第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（15類知識(shí)歸納34類題型突破）（原卷版）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（15類知識(shí)歸納+34類題型突破）1.了解根式的相關(guān)概念與性質(zhì)、掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．2.理解并掌握指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)．3.了解對(duì)數(shù)的概念與性質(zhì)、掌握對(duì)數(shù)的的相關(guān)運(yùn)算．4.理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).5.理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，并會(huì)用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間及二分法近似求解.根式的相關(guān)概念與性質(zhì)方根一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是0.根式的概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及應(yīng)用0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用①同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算②同底數(shù)冪的除法運(yùn)算③冪的乘方運(yùn)算④積的乘方運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域R值域(0，+∞)性質(zhì)（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）（2）當(dāng)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí),0<y<1(2)當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí),y>1(3)在（，+）上是增函數(shù)（3）在（，+）上是減函數(shù)對(duì)數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。兩種特殊的對(duì)數(shù)一般對(duì)數(shù)：底數(shù)為，，記為常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10，記為；自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e（e≈…），記為指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化公式對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①，②對(duì)數(shù)恒等式：①，②冪的對(duì)數(shù)：①：②：③：積的對(duì)數(shù)：商的對(duì)數(shù)：換底公式：；推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式推廣2：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如：的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（0,+）（2）值域：R（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=0即過(guò)定點(diǎn)（1，0）（4）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（4）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（5）在（0,+）上為增函數(shù)（5）在（0,+）上為減函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)，我們把的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根和圖象與軸交點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也是方程的解題型一根式的化簡(jiǎn)求值【例1】（1）（2023春·江西撫州·高一資溪縣第一中學(xué)?？计谀?/p>

）A． B． C． D．（2）（2022秋·西藏拉薩·高一拉薩中學(xué)校考期末）若，，則的值為（

）A．1 B．5 C． D．鞏固訓(xùn)練：1．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）式子的值為（

）A． B． C． D．12．（2023秋·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．題型二指數(shù)冪的運(yùn)算【例2】（1）（2023秋·天津河西·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．（2）（2022秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35鞏固訓(xùn)練1．（2023春·江西撫州·高一江西省樂(lè)安縣第二中學(xué)?？计谀┫铝懈魇接?jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·甘肅白銀·高一統(tǒng)考期末）下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化【例3】（1）（2023春·江西·高一贛州市第四中學(xué)?？计谀┛苫癁?)A． B．C． D．（2）（2023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）將化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為．（3）（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┗?jiǎn)（a，b為正數(shù)）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·上海浦東新·高一上海師大附中?？计谀┌鸦捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式為.2．（2023秋·陜西西安·高一?？计谀┗?jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．題型四指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值【例4】（1）（2023秋·湖南益陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）計(jì)算：.（2）（2023春·江西·高一寧岡中學(xué)?？计谀┯?jì)算，結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．（3）（2023秋·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，則.鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)的值為.2．（2023春·河南洛陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）．3．（2023秋·江西吉安·高一江西省泰和中學(xué)?？计谀┤?，則的值為．題型五根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)【例5】（1）（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或 B． C． D．（2）（2023秋·江西宜春·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解不等式（3）（2023秋·天津·高一統(tǒng)考期末）已知指數(shù)函數(shù)（a＞0，且）的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求a的值；(2)若，，求m＋n的值；(3)求不等式的解集．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·甘肅臨夏·高一?？计谀┮阎侵笖?shù)函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式2．（2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)已知，，求的值域.題型六求指數(shù)函數(shù)解析式【例6】（1）（2023春·貴州黔東南·高一?？计谀┮阎笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．（2）（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高一建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎笖?shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┮阎瘮?shù),其中a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則．2．（2023秋·安徽滁州·高一?？计谀┮阎笖?shù)函數(shù)（，且）的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型七指數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【例7】（1）（2023秋·四川巴中·高一校考期末）函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；若點(diǎn)P在直線上，則的最小值為.鞏固訓(xùn)練1．（2023春·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）無(wú)論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為.2．（2023春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖像一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.題型八根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍【例8】（1）（2023秋·四川內(nèi)江·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：，，，中的一個(gè)，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，（2）（2023秋·浙江臺(tái)州·高一統(tǒng)考期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

