十年(14-23)高考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題02 函數(shù)選擇題（理科）（含解析）

十年（2014－2023）年高考真題分項匯編—函數(shù)（選擇題）目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：函數(shù)及其表示 1題型二：函數(shù)的基本性質(zhì) 2題型三：基本初等函數(shù) 21題型四：函數(shù)的圖像 32題型五：函數(shù)與方程 43題型六：函數(shù)模型及其應(yīng)用 50題型七：函數(shù)的綜合問題 52題型一：函數(shù)及其表示1．(2023年天津卷·第5題)已知函數(shù)SKIPIF1<0一條對稱軸為直線SKIPIF1<0，一個周期為4，則SKIPIF1<0的解析式可能為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項中SKIPIF1<0，B選項中SKIPIF1<0，C選項中SKIPIF1<0，D選項中SKIPIF1<0，排除選項CD，對于A選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項A，對于B選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B．2．(2014高考數(shù)學(xué)陜西理科·第10題)如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)SKIPIF1<0的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析:由函數(shù)圖象可知,該三次函數(shù)過原點(diǎn),故可設(shè)SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,故選A．3．(2014高考數(shù)學(xué)陜西理科·第7題)下列函數(shù)中，滿足“SKIPIF1<0”的單調(diào)遞增函數(shù)是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析:從選項中檢驗(yàn)滿足SKIPIF1<0,只有C,D．其中為增函數(shù)的為D．故選D．4．(2014高考數(shù)學(xué)江西理科·第3題)已知函數(shù),,若,則 ()A．1 B．2 C．3 D．-1【答案】A解析:因?yàn)?所以即選A．題型二：函數(shù)的基本性質(zhì)1．(2023年北京卷·第4題)下列函數(shù)中，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析：對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，D錯誤．故選：C．2．(2023年天津卷·第3題)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：由SKIPIF1<0在R上遞增，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：D3．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷·第4題)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：D4．(2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷·第4題)若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0 ()．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B解析：因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則其定義域?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，關(guān)于原點(diǎn)對稱．SKIPIF1<0，故此時SKIPIF1<0為偶函數(shù)．故選：B．5．(2023年全國乙卷理科·第4題)已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D解析：因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0不恒為0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D．6．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第8題)已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析:因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三個選項未知,故選B．7．(2021年高考全國乙卷理科·第0題)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由題意可得SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0不是奇函數(shù)；對于B，SKIPIF1<0是奇函數(shù)；對于C，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；對于D，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)．故選：B8．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第0題)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則f(x) ()A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減【答案】D解析：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，D正確．故選：D．9．(2020年新高考全國Ⅰ卷(山東)·第8題)若定義在SKIPIF1<0的奇函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：因?yàn)槎x在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D．10．(2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)(海南)·第8題)若定義在SKIPIF1<0的奇函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：因?yàn)槎x在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D．11．(2022高考北京卷·第7題)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和SKIPIF1<0的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是SKIPIF1<0．下列結(jié)論中正確的是 () ()A．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D解析:當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，SKIPIF1<0時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，因SKIPIF1<0,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確．故選,D12．(2022高考北京卷·第4題)己知函數(shù)SKIPIF1<0，則對任意實(shí)數(shù)x，有 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:SKIPIF1<0，故A錯誤，C正確；SKIPIF1<0，不是常數(shù)，故BD錯誤；故選,C．13．(2022新高考全國II卷·第8題)已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A解析：因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，從而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一個周期內(nèi)的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故選：A．14．(2022新高考全國I卷·第7題)設(shè)SKIPIF1<0，則 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C．15．(2019·上?！さ?5題)已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0可能的值為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】法一(推薦)：依次代入選項的值，檢驗(yàn)SKIPIF1<0的奇偶性，選C；法二：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0也為偶函數(shù)(偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù))，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，選C.16．(2019·全國Ⅲ·理·第11題)設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在(0，+∞)單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第11題)已知SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，滿足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．50【答案】C解析：因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是周期函數(shù)且SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C．18．(2014高考數(shù)學(xué)上海理科·第18題)設(shè)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍為 ()．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析:當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，二次函數(shù)對稱軸為SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0時有最小值，則SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0．19．(2014高考數(shù)學(xué)山東理科·第5題)已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則下列關(guān)系式恒成立的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0解析：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．20．(2014高考數(shù)學(xué)山東理科·第3題)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)?()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0解析：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21．(2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科·第12題)已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0；②對所有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．若對所有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則k的最小值為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析:依題意，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以定義在[0，1]上的函數(shù)y=f(x)上任意兩點(diǎn)直線的斜率|k|＜SKIPIF1<0，

不妨令k＞0，構(gòu)造函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，滿足f(0)=f(1)=0，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0|x-y|．

