專題58：第12章壓軸題之綜合應(yīng)用類-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）【有答案】

58第12章壓軸題之綜合應(yīng)用類一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的對稱中心，，軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．將沿軸向上平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上，則平移過程中線段掃過的面積為（）A．6 B．8 C．24 D．【答案】D【分析】根據(jù)O為?ABCD的對稱中心，AD=5，AD∥x軸交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），可求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，由平移可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，知道平移的距離，即平行四邊形的底，再根據(jù)面積公式求出結(jié)果．【解答】解：∵AD=5，AD∥x軸交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），∴DE=5-2=3，OE=2，∴D（3，2），把代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得，k=2×3=6，∵O為?ABCD的對稱中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），當(dāng)x=2時(shí)，y=，∴點(diǎn)（2，3）∴C=CF+F=2+3=5，上的高是是∴平行四邊形ACN的面積為平移過程中線段掃過的面積為故選：D．【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及面積，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是常用的方法，將AC平移后掃過的面積就是平行四邊形ACN的面積是關(guān)鍵．2．如圖，拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m、n．雙曲線y=的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則t的取值范圍是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞6【答案】C【分析】先根據(jù)題意得mn＜0，然后讓拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1相等化簡得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再將m，n代入y=x-1，從而得到m，n關(guān)于x1，x2的關(guān)系式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵雙曲線y=的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，∴mn＜0，設(shè)拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，m），（x2，n），則-（x-t）（x-t+6）=x-1化簡得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0,x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，∵m=x1-1，n=x2-1，∴mn=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=t2-8t+7=（t-7）（t-1）∵mn＜0，∴（t-7）（t-1）＜0解得1＜t＜7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是得到x1+x2和x1x2的值．3．如圖，已知∠MON=120°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對稱點(diǎn)C，畫直線BC交于點(diǎn)D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時(shí)，四邊形OADC為菱形；④ACD面積的最大值為a2；其中正確的是（）（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④【答案】B【分析】①根據(jù)對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)可作判斷；

②作⊙O，根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：∠ACD=∠E=60°，說明∠ACD是定值，不會(huì)隨著α的變化而變化；

③當(dāng)α=30°時(shí)，即∠AOD=∠COD=30°，證明△AOC是等邊三角形和△ACD是等邊三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判斷；