（3）（2023春·浙江杭州·高一校考期末）函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·陜西安康·高一校聯(lián)考期末）指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，且，則下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．題型九判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀【例9】（1）（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一校考期末）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．（2）（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┖瘮?shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

（3）（2023秋·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知且，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·安徽滁州·高一?？计谀┖瘮?shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·浙江湖州·高一期末）（多選）函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C． D．題型十判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【例10】（1）（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┮阎瘮?shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·江西宜春·高一?？计谀ǘ噙x）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）（多選）設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意的，下列命題正確的是（

）A． B．C． D．題型十一求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【例11】（1）（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┖瘮?shù)的減區(qū)間是；（2）（2022秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）（2023秋·廣東·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.鞏固訓(xùn)練1．（2022秋·甘肅甘南·高一甘南藏族自治州合作第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是.2．（2022秋·上海浦東新·高一上海師大附中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間是.3．（2023秋·山東淄博·高一山東省淄博第六中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．題型十二由指數(shù)(型)的單調(diào)性求參數(shù)【例12】（1）（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（3）（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）（多選）若,且（，且）在上單調(diào)遞增，則a的值可能是（

）A． B． C．3 D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·江西新余·高一統(tǒng)考期末）若（且）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．2．（2023秋·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·高一開(kāi)魯縣第一中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．4 B．3 C． D．題型十三由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【例13】（1）（2023秋·江蘇無(wú)錫·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集是．（2）（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一校考期末）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．（3）（2023秋·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，則的解集為（

）A． B．C． D．（4）（2022秋·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)市第二中學(xué)校考期末）若，則（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）不等式的解集為．2．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為.3．（2023春·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽(yáng)中學(xué)?？计谀┤魧?shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．題型十四求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【例14】（1）（2023秋·廣東深圳·高一紅嶺中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)，的值域是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)的值域是.2．（2023秋·四川內(nèi)江·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t該函數(shù)的值域是.題型十五指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【例15】（1）（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當(dāng)時(shí)，；③是增函數(shù)．（2）（2023秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知經(jīng)過(guò)天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的倍，那么經(jīng)過(guò)天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的（

）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍（3）（2022秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館?綠色場(chǎng)館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水?雨水過(guò)濾系統(tǒng)．若過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量），且前4小時(shí)消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過(guò)濾小時(shí)．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·廣東湛江·高一統(tǒng)考期末）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)①當(dāng)時(shí)，；②為偶函數(shù)2．（2023秋·山西大同·高一統(tǒng)考期末）一個(gè)口罩廠今年12月份的產(chǎn)量是去年12月份產(chǎn)量的倍，則該口罩廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·上海浦東新·高一校考期末）專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)約為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．題型十六指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【例16】（1）（2023秋·上海松江·高一?？计谀┤簦瑒t（用字母表示）.（2）（2023秋·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）已知，，則（

）A． B． C．4 D．5（3）（2022秋·江蘇南京·高一?？计谀┤?，且，則實(shí)數(shù)的值為．（4）（2023秋·遼寧葫蘆島·高一校考期末）已知，則（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2022秋·上海寶山·高一校考期末）已知，試用表示為.2．（2022秋·天津河西·高一校考期末）若，則（

）A． B． C．1 D．3．（2022秋·新疆哈密·高一校考期末）設(shè)，，則.4．（2022秋·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)a和b滿足，用a及b表示.題型十七對(duì)數(shù)的運(yùn)算【例17】（1）（2023秋·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）計(jì)算(1)(2)（2）（2023秋·山西太原·高一太原市進(jìn)山中學(xué)校?？计谀┯?jì)算下列式子(1)(2)（3）（2023秋·福建莆田·高一莆田第五中學(xué)?？计谀┗?jiǎn)求值：(1)；(2)．（4）（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知.(1)求a，b的值；(2)若，用b，c表示的值.（5）（2023春·四川宜賓·高一四川省宜賓市第四中學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）（1）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值．（2）若，求證：．鞏固訓(xùn)練1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，．(1)用表示；(2)計(jì)算的值．2．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）求值：(1)；(2)．3．（2023秋·新疆喀什·高一校聯(lián)考期末）化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)(3)化簡(jiǎn)4．（2023秋·天津紅橋·高一天津市瑞景中學(xué)校考期末）（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.5．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀?）計(jì)算：；（2）已知，求的值．題型十八求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【例18】（1）（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高一建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的定義域是（