當(dāng)x∈[0，SKIPIF1<0]，且y∈[0，SKIPIF1<0]時，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以|f(x)-f(y)|=|kx-ky|=k|x-y|≤SKIPIF1<0k＜SKIPIF1<0；

當(dāng)x∈[0，SKIPIF1<0]，且y∈[SKIPIF1<0，1]時，有SKIPIF1<0，所以|f(x)-f(y)|=|kx-(k-ky)|=|k(x+y)-k|≤|SKIPIF1<0k-k|=SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0；

當(dāng)y∈[0，SKIPIF1<0]，且x∈[SKIPIF1<0，1]時，同理可得，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0；

當(dāng)x∈[SKIPIF1<0，1]，且y∈[SKIPIF1<0，1]時，|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|≤k×(1-SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0；∴當(dāng)k＞0時，對所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0，∵對所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，∴k≥SKIPIF1<0，即k的最小值為SKIPIF1<0．

當(dāng)SKIPIF1<0時，同理可得|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0，即k的最小值為SKIPIF1<0．

綜上所述，k的最小值為SKIPIF1<0．解析2:先證SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．由于對稱性，同理可證明當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故：SKIPIF1<0再證SKIPIF1<0．為了證明這一點(diǎn)，我們需要構(gòu)造一族函數(shù)．我們構(gòu)造如下函數(shù)：SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0是遠(yuǎn)小于SKIPIF1<0的正數(shù))顯然有SKIPIF1<0．接下來再驗(yàn)證條件(2)．同樣不妨設(shè)SKIPIF1<0．(i)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0(ii)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(iii)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(因?yàn)榇藭r有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0)．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的任意性，令SKIPIF1<0趨近與0，可得SKIPIF1<0．由于對稱性，同理可證明當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；綜合SKIPIF1<0，所以只有SKIPIF1<0．解析3:依題意，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以定義在[0，1]上的函數(shù)y=f(x)任意兩點(diǎn)連線的直線斜率|k|＜SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)PSKIPIF1<0，如圖所示的函數(shù)y=f(x)滿足的條件函數(shù)之一(函數(shù)y=f(x)的圖像位于直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的下方，即SKIPIF1<0．)，所以對所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜SKIPIF1<0，∵對所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，∴k≥SKIPIF1<0，即k的最小值為SKIPIF1<0．解析4：依題意，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以定義在[0，1]上的函數(shù)y=f(x)任意兩點(diǎn)連線的直線斜率|k|＜SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，滿足已經(jīng)條件①，②；當(dāng)x，y∈[0，SKIPIF1<0]或x，y∈[SKIPIF1<0，1]，時所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)x∈[0，SKIPIF1<0]，y∈[SKIPIF1<0，1]或x∈[SKIPIF1<0，1]，y∈[0，SKIPIF1<0]時，SKIPIF1<0|k(x+y)-k|≤|SKIPIF1<0k-k|=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∵對所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，∴k≥SKIPIF1<0，即k的最小值為SKIPIF1<0．22．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第3題)設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ()A．是偶函數(shù) B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù) D．||是奇函數(shù)【答案】C解析:設(shè),則,∵是奇函數(shù),是偶函數(shù),∴,為奇函數(shù),選C．23．(2014高考數(shù)學(xué)江西理科·第2題)函數(shù)的定義域?yàn)?()A． B． C． D．【答案】C分析:由題意得:解得或,所以選C．24．(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科·第10題)已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象上存在關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱的點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由題可得存在SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0取決于負(fù)無窮小時,SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0,因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以SKIPIF1<0,故選B．25．(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科·第3題)已知SKIPIF1<0分別是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝ ()A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】C解析：分別令x=1和x=-1可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故選C．26．(2014高考數(shù)學(xué)福建理科·第7題)已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是 ()A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0是增函數(shù)C．SKIPIF1<0是周期函數(shù) D．SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0【答案】D解析：由解析式可知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為周期函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為二次函數(shù)的一部分，故SKIPIF1<0不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，故可排除A、B、C，對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)的值域?yàn)橹涤驗(yàn)镾KIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故正確．故選：D．27．(2014高考數(shù)學(xué)北京理科·第3題)曲線SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0為參數(shù))的對稱中心 ()A．在直線SKIPIF1<0上 B．在直線SKIPIF1<0上C．在直線SKIPIF1<0上 D．在直線SKIPIF1<0上【答案】B解析：消去參數(shù)SKIPIF1<0，將參數(shù)方程化為普通方程：SKIPIF1<0，其對稱中心是圓心SKIPIF1<0，該點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上，故選B28．(2014高考數(shù)學(xué)北京理科·第2題)下列函數(shù)中,在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：A項，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故正確；B項，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故錯誤；C項，函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在R上為減函數(shù)，故錯誤；D項，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故錯誤。29．(2014高考數(shù)學(xué)安徽理科·第9題)若SKIPIF1<0的最小值為3，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為 ()A．5或8 B．?1或5 C．?1或4 D．?4或8【答案】D解析：利用絕對值的幾何意義，SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)軸易知，當(dāng)SKIPIF1<0時，取得最小值，此時SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選D．30．(2014高考數(shù)學(xué)安徽理科·第6題)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩式相加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故選A．31．(2015高考數(shù)學(xué)四川理科·第9題)如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的最大值為 ()A．16 B．18 C．