④先證明△ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時(shí)，△ACD的面積最大，當(dāng)AC為直徑時(shí)最大，根據(jù)面積公式計(jì)算后可作判斷．【解答】解：①∵A、C關(guān)于直線OM'對稱，∴OM'是AC的垂直平分線，∴CD=AD，故①正確；②連接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分線，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，則A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四點(diǎn)共圓，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正確；③當(dāng)α=30°時(shí)，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四邊形OADC為菱形；故③正確；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時(shí)，△ACD的面積最大，∵AC是⊙O的弦，即當(dāng)AC為直徑時(shí)最大，此時(shí)AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面積的最大值是：AC2=，故④正確，所以本題結(jié)論正確的有：①③④故答案為：①③④．選B【點(diǎn)評】本題是圓和圖形變換的綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定、菱形的判定、三角形面積及圓的有關(guān)性質(zhì)，有難度，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是關(guān)鍵，是一道比較好的填空題的壓軸題．4．如圖，在中，，，，，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，過作于，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再得到設(shè)證明利用相似三角形的性質(zhì)得到再利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【解答】解：如圖，過作于，，，，由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得：設(shè)又由整理得：＞又因?yàn)椋竟蔬xC．【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．英國數(shù)學(xué)家莫雷（）在1904年發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)奇妙性質(zhì)：如圖，將任意三角形的三個(gè)內(nèi)角三等分，每兩個(gè)內(nèi)角相鄰的三等分線交點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形．為了紀(jì)念他的發(fā)現(xiàn)，后人把它稱為莫雷定理，也稱為莫雷角三分線定理．若為等腰直角三角形，其中，且的面積為6，則的面積為（）A．18 B． C．24 D．【答案】C【分析】如圖，以D為圓心，DF為半徑作圓，得交點(diǎn)H,I，J，再以J為圓心，DJ為半徑作圓，得交點(diǎn)L,K，易證EK=DE=DF,再得到△ADG∽△BEK，根據(jù)相似比為1:2，即可求出△BEK的面積，從而得到△BEC的面積．【解答】如圖，以D為圓心，DF為半徑作圓，得交點(diǎn)H,I，J，再以J為圓心，DJ為半徑作圓，得交點(diǎn)L,K，∴△DHL，△DLJ為等邊三角形，∴∠LDJ=60°，∵每兩個(gè)內(nèi)角相鄰的三等分線交點(diǎn)∴∠DBJ=∠EBK=∠ECK=∠ABC=15°∴∠DJE=∠LDJ+∠DBJ=75°∵DJ=DE∴∠DEJ=∠DJE=75°連接AE并延長至K，∵∠EBK=∠ECK∴BE=CE∴EK⊥BC∴∠BEK=90°-∠EBK=75°=∠DEJ又∵∠DBJ=∠EBK，BE=BE∴△BDE≌△BKE∴EK=DE=DF設(shè)AE與DF交于G點(diǎn)，∵DE=EF，∴EG⊥DF，∴G點(diǎn)為DF中點(diǎn)∴AD=AF∴∠DAG=∠DAF=×∠BAC=15°∴∠DAG=∠EBK∵∠AGD=∠BKE=90°∴△ADG∽△BEK∴相似比為∴S△BEK=4S△ADG=4×S△ADF=12∴S△BCE=2S△BEK=24故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作輔助線求解．6．如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，將沿著折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則的長為（）A． B．4 C．7 D．【答案】C【分析】連接AE交CD于F，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)面積公式求出AE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF，根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：連接AE交CD于F，∵AC＝3，cos∠CAB＝，∴AB＝3AC＝9，由勾股定理得，BC＝，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝，∵S△ABC＝×3×，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△ABC＝，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED＝，AE⊥CD，則×CD×AE＝，∴AE＝，∴AF＝，由勾股定理得，DF＝，∵AF＝FE，AD＝DB，∴BE＝2DF＝7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、余弦的定義、勾股定理以及三角形中位線定理等，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7．