）A． B．C． D．（2）（2023秋·甘肅天水·高一秦安縣第一中學(xué)校考期末）函數(shù)y=定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（3）（2023秋·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖北鄂州·高一校考期末）函數(shù)的定義域是．3．（2023春·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A． B．C． D．題型十九對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【例19】（1）（2023秋·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)（，且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)．（2）（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)的定點(diǎn)，則的最小值為.鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）已知常數(shù)且，無(wú)論a取何值，函數(shù)的圖像恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為．2．（2023秋·湖北荊門(mén)·高一荊門(mén)市龍泉中學(xué)校考期末）已知函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)圖象上，則.題型二十根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍【例20】（1）（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校聯(lián)考期末）如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b（2）（2022秋·上海長(zhǎng)寧·高一統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·河南周口·高一周口恒大中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·山東德州·高一統(tǒng)考期末）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）B．C． D．2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，且)與函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·上海松江·高一校考期末）若函數(shù)的大致圖象如圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．題型二十一判斷對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象形狀【例21】（1）（2023秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．（2）（2023秋·湖南益陽(yáng)·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)（且）的圖像大致為（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中?？计谀┖瘮?shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·山西運(yùn)城·高一康杰中學(xué)校考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．題型二十二求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【例22】（1）（2023秋·天津靜?！じ咭混o海一中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）（2023秋·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谀┮阎瘮?shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為.（3）（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一校考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·四川巴中·高一?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．2．（2023秋·廣東廣州·高一?？计谀┮阎瑒t的單調(diào)遞增區(qū)間為．3．（2023秋·福建莆田·高一莆田一中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．題型二十三由對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【例23】（1）（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）（2023秋·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是.（3）（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┮阎巧系臏p函數(shù)，那么的取值范圍是.鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·四川資陽(yáng)·高一四川省安岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．2．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┮阎瘮?shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；3．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期末）若（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．題型二十四由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【例24】（1）（2023春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．（2）（2023春·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·廣西防城港·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解關(guān)于的不等式.鞏固訓(xùn)練1．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，且對(duì)任意，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高一統(tǒng)考期末）已知（，且）.(1)求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)（其中，且t為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.題型二十五指對(duì)式的大小比較【例25】（1）（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┰O(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．（2）（2023春·四川德陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知，若，，，則（

）A． B． C． D．（3）（2023春·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，則（

）A． B．C． D．（4）（2023春·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市一中校考期末）已知函數(shù)，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．（5）（2023春·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．（6）（2023秋·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學(xué)?？计谀┤?，，，則有（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南·高一?？计谀┤簦?，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．4．（2023秋·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2023春·湖南益陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)?？计谀┮阎?，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型二十六對(duì)數(shù)型函數(shù)值域問(wèn)題【例26】（1）（2023秋·湖北武漢·高一武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）校考期末）函數(shù)的值域?yàn)?（2）（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）（2023秋·山東聊城·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的最大值是．（4）（2023秋·遼寧·高一校聯(lián)考期末）（多選）設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為C．若的定義域?yàn)?，則a的取值范圍為D．若的值域?yàn)椋瑒ta的取值范圍為（5）（2023秋·山東棗莊·高一山東省滕州市第五中學(xué)?？计谀┣蠛瘮?shù)的值域.鞏固訓(xùn)練1．（2023春·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則滿足要求的一個(gè)的值為.2．（2023秋·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是.3．（2023秋·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的值域是.4．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減5．（2023秋·湖南湘潭·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求的定義域;(2)求的值域．題型二十七對(duì)數(shù)(型)函數(shù)最值問(wèn)題【例27】（1）（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┖瘮?shù)（）在上的最大值是（

）．A．0 B．1 C．3 D．a(chǎn)（2）（2023秋·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，其中，若的最大值為M，最小值為N，則當(dāng)a的值變化時(shí)（

