積分器對(duì)電子式電流互感器穩(wěn)定性和精度的影響

積分器對(duì)電子式電流互感器穩(wěn)定性和精度的影響

0電子式電流機(jī)構(gòu)的積分問(wèn)題基于羅格斯-韋納的電流傳感器是目前的一種開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)源電子電流傳感器。其傳感頭一般采用Rogowski線(xiàn)圈,具有線(xiàn)性度好,絕緣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,無(wú)安全隱患,不含鐵心,無(wú)磁飽和現(xiàn)象,測(cè)量帶寬且準(zhǔn)確度高等優(yōu)良特性,因此得到了廣泛應(yīng)用。但是,由于Rogowski線(xiàn)圈的輸出電動(dòng)勢(shì)正比于被測(cè)電流對(duì)時(shí)間的微分,要恢復(fù)出與一次電流成正比例的信號(hào)就必須添加相應(yīng)的積分環(huán)節(jié)。目前,積分環(huán)節(jié)的低頻噪聲、電壓漂移以及積分器相位的響應(yīng)是影響電子式電流互感器低頻小電流測(cè)量準(zhǔn)確度的主要原因。本文介紹了當(dāng)前使用的幾種積分器,對(duì)各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析討論,并設(shè)計(jì)數(shù)字積分器,實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明該方法具有有效性和實(shí)用性。1rogowski線(xiàn)圈二次側(cè)感應(yīng)出的電壓Rogowski線(xiàn)圈是將導(dǎo)線(xiàn)均勻密繞在環(huán)形等截面非磁性骨架上而形成的空心電感線(xiàn)圈,可以方便地對(duì)高壓回路進(jìn)行隔離測(cè)量,其工作原理如圖1所示。E(t)為Rogowski線(xiàn)圈二次側(cè)感應(yīng)出的電壓,其輸出電壓正比于被測(cè)電流的變化率:E(t)=?Mdidt(1)E(t)=-Μdidt(1)式中M為母線(xiàn)和線(xiàn)圈之間的互感;i為母線(xiàn)電流。因此:i(t)=?1Mi(t)=-1Μ∫t00tE(t)dt(2)可見(jiàn),被測(cè)電流是線(xiàn)圈感應(yīng)電壓的定積分。目前的Rogowski線(xiàn)圈多數(shù)采用PCB布線(xiàn)技術(shù),保證了互感系數(shù)M的穩(wěn)定和線(xiàn)圈的重復(fù)性,故積分器的性能成為影響電流互感器性能的主要因素。2s2+0s+32s3式為了抑制低頻信號(hào)的干擾,一種改進(jìn)的新型積分電路如圖2所示。根據(jù)圖2中的電路結(jié)構(gòu),可得如下的系統(tǒng)傳遞函數(shù):H(s)=R3+R4R3?ω20s2+αω0s+ω20(3)Η(s)=R3+R4R3?ω02s2+αω0s+ω02(3)式中:ω0=1R1R2C1C???????√(4)α=(?R4R3)1R2C1+1R1C+1R2Cω0(5)ω0=1R1R2C1C(4)α=(-R4R3)1R2C1+1R1C+1R2Cω0(5)其幅頻特性和相頻特性如圖3、圖4所示。新型積分電路在選擇了適當(dāng)?shù)摩林岛?低頻特性有了較明顯的改善。而且,由于電流/電壓傳感頭的輸出信號(hào)經(jīng)后續(xù)電路處理后,有可能引入新的相移,所以,相位補(bǔ)償過(guò)程應(yīng)該是積分后再移相的過(guò)程,而新型積分電路則可通過(guò)調(diào)整ω0的大小方便地改變工頻輸入、輸出信號(hào)間的夾角,即新型積分電路可同時(shí)完成積分再移相的功能。3模擬積分器性能盡管改進(jìn)模擬積分器在原理上表現(xiàn)出良好的頻譜特性,但是在具體電路中,由于電阻、電容等元件本身就有一定的誤差范圍,而且溫度變化也會(huì)對(duì)元件的參數(shù)值有影響,因此,實(shí)際應(yīng)用中的性能并不十分穩(wěn)定,在很大程度上限制了模擬積分式Rogowski線(xiàn)圈電流互感器在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。同模擬積分器相比,數(shù)字積分器中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和運(yùn)放驅(qū)動(dòng)電路等模擬電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單穩(wěn)定,受溫漂、時(shí)漂影響小,實(shí)現(xiàn)其積分器功能的算法則完全不受環(huán)境因素影響,并可以針對(duì)模擬電路的漂移進(jìn)行有效的補(bǔ)償。數(shù)字積分器的相位響應(yīng)主要由算法決定,具有一致性。3.1u3000被積函數(shù)根據(jù)數(shù)值積分的原理,任何連續(xù)函數(shù)的積分可以用一系列矩形脈沖的面積和近似代替,且當(dāng)最大矩形寬度趨近0時(shí),面積和的極限值等于連續(xù)函數(shù)的積分,如圖5所示。i(t)=1M∫0tE(t)dt≈1M∑i=0n?1λiE(ti)(6)i(t)=1Μ∫0tE(t)dt≈1Μ∑i=0n-1λiE(ti)(6)式中M是線(xiàn)圈的互感系數(shù)。若把[0,t]分成n個(gè)小區(qū)間[ti,ti+1],其中ti=0+ih,h=t/n,其中ti稱(chēng)為求積結(jié)點(diǎn),λi稱(chēng)為求積系數(shù),它們都不依賴(lài)于被積函數(shù)e(t)。