已知為等腰斜邊上的兩點(diǎn)，，，．則（）A．3 B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，畫圖如下，過點(diǎn)A作AG⊥AM，且AG=AM，連接CG和NG，利用SAS即可證出△BAM≌△CAG，從而得出CG=BM=3，∠ACG=∠B=45°，∠NCG=90°，然后利用SAS證出△MAN≌△GAN，可得MN=GN，設(shè)NC=x，利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，畫圖如下，過點(diǎn)A作AG⊥AM，且AG=AM，連接CG和NG∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，BC=∴∠BAM＋∠MAC=90°，∠CAG＋∠MAC=90°∴∠BAM=∠CAG在△BAM和△CAG中∴△BAM≌△CAG∴CG=BM=3，∠ACG=∠B=45°∴∠NCG=∠ACB＋∠ACG=90°∵∴∠GAN=∠MAG－∠MAN=45°∴∠MAN=∠GAN∵AM=AG，AN=AN∴△MAN≌△GAN∴MN=GN設(shè)NC=x，則GN=MN=BC－BM－NC=9－x，在Rt△NCG中，NC2＋CG2=GN2∴x2＋32=（9－x）2解得：x=4即NC=4故選C．【點(diǎn)評】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分線過點(diǎn)D交BE于H，O是EG的中點(diǎn)，對于下面四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②OH∥BG，且；③；④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上．其中表述正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①由四邊形ABCD是正方形，△ECG是等腰直角三角形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得出GH⊥BE；②由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得出OH∥BG，且；③由（2）得BG=EG，設(shè)CG=x，則CE=x，根據(jù)勾股定理得EG=x，所以BG=x，從而得到BC=(-1)x，根據(jù)正方形面積公式和等腰直角三角形面積公式可以得到S正方形ABCD=(3-2)x2，S△ECG=x2，進(jìn)而求出；④三角形的外接圓的圓心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)切圓是的圓心是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)．由（2）得BG=EG，由（1）得GH⊥BE，因?yàn)镚H平分∠BGE，所以GH是BE邊上的垂直平分線，所以△EBG的外接圓圓心和內(nèi)切圓圓心在直線HG上．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，△ECG是等腰直角三角形∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴∠BEC=∠BGH∵∠BGH+∠CDG=90°，∠CDG=∠HDE∴∠BEC+∠HDE=90°∴GH⊥BE故①正確；②∵GH是∠EGC的平分線∴∠BGH=∠EGH在△BGH和△EGH中，∴△BGH≌△EGH（ASA）∴BH=EH∵O是EG的中點(diǎn)∴HO是△EBG的中位線∴OH∥BG，且故②正確；③由（2）得△BGH≌△EGH∴BG=EG在等腰直角三角形ECG中，設(shè)CG=x，則CE=x∴EG==x∴BG=x∴BC=BG-CG=x-x=(-1)x∴S正方形ABCD=BC2=[(-1)x]2=(3-2)x2S△ECG=CGCE=x2∴S正方形ABCD∶S△ECG=(3-2)x2∶x2=(6-4)∶1故③正確；④由（2）得BG=EG，由（1）得GH⊥BE∵GH平分∠BGE，∴GH是BE邊上的垂直平分線∵三角形的外接圓的圓心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)切圓是的圓心是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)．∴△EBG的外接圓圓心和內(nèi)切圓圓心在直線HG上故④正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是能靈活利用三角形全等的判定與性質(zhì)解題．9．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn),下列說法：①在旋轉(zhuǎn)過程中，AF=CE.②OB=AC，③在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ABEF的面積為，④當(dāng)直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，連接BF,DE則四邊形BEDF是菱形，其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．①②③④ D．②③④【答案】A【分析】①通過證明即可判斷；②分別利用勾股定理求出OB,AC的長度即可得出答案；③先利用的面積求出AG的長度，然后利用梯形的面積公式求解即可；④易證四邊形BEDF是平行四邊形，然后通過角度得出，然后證明，則有，則可證明結(jié)論．【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，，．在和中，，故①正確；∵AB⊥AC，．∵AB=，BC=，，，，，故②正確；過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)G，，，，故③錯(cuò)誤；連接DE,BF，，．∵，∴四邊形BEDF是平行四邊形．，．，，．在和中，，，∴四邊形BEDF是菱形，故④正確；所以正確的有：①②④，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理和銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．