）A．為定值 B．為定值 C． D．（3）（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）函數(shù)的最大值為.（4）（2023秋·山東泰安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)已知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式；(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；(3)設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不小于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川綿陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)（a＞0，且）的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋舻淖钚≈禐?，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山東臨沂·高一校考期末）若函數(shù)（且）在上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是．4．（2023春·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（且）在上的最大值為.(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型二十八對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【例28】（1）（2023秋·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)校考期末）2018年5月至2019年春，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲(chóng)迅速繁衍量指數(shù)增長(zhǎng)，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過(guò)（）天能達(dá)到最初的1600倍(參考數(shù)據(jù)：，，，ln6000≈8.6995.A．126 B．150 C．197 D．199（2）（2023秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）涼山州地處川西南橫斷山系東北緣，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，時(shí)常發(fā)生有一定危害程度的地震，盡管目前我們還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)多年研究，已經(jīng)對(duì)地震有了越來(lái)越清晰的認(rèn)識(shí)與了解．例如：地震時(shí)釋放出的能量（單位：）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，年月日，我州會(huì)理市發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是年年初云南省麗江市寧蒗縣發(fā)生的里氏級(jí)地震所釋放能量的約多少倍（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┍M管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解．例如，地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為：．年月日，我國(guó)汶川發(fā)生了里氏級(jí)大地震，它所釋放出來(lái)的能量約是年月日我國(guó)瀘定發(fā)生的里氏級(jí)地震釋放能量的（

）倍．（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．2．（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考期末）我們知道，聲音通過(guò)空氣傳播時(shí)會(huì)引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級(jí)”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對(duì)大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級(jí)S提高60dB時(shí)，聲壓P會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的1000倍.(1)求聲壓級(jí)S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；(2)已知兩個(gè)不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級(jí)S<45dB時(shí)人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時(shí)有兩個(gè)聲壓級(jí)為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)聲源疊加后是否會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí)？并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：）題型二十九指對(duì)函數(shù)大題綜合【例29】（1）（2022秋·山東淄博·高一校考期末）已知函數(shù)常數(shù).(1)若，且，求的值；(2)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）（2022秋·安徽六安·高一六安二中?？计谀┮阎瘮?shù)，從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)進(jìn)行答題.①的反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②當(dāng)，的解集是，(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)，.求的最小值、最大值及對(duì)應(yīng)的的值（3）（2022秋·福建三明·高一統(tǒng)考期末）國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個(gè)級(jí)別，其劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：級(jí)別貧困溫飽小康富裕最富裕標(biāo)準(zhǔn)r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計(jì)算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計(jì)資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)．根據(jù)上述材料，回答以下問(wèn)題.(1)該地區(qū)在2010年底是否已經(jīng)達(dá)到小康水平，說(shuō)明理由；(2)最快到哪一年底，該地區(qū)達(dá)到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，．（4）（2022秋·四川瀘州·高一四川省瀘縣第四中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（其中），函數(shù)（其中）.(1)若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（5）（2022秋·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第70中?？计谀┮阎瘮?shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù).(1)若a=3，解方程；(2)若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)p的取值范圍.（6）（2023春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）已知，其中.(1)若，求的取值范圍.(2)設(shè)，若，恒有，求的取值范圍.鞏固訓(xùn)練1．（2022秋·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)?？计谀┰O(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)若函數(shù)，求與兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．（2023秋·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)p的比率減少．現(xiàn)有駕駛員甲乙兩人喝了一定量的酒后，測(cè)試他們血液中的酒精含量均上升到了．（運(yùn)算過(guò)程保留4位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，．．，）(1)若駕駛員甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小時(shí)下降比率為，則駕駛員甲至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)才能合法駕駛？（最后結(jié)果取整數(shù)）(2)駕駛員乙在停止喝酒5小時(shí)后駕車，卻被認(rèn)定為酒后駕車，請(qǐng)你結(jié)合（1）的計(jì)算，從數(shù)學(xué)角度給駕駛員乙簡(jiǎn)單分析其中的原因，并為乙能夠合法駕駛提出合理建議；(3)駕駛員乙聽(tīng)了你的分析后，在不改變飲酒量的條件下，在停止飲酒后6小時(shí)和7小時(shí)各測(cè)試一次并記錄結(jié)果，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間觀察，乙發(fā)現(xiàn)自己至少要經(jīng)過(guò)7個(gè)小時(shí)才能合法駕駛．請(qǐng)你幫乙估算一下：他停止飲酒后，血液中酒精含量每小時(shí)減少比率的取值范圍．（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）3．（2023春·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；(3)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（2022秋·天津?yàn)I海新·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，（且），且.(1)求b的值，判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(3)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5．（2022秋·湖南益陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)若，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若且，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．6．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型三十函數(shù)零點(diǎn)的定義【例30】（1）（2022秋·江蘇南京·高一?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．（2）（2023秋·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5（3）（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．2 D．1（4）（2022秋·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·上海浦東新·高一上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）函數(shù)的零點(diǎn)為．2．（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)3．（2023秋·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．34．（2023秋·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）已知，，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型三十一函數(shù)零點(diǎn)存在性定理【例31】（1）（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校校考期末）函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．（3）（2023春·河南信陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·黑龍江佳木斯·高一?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三十二函數(shù)零點(diǎn)的分布【例32】（1）（2023秋·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．（2）（2023秋·廣東·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的根，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．（3）（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)恰有3個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（4）（2023春·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．（5）（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．，B．C．若，則的最小值為D．且，都有（6）（2023秋·貴州黔西·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·天津·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南焦作·高一博愛(ài)縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023春·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，若（其中），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023春·西藏拉薩·高一統(tǒng)考期末）（多選）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·吉林·高一長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的可能值為（