令:∫t0E(t)dt=∑i=0n?1∫ti+1tiE(t)dt=h2∑i=0n?1[E(ti)+E(ti+1)]=h2[E(0)+2∑i=0n?1E(ti)+E(t)](7)∫0tE(t)dt=∑i=0n-1∫titi+1E(t)dt=h2∑i=0n-1[E(ti)+E(ti+1)]=h2[E(0)+2∑i=0n-1E(ti)+E(t)](7)式(7)為實(shí)際計(jì)算中通常采用的復(fù)合梯形求積公式,它的傳遞函數(shù)為:HT(z)=T(z+1)2(z?1)(8)ΗΤ(z)=Τ(z+1)2(z-1)(8)式中T為采樣周期。對(duì)于理想積分器,其傳遞函數(shù)為。HL(s)=1s(9)ΗL(s)=1s(9)令Ω為角頻率,ω為數(shù)字頻率,它們之間的關(guān)系為:ω=ΩT,則根據(jù)z=ejω,s=jΩ可以得到梯形求積公式和理想積分器的頻譜函數(shù):HT(ω)=T(ejω+1)2(ejω?1)(10)HL(ω)=Tjω(11)ΗΤ(ω)=Τ(ejω+1)2(ejω-1)(10)ΗL(ω)=Τjω(11)對(duì)時(shí)間T進(jìn)行歸一化后,得到如圖6所示的頻譜特性。由圖可見(jiàn),梯形公式的相頻特性則與理想相頻特性幾乎完全重合。復(fù)化梯形頻響特性與理想積分器符合得很好,但是由系統(tǒng)函數(shù)可知,系統(tǒng)是不收斂的,同時(shí)由于傳統(tǒng)的數(shù)字積分采取的原型為理想模擬積分器,低頻增益很大,當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)中含有輸入噪聲時(shí),傳統(tǒng)的數(shù)字積分難以達(dá)到高精度,特別是輸入有零漂時(shí),FPGA很快就溢出了。3.2積分器結(jié)構(gòu)優(yōu)化圖7是通常采用的有損模擬積分電路。電阻R1和電容c構(gòu)成了一個(gè)RC回路,防止了直流和低頻信號(hào)使積分器的輸出達(dá)到飽和。根據(jù)圖7中的電路結(jié)構(gòu),可以得到如下的系統(tǒng)傳遞函數(shù):H(s)=?R1R2?11+sR1C(12)Η(s)=-R1R2?11+sR1C(12)根據(jù)圖7和式(12)可知,有損的模擬積分器實(shí)質(zhì)是一階低通濾波器,和圖2所述的改進(jìn)型模擬濾波器一樣,有損的模擬積分器的器件參數(shù)也會(huì)受到溫度的影響而發(fā)生變化。因此,我們要做的工作是將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波,這樣可以避免模擬器件非理想化的缺陷和溫度改變帶來(lái)的參數(shù)變化。由于脈沖響應(yīng)不變法會(huì)使得相角誤差隨著諧波次數(shù)的增加而增加,導(dǎo)致積分算法不收斂,因此考慮采用雙線(xiàn)性變換法,將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到±π/T之間。具體的數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)如圖8所示。令s=2Ts?1?z?11+z?1s=2Τs?1-z-11+z-1,代入式(3),Ts為采樣周期,得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù):H(z)=R1TsR2?1+z?1(T?R1C)z?1+Ts+2R1C(13)Η(z)=R1ΤsR2?1+z-1(Τ-R1C)z-1+Τs+2R1C(13)由式(13)得到的系統(tǒng)的幅頻特性和實(shí)驗(yàn)得到的各次諧波相角差如圖9和表1所示。從圖9和表1可見(jiàn),采用雙線(xiàn)性變換法得到數(shù)字濾波效果是比較令人滿(mǎn)意的,更重要的是避免了元件特性對(duì)積分效果的影響。由于是對(duì)數(shù)字量進(jìn)行處理,完全可以將積分環(huán)節(jié)在低壓側(cè)實(shí)現(xiàn),降低了互感器采集模塊的功耗。需要注意的是,利用數(shù)值積分還原被測(cè)信號(hào)需確定積分的初值,只根據(jù)微分信號(hào)是無(wú)法確定信號(hào)初值的。對(duì)于穩(wěn)態(tài)交流信號(hào),利用原信號(hào)與微分信號(hào)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,可以通過(guò)判斷微分相位確定原信號(hào)的初值,如根據(jù)原信號(hào)過(guò)零點(diǎn)時(shí)微分信號(hào)處于極值的關(guān)系,確定好的極值時(shí)刻,以零初值開(kāi)始積分。其次,信號(hào)中的共模分量、ADC或前置放大器的偏移或漂移,使得積分器的輸入中存在直流分量,破壞積分器的精度和穩(wěn)定。克服直流偏移的方法,可以歸類(lèi)為兩種:(1)在ADC輸出與積分器輸入之間接高通濾波器(HPF),利用高通濾波器消除直流偏置的影響;(2)在積分器的輸入端設(shè)置直流補(bǔ)償器,補(bǔ)償器的具體實(shí)現(xiàn)可以采用前饋、反饋和預(yù)先設(shè)定等多種方案。本文采用的是加HPF的方法。4雙線(xiàn)性變換器數(shù)字積分算法的優(yōu)勢(shì)作者通過(guò)對(duì)模擬和數(shù)字兩種積分方案的仿真和實(shí)驗(yàn),比較了模擬和數(shù)字積分器、傳統(tǒng)數(shù)字和基于雙線(xiàn)性變換數(shù)字積分算法的異同,驗(yàn)證了數(shù)字積分方案比模擬積