反比例函數(shù)y（x?0）交等邊△OAB于C、D兩點(diǎn)，邊長為5，OC＝3BD，則k的值（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD＝a，則OC＝3a，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出a的值后即可得出k的值．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如下圖所示：設(shè)BD＝a，則OC＝3a，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，則OEa，CEa，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，a），在Rt△BDF中，BD＝a，∠DBF＝60°，則BFa，DFa，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5a，a），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：ka2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：kaa2，則a2aa2，解得：a1＝1，a2＝0（舍去），故k．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，當(dāng)有兩個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)上時(shí)，可以設(shè)出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系將另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用設(shè)好的未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后再利用k的值相同建立方程，有一定難度．二、填空題11．如圖，中，，AB>AC，兩內(nèi)角的平分線CD、BE交于點(diǎn)O，平分交BC于F，（1）；（2）連AO，則AO平分；（3）A、O、F三點(diǎn)在同一直線上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．其中正確的結(jié)論是__________．（填序號(hào)）【答案】①②④⑤．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB度數(shù)，求出∠EBC+∠DCB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可判斷①，過O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OQ=OM=ON，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AO平分∠BAC即可判斷②；假設(shè)三點(diǎn)共線，利用三角形的外角的性質(zhì)逆推可得：與已知條件AB>AC，得＞，互相矛盾，可判斷③，證，即可推出OD=OE，從而判斷④，通過全等求出BM=BN，CN=CQ，代入即可求出BD+CE=BC，從而判斷⑤．【解答】解：∵∠A=60°，∴∴∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∴∴∴①正確；過O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，∵O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點(diǎn)，∴OM=ON，ON=OQ，∴OQ=OM，∴O在∠A平分線上，∴②正確；如圖，若三點(diǎn)共線，∵AB＞AC，∴∠ABC＜∠ACB，所以：A、O、F不在同一直線上，∴③錯(cuò)誤；∵∴OM⊥AB，OQ⊥AC，ON⊥BC，∴∠AMO=∠AQO=90°，∵∠A=60°，∴∠MOQ=120°，∴∠DOM=∠EOQ，在和中，∴（AAS），∴OE=OD，∴④正確；在與中，∴，同理，，∴，∵DM=EQ，∴BC=BD+CE，∴⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在邊長為3的菱形中，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線折疊得到，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為__________．【答案】或【分析】分兩種情況解答即可，①P在線段BC上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上．【解答】解：①P在線段BC上，如圖，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠AMB=∠DAE，設(shè)BP=x,當(dāng)∠DAE=90°時(shí)，∴∠AMB=90°，∴AE=AB=3,BM=3×cos60°=,AM=3×sin60°=,則PM=-x,∴ME=AE-AM=3-，由折疊性質(zhì)可得：BP=PE,在RT△PME中，x2=PM2+ME2=(-x)2+(3-)2,解得：x=6-3，即BP=6-3；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上，延長AD交PE于N，延長EA交BP于G，∠EAD=90°，則∠AGP=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B=60°,在RT△EAN中，AE=AB=3，AN=3×tan60°=3,在RT△ABG中，BG=3×cos60°=，AG=3×sin60°=,∴EG=AE+AG=3+，∵AN∥PG,∴△EAN∽△EGP,∴即,解得：PG=3+，∴BP=PG+BG=3++=6+3，綜上所述：當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為或．