）A．0 B．1 C． D．2題型三十三用二分法求方程的近似解【例33】（1）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為）為（

）x1A． B． C． D．（2）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法計(jì)算這個(gè)零點(diǎn)的近似值，其參考數(shù)據(jù)（函數(shù)值均保留四位小數(shù)）如下：則這個(gè)零點(diǎn)的近似值為．（保留兩位小數(shù)）（3）（2023秋·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

鞏固訓(xùn)練1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：0111要使零點(diǎn)的近似值精確到，則對(duì)區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（

）A．6次 B．6次C．5次 D．5次2．（2023秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）要求方程的一個(gè)近似解，設(shè)初始區(qū)間為．根據(jù)下表，若精確度為，則應(yīng)用二分法逐步最少取次；若所求近似解所在的區(qū)間長(zhǎng)度為，則所求近似解的區(qū)間為．左端點(diǎn)左端點(diǎn)函數(shù)值右端點(diǎn)右端點(diǎn)函數(shù)值012123．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）某同學(xué)求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：則方程的近似解（精確度）可取為（

）A． B． C． D．題型三十四函數(shù)模型的應(yīng)用【例34】（1）（2023秋·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)所公布的數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例（的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）A．35 B．36 C．40 D．60（2）（2023秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）新的高考改革正在進(jìn)行，按新高考“3＋1＋2”方案要求，方案的“2”是指考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門(mén)中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，其余四科同原始分計(jì)入高考成績(jī).等級(jí)賦分規(guī)則如下：將政治、化學(xué)、生物和地理四門(mén)等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：等級(jí)ABCDE比例15%35%35%13%2%分區(qū)間而等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算：，其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，，分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為，.假設(shè)小明的生物考試成績(jī)信息如下表：考生科目原始分成績(jī)等級(jí)原始分區(qū)間等級(jí)分區(qū)間生物75分B等級(jí)設(shè)小明轉(zhuǎn)換等級(jí)成績(jī)?yōu)門(mén)，根據(jù)公式得：，所以（四舍五入取整），則小明最科生物為77分.某次生物考試后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)測(cè)算確定A等級(jí)原始分區(qū)間為，設(shè)生物成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)閤，等級(jí)成績(jī)?yōu)閥，則y與x的函數(shù)解析式為.（3）（2023春·甘肅白銀·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）（多選）壓縮袋（真空壓縮袋）也叫PE拉鏈復(fù)合袋．在我們的日常生活中，各類大小的壓縮袋不但能把衣柜解放出來(lái)，而且可以達(dá)到防潮、防蟲(chóng)咬、清潔保存的效果．其中抽氣式壓縮袋是通過(guò)外接抽氣用具如抽氣泵或吸塵器，來(lái)進(jìn)行排氣的．現(xiàn)選用某種抽氣泵對(duì)裝有棉被的壓縮袋進(jìn)行排氣，已知該型號(hào)的抽氣泵每次可以抽出壓縮袋內(nèi)氣體的，則（

）（參考數(shù)據(jù)：?。〢．要使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來(lái)的，至少要抽5次B．要使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來(lái)的，至少要抽9次C．抽氣泵第4次抽出了最