(jīng)拉氏變換后可得:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)縱向運動傳遞函數(shù)-油門桿偏轉(zhuǎn)的動力學影響(1)油門桿階躍偏轉(zhuǎn)的運動參數(shù)穩(wěn)態(tài)值由終值定理知:某參數(shù)的穩(wěn)態(tài)輸出為:油門桿階躍偏轉(zhuǎn)的拉氏變換為:將上式代入前式得:所以:同理可得:2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)前面三個穩(wěn)定值得出結(jié)論:油門桿前推發(fā)動機推力加大,但速度和迎角的增量最終值為零,也就是回到了推油門前的狀況;只有為正,即飛機抬頭.由幾何關(guān)系知:軌跡角=-得:()=()-0=().即飛機向上爬升.實際過程是:增加推力后先是增加速度,隨后動壓加大使升力增加,因而軌跡上彎.待航跡傾斜角到達一定正值后,重力沿軌跡的分力又使速度減小.在長周期動態(tài)過程結(jié)束后航跡傾斜角

達到某一穩(wěn)態(tài)值

(),使:T=TT

T0=GsinG即:增加的推力完全用于平衡重力沿軌跡的分力,而速度回原值.此外,由于沒有偏轉(zhuǎn)升降舵,迎角只能回原值.如果推油門桿的目的是為增加速度而不是向上爬生,那么就應(yīng)該配合速度的增加逐漸推駕駛桿,使升降舵下偏以減小迎角,使L=G,這樣才能達到加速平飛的目的. 2.2飛機的縱向運動

-2.2.1縱向運動的傳遞函數(shù)縱向操縱方面的重要結(jié)論:單純改變油門桿只能在過渡過程中改變速度,最終的穩(wěn)態(tài)速度和迎角均不改變,但飛機軌跡上升(或下滑).如果加大推力是為爬升而不是為加快速度,那么加大油門時最好相應(yīng)地拉駕駛桿(升降舵上偏以增大迎角)來加快軌跡向上彎曲,待達到一定的上升航跡傾斜角后推駕駛桿,使升降舵回到原位.若不動駕駛桿,雖然最終飛機還是要到大爬升狀態(tài),但