故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．已知邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α＜90o），射線BE交DF于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)Q，連接AP．以下結(jié)論正確的是______．①△AEB≌△AFD；②AP平分∠BPF；③DP?BQ＝EF?DQ；④若將△AEF從一開始旋轉(zhuǎn)至AE⊥BP時(shí)，點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡長為π．【答案】①②③【分析】①正確，根據(jù)SAS證明即可．②正確，證明A，E，P，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理解決問題即可．③正確，證明△ABQ≌△PDQ即可判斷．④錯(cuò)誤，利用弧長公式計(jì)算判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∵AE＝AF，∴△BAE≌△DAF（SAS），故①正確，∴∠ABE＝∠ADF，∵∠AQB＝∠DQP，∴∠DPQ＝∠BAQ＝90°，∴∠EPF+∠EAF＝180°，∴A，E，P，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠EPA＝∠EFA＝45°，∴∠EPA＝∠APF＝45°，即PA平分∠EPF，故②正確，∵∠BAQ＝∠DPQ＝90°，∠AQB＝∠DQP，∴△ABQ≌△PDQ，∴＝，∵AB＝2AE＝EF，∴＝，∴DP?BQ＝EF?DQ，故③正確，連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接OP，OA，如圖3，Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝2，∵△AEB≌△AFD，∴∠ABE＝∠ADP，∴∠BAD＝∠BPD＝90°，∴OP＝OA＝BD＝，∴P在以O(shè)圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，當(dāng)AE⊥BE時(shí)，AF⊥DF，如圖4，∵AF＝AD，∴∠ADF＝30°，∵OD＝OP，∴∠ODP＝∠OPD＝45°+30°＝75°，∴∠DOP＝30°，∵∠AOD＝90°，∴∠AOP＝60°，∴點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動(dòng)路線長為：＝π．故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．【點(diǎn)評】本題主要考查了四邊形綜合，結(jié)合弧長的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是_____．①P在∠A的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．【答案】①②③④【分析】首先根據(jù)角平分線上點(diǎn)的性質(zhì)，推出①正確，然后通過求證和全等，推出②正確，再根據(jù)，推出相關(guān)角相等，通過等量代換即可得，即可推出③正確，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)推出，便可推出結(jié)論④．【解答】解：∵，，∴在的平分線上在和中∵∴∴，∵∴∴∴∵為等邊三角形∴∴∴在和中∵∴∴①②③④項(xiàng)四個(gè)結(jié)論都正確．故答案是：①②③④【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊對等角、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，認(rèn)真推理計(jì)算相關(guān)的等量關(guān)系．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，則k的值為_______．【答案】【分析】由反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，易證得CN=AM，即可得△OAN≌△OAM，可得ON=OM，然后設(shè)作NE⊥OM于E點(diǎn)，易得△ONE為等腰直角三角形，設(shè)NE=x，則ON=x，由勾股定理可求得x的值，繼而可設(shè)正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a-，則可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，繼而求得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M、N都在的圖象上，