25 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：SKIPIF1<0時，拋物線的對稱軸為SKIPIF1<0．據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，拋物線開口向下，據(jù)題意得，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故應(yīng)舍去．要使得SKIPIF1<0取得最大值，應(yīng)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以最大值為18．選B．．32．(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科·第5題)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是 ()A．奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是減函數(shù)【答案】A．分析：顯然，SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為奇函數(shù)，顯然，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故選A．33．(2015高考數(shù)學(xué)廣東理科·第3題)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而BCD依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選D．34．(2015高考數(shù)學(xué)福建理科·第2題)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：函數(shù)SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是偶函數(shù)；SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故選D．35．(2015高考數(shù)學(xué)安徽理科·第2題)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：由選項可知，SKIPIF1<0項均不是偶函數(shù)，故排除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0項是偶函數(shù)，但SKIPIF1<0項與SKIPIF1<0軸沒有交點(diǎn)，即SKIPIF1<0項的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A．36．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第5題)函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿足的的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞減,要使成立,則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D．37．(2017年高考數(shù)學(xué)天津理科·第8題)已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】A．【解析】由不等式得,,只需要計算在上的最大值和在上的最小值即可,當(dāng)時又(當(dāng)時取等號),(當(dāng)時取等號),所以,當(dāng)時又(當(dāng)時取等號),(當(dāng)時取等號),所以,綜上．故選A．38．(2017年高考數(shù)學(xué)天津理科·第6題)已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),．若,,,則的大小關(guān)系為 ()A． B． C． D．【答案】C．【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上增函數(shù),所以當(dāng)時,,從而是上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),,,又,則,所以,所以,所以,故選C．39．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第11題)已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】法一：，設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)和沒有交點(diǎn)，當(dāng)時，時，函數(shù)和有一個交點(diǎn)，即，所以，故選C．法二：由條件，，得：所以，即為的對稱軸由題意，有唯一零點(diǎn)，∴的零點(diǎn)只能為即解得．40．(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科·第5題)已知函數(shù),則 ()A．是奇函數(shù),且在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù),且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù),且在上是減函數(shù) D．是偶函數(shù),且在上是減函數(shù)【答案】A【解析】,所以函數(shù)是奇函數(shù),并且是增函數(shù),是減函數(shù),根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù),所以函數(shù)是增函數(shù),故選A．41．(2016高考數(shù)學(xué)上海理科·第18題)設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的三個函數(shù)，對于命題：=1\*GB3①若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為增函數(shù)，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一個增函數(shù)；=2\*GB3②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是 ()A．=1\*GB3①和=2\*GB3②均為真命題 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②均為假命題C．=1\*GB3①為真命題，=2\*GB3②為假命題 D．=1\*GB3①為假命題，=2\*GB3②為真命題【答案】D【解析1】因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)同理可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，②正確；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一個增函數(shù)包含一個增函數(shù)、兩個減函數(shù)；兩個增函數(shù)、一個減函數(shù)；三個增函數(shù)，其中當(dāng)三個函數(shù)中一個為增函數(shù)、另兩個為減函數(shù)時，由于減函數(shù)加減函數(shù)一定為減函數(shù)，所以①不正確．選D．【解析2】①不成立，可舉反例SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0前兩式作差，可得SKIPIF1<0結(jié)合第三式，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也有SKIPIF1<0∴②正確故選D．42．(2016高考數(shù)學(xué)山東理科·第9題)已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0 ()A．?2 B．?1 C．0 D．2【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故選D．43．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第12題)已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的圖像的對稱中心為SKIPIF1<0又函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖像的對稱中心為：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選Ｂ44．(2016高考數(shù)學(xué)北京理科·第5題)已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，則 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析：SKIPIF1<0．考查的是反比例函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0錯；SKIPIF1<0．考查的是三角函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)性，不是單調(diào)的，所以不一定有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0錯；SKIPIF1<0．考查的是指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0對；SKIPIF1<0考查的是對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯．題型三：基本初等函數(shù)1．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第7題)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故選C．2．(2021年高考全國乙卷理科·第0題)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;下面比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系．記SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以當(dāng)0<x<2時，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，在x>0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即b<c;綜上，SKIPIF1<0,故選：B．3．(2021年高考全國甲卷理科·第0題)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足SKIPIF1<0．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4．9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為 ()(SKIPIF1<0)A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6【答案】C解析：由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：C．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第0題)若SKIPIF1<0，則 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0