∴S△ONC=S△OAM=k，即OC?NC=OA?AM，

∵四邊形ABCO為正方形，

∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，

∴NC=AM，

在△OCN和△OAM中，

，

∴△OCN≌△OAM（SAS）；

∴ON=OM，

作NE⊥OM于E點(diǎn)，如圖，

∵∠MON=45°，

∴△ONE為等腰直角三角形，

∴NE=OE，

設(shè)NE=x，則ON=x，

∴OM=x，

∴EM=x-x=（-1）x，

在Rt△NEM中，MN=2，

∵M(jìn)N2=NE2+EM2，即22=x2+[（-1）x]2，

∴x2=2+，

∴ON2=（x）2=4+2，

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN為等腰直角三角形，

∴BN=MN=，

設(shè)正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a-，

∵在Rt△OCN中，OC2+CN2=ON2，

∴a2+（a-）2=4+2，

解得a1=+1，a2=-1（舍去），

∴OC=+1，

∴BC=OC=+1，

∴CN=BC-BN=1，

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，+1），

將點(diǎn)N代入反比例函數(shù)，得：k=+1．

故答案為+1．【點(diǎn)評】此題考查反比例函數(shù)的綜合題，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質(zhì)．16．雙曲線和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，在的圖象上，軸于，交的圖象于，軸于，交的圖象于，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積保持不變；③；④若是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)．其中一定正確的的序號(hào)是________．【答案】①②④【分析】①由點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△ODB=S△OCA，結(jié)論①正確；②利用分割圖形求面積法即可得出S四邊形PAOB=k-1，結(jié)論②正確；③設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)（，），點(diǎn)A（m，），求出PA、PB的長度，由此可得出PA與PB的關(guān)系無法確定，結(jié)論③錯(cuò)誤；④設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)（，），點(diǎn)A（m，），由點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)可得出k=2，將其代入點(diǎn)P、B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)，結(jié)論④正確．此題得解．【解答】解：①點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，，，，結(jié)論①正確；②點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，，，結(jié)論②正確；③設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)，，點(diǎn)，，，與的關(guān)系無法確定，結(jié)論③錯(cuò)誤；④設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)，，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，結(jié)論④正確．故填：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析說四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)．作點(diǎn)B關(guān)于OA的對稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______．【答案】（）【分析】連接AB，AB′，BB′，BB′與OA相交于點(diǎn)F，過B′作B′E⊥x軸，垂足為E，由勾股定理求出OA=，再由三角形面積公式可求出BF=，由對稱性得出BB′=，再證明得B′E=，再由勾股定理求出BE=，從而可求出OE=，故可得答案．【解答】連接AB，AB′，BB′，BB′與OA相交于點(diǎn)F，過B′作B′E⊥x軸，垂足為E，如圖所示，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，∴OB=2，AB=1，AB⊥OB，∴AB=∵∴∴∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于OA的對稱，∴OA⊥BB′,BB′=2BF=,又∵B′E⊥x軸，AB⊥OB，∴B′E//AB∴∠ABB′=∠BB′E，∠B′EB=∠BFA=90°∴∴∴∴∴OE=OB-BE=2-=∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，軸對稱以及相似三角形的判定與性質(zhì)，求出是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，在矩形中，，是延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若與的面積相等，則長為_______．【答案】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，設(shè)，可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得DE的長，從而可得CE的長，然后根據(jù)“與的面積相等”建立等式可求出x的值，由此即可得出答案．【解答】四邊形ABCD是矩形，設(shè)，則由得，即解得又與的面積相等，即解得或（不符題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解則故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將△ABC沿∠ABC的平分線的方向平移，得到△，連接，，若四邊形是等鄰邊四邊形，則平移距離的長度是__．【答案】1或【分析】根據(jù)等鄰邊四邊形的定義，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論即可．【解答】由平移的性質(zhì)可知，，若四邊形是等鄰邊四邊形，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，延長交AB于點(diǎn)D，，．∵平分，∴，．設(shè)，在中，，，整理得，，∴一元二次方程無解；③當(dāng)時(shí)，延長交AB于點(diǎn)D，，．∵平分，∴，，．設(shè)，則，在中，，，解得，，綜上所述，的長度為1或．故答案為：1或．【點(diǎn)評】本題主要考查等鄰邊四邊形，掌握角平分線的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在正方形中，，把邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段，連接并延長交于點(diǎn)，連接，則三角形的面積為__________．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP＝BC＝AB＝AD＝，∠PBC＝30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP＝60°，AP＝AB＝，解直角三角形求出AE和DE，過P作PF⊥CD于F，求出PF即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，∴BP＝BC＝AB＝AD＝，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝，∴∠DAE＝30°，∴AE＝，DE＝4，∴CE＝，PE＝8?，過P作PF⊥CD于F，則∠EPF＝30°，∴PF＝PE·cos30°＝，∴三角形PCE的面積＝CE?PF＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和tan∠DAC；（2）點(diǎn)E是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且S△ACE＝2S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，則點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)不變，Q點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3，AC＝，DC＝；（2）E（1，0）；（3）【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）分別代入拋物線y＝ax2+bx+3可解的a，b的值，從而得到解析式，tan∠DAC＝，可根據(jù)表達(dá)式求出C，D的坐標(biāo)然后計(jì)算DC和AC的長度計(jì)算；（2）可取一點(diǎn)E，過E作EF平行于x軸，交AC于F此時(shí)可表示出S△ACE，根據(jù)類方程S△ACE＝2S△ACD，求E點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題能得到Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，且當(dāng)P在A處時(shí)Q在C處，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，可以得到△ADC∽PQD，根據(jù)形似性質(zhì)可得到PQ長度即為Q的運(yùn)動(dòng)路徑長．【解答】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）分別代入拋物線y＝ax2+bx+3可得：，解得；∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∴D（﹣1，4），C（0，3）；∴AC＝，DC＝；∴tan∠DAC＝．（2）如圖1所示，過E作EF//x軸交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E（m，﹣m2﹣2m+3），直線AC的表達(dá)式為y＝kx+n，將A（﹣3，0），C（0，3）分別代入y＝kx+n可得：，解得，∴直線AC表達(dá)式為y＝x+3，∴F（﹣m2﹣2m，﹣m2﹣2m+3），∴EF＝m+m2+2m＝m2+3m，∴S△ACE＝（xC﹣xA）EF，∵S△ACD＝AC?CD＝3，∴S△ACE＝（xC﹣xA）EF＝2S△ACD＝6，∴（m2+3m）＝6，解得m1＝1，m2＝﹣4（舍），∴E（1，0）．（3）如圖2所示當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，

∵∠ADQ=∠DCA=90°，

∴∠DAC+∠ADC=90°=∠ADC+∠QDC，

∴∠DAC=∠QDC，

又∵∠DCA=∠DCQ=90°，

∴△ADC∽△DQC，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，

∴∠Q'DC=∠ACD=90°，

∴DQ'∥CQ，

∵∠DAC=∠Q'P'D，∠Q'DP'=∠ACD=90°，

∴△ADC∽△P'Q'D，

∴，

∴，

∴DQ'=CQ，

∴四邊形DQ'QC是平行四邊形，

∴QQ'=CD=．【點(diǎn)評】本題綜合性比較強(qiáng)，主要考查二次函數(shù)點(diǎn)相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于找出變換后的圖形，根據(jù)已知條件，建立方程求解．22．綜合與實(shí)踐如圖1，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)、B(m，n)．我們可以發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形．（1）填空：k=____________；a=_______________；（2）利用所給函數(shù)圖象，寫出不等式的解集_____________；（3）如圖2，正比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，Q，試說明以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形，但不可能是正方形；（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左上方時(shí)，過P作直線軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作直線軸于點(diǎn)N．交直線PM于點(diǎn)D．若四邊形OADP的面積為6．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或；（3）見解析；（4）【分析】（1）將A(3，2)分別代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)對稱性即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)對稱性可知OA=OB，OP=OQ，從而證出以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形，然后根據(jù)，可得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形不可能是菱形，即可得出結(jié)論；（4）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義可得，，即可求出DN，即為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入解析式中即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）將A(3，2)代入中，得解得：將A(3，2)代入中，得解得：故答案為：；（2）由點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-2）由圖象可知：不等式的解集為或故答案為：或；（3）反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形，所以O(shè)A=OB，OP=OQ所以以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的對角線互相平分，所以以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形．因?yàn)辄c(diǎn)A、P都在第一象限，對角線AB，PQ不垂直，所以以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形不可能是菱形，也就不可能是正方形．．（4）設(shè)點(diǎn)，由題意得四邊形OMDN是矩形，因?yàn)镻，A在雙曲線上∵∴因?yàn)镺N=3所以O(shè)M=4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評】此題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、正比例函數(shù)解析式、對稱性、平行四邊形的判定、正方形的判定和矩形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．在中，，點(diǎn)D?E分別是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接．觀察猜想（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，填空：①______________；②直線所夾銳角為____________；類比探究（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，試判斷的值及直線所夾銳角的度數(shù)，并說明理由；拓展應(yīng)用（3）在（2）的條件下，若，將繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在射線AC上時(shí)，請直接寫出的值．【答案】（1）①1，②；（2）直線所夾銳角為，見解析；（3）滿足條件的的值為【分析】（1）①②延長BD交AE的延長線于T，BT交AC于O．證明即可解決問題．（2）如圖②中，設(shè)AC交BD于O，AE交BD于T．證明，推出，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：①如圖③-1中，當(dāng)點(diǎn)D落在線段AC上時(shí)，作于H．②如圖③-2中，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時(shí)，分別利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖①中，延長BD交AE的延長線于T，BT交AC于O．，是等邊三角形，，，，，，，，，∴直線所夾銳角為，故答案為1，．（2）如圖②中，設(shè)AC交于O，AE交于T．，是等腰直角三角形，，，，，，，，，∴直線所夾銳角為．（3）①如圖③-1中，當(dāng)點(diǎn)D落在線段AC上時(shí)，作于H．由題意，，，，，在中，②如圖③-2中，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時(shí)，同法可得，綜上所述，滿足條件的的值為．【點(diǎn)評】本題考查幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S，若，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）（0，2）；（2）8；（3）≤k≤3或-1≤k≤．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出直線的解析式，再由解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入直線解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P代入反比例函數(shù)解析式即可得k值．

（3）根據(jù)△POB的面積為S的取值范圍求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值，然后把橫坐標(biāo)代入直線解析式，即可求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍，進(jìn)而求得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線l：y＝x＋b與x軸交于點(diǎn)A（?2，0）

∴?2＋b＝0

∴b＝2

∴一次函數(shù)解析式為：y＝x＋2當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴直線l與y軸交于點(diǎn)B為（0，2）

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；

（2）∵雙曲線與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)P在直線l上

∴當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，y＝2＋2＝4

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）

∴k＝2×4＝8

∴k的值為8；

（3）如圖所示，①當(dāng)k＞0時(shí)，

S＝×2×xp＝xp，

∵≤S≤1，

∴≤xp≤1，∵點(diǎn)P在直線y＝x＋2上，∴≤yp≤3，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)，∴xy=k，∴≤k≤3，②當(dāng)k＜0時(shí)，

S＝×2×|xp|＝?xp，

∵≤S≤1，∴≤-xp≤1，∴-1≤xp≤∵點(diǎn)P在直線y＝x＋2上，∴1≤yp≤，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)，∴xy=k，∴-1≤k≤，

綜上所述，k的取值范圍為：≤k≤3或-1≤k≤．【點(diǎn)評】本題主要涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交的知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)交點(diǎn)既在一次函數(shù)上又在反比例函數(shù)上，即可解決問題．25．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若時(shí)，求：的值．（3）若為的中點(diǎn)，求：．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）由題意可以得到，從而由相似三角形的性質(zhì)得到；

（2）由題意可設(shè)AB=a，AC=2a，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而由相似三角形的性質(zhì)得到AE、BE的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到EF的值，這樣即可求得答案；

（3）由題意可得，因此可設(shè)AE=2m，DE=DF=m，再由（1）可以得到BE=CF=，最后由前已證得．【解答】（1）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（2）根據(jù)題意，有，設(shè)，，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，，由（1）得，∴，，∴．（3）在和中，，∴，∴，，∵為中點(diǎn)，設(shè)，，，由（1）得，∴，∴．【點(diǎn)評】本題考查三角形相似判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用三角形相似、全等的判定與性質(zhì)及直角三角形的有關(guān)性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)B（6，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）聯(lián)立直線AB和直線OA解析式可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得△OAC的面積；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）聯(lián)立直線OA和直線AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由題意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則有S△OMC＝×OC?|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，當(dāng)點(diǎn)t＝﹣1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段AC的延長線上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，7）；當(dāng)點(diǎn)t＝1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段OA或線段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，5）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積.27．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，連接AB、BD、DC，△ABC為等邊三角形．（1）求證：DC平分∠ADB；（2）線段DC的長為x，四邊形ADBC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)M、N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，△DMN的周長有最小值t，隨著點(diǎn)D、M、N的位置變化，t的值會(huì)發(fā)生變化，試求t的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由圓周角定理可得∠ADC=∠BDC=60°，如此可得結(jié)論；(2)將△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BHC，可證△DCH是等邊三角形，可得四邊形ADBC的面積S=，問題得解；(3)作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，由軸對稱的性質(zhì)可得EM=DM，DN=NF，可得△DMN的周長=DM+DN+MN=FN+EM+MN，則當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)F四點(diǎn)共線時(shí)，△DMN的周長有最小值，即最小值為EF=t，由軸對稱的性質(zhì)可求得CD=CE=CF，∠ECF=120°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求得EF=2PE=EC=CD=t，由題意可得CD的取值范圍，由此可以得到t的取值范圍．【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADC=∠ABC=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠BDC，∴DC是∠ADB的平分線；(2解：設(shè)線段DC的長為x，四邊形ADBC的面積為S，如圖1，將△ADC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BHC，∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAC+∠DBC=180°，∴∠DBC+∠HBC=180°，∴點(diǎn)D，點(diǎn)B，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，∵DC=CH，∠CDH=60°，∴△DCH是等邊三角形，∴四邊形ADBC的面積S=；(3)解：如圖2，作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E關(guān)于直線AC對稱，∴EM=DM，同理DN=NF，∵△DMN的周長=DM+DN+MN=FN+EM+MN，∴當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)F四點(diǎn)共線時(shí)，△DMN的周長有最小值，則連接EF，交AC于M，交BC于N，連接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周長最小值為EF=t，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E關(guān)于直線AC對稱，∴CE=CD，∠ACE=∠ACD，∵點(diǎn)D，點(diǎn)F關(guān)于直線BC對稱，∴CF=CD，∠DCB=∠FCB，∴CD=CE=CF，∠ECF=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB=2∠ACB=120°，∵CP⊥EF，CE=CF，∠ECF=120°，∴EP=PF，∠CEP=30°，∴PC=EC，PE=PC=EC，∴EF=2PE=EC=CD=t，又由題意知，CD的取值范圍在CB長度與直徑之間，即，∴，即．【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．28．如圖所示，拋物線y1＝﹣x2與直線y2＝﹣x﹣交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x取何值時(shí)，y1的值隨x的增大而增大？②當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？（3）求△AOB的面積．（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（5）拋物線上找一點(diǎn)Q，使得△ABQ是直角三角形，請直接寫出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)【答案】（1）A（﹣，﹣），B（3，﹣9）；（2）①當(dāng)x＜0時(shí)，y1的值隨x的增大而增大，②當(dāng)x＞3或x＜﹣時(shí)，y1＜y2；（3）；（4）(-3，0)，(，0），（，0），（，0）；（5）(，)，(，)．【分析】（1）令，即可得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程得到x的值后再代入拋物線解析式可以得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別根據(jù)拋物線的圖象與拋物線與直線的相對關(guān)系可以得到解答；

（3）運(yùn)用割補(bǔ)法將三角形補(bǔ)成一個(gè)直角梯形，進(jìn)行解答即可；

(4)分OA=OP、AP=OP、AP=OA三種情況討論；

（5）分角Q為直角、角A為直角、角B為直角三種情況討論．【解答】解：（1）∵拋物線y1＝﹣x2與直線y2＝﹣x﹣交于A，B兩點(diǎn)．∴﹣x2＝﹣x﹣，解得x1＝3，x2＝﹣，∴y1＝﹣9，y2＝﹣，∴A（﹣，﹣），B（3，﹣9），（2）由圖象得，①當(dāng)x＜0時(shí)，y1的值隨x的增大而增大，②當(dāng)x＞3或x＜﹣時(shí)，y1＜y2．（3）由知，（4）設(shè)P（x,0)，則有：當(dāng)OA=OP時(shí)，有：