云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效作業(yè)-第二十五講平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱

第二十五講平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱1．在下列圖形中，其中是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸的是(C)2.數(shù)學(xué)興趣小組了解到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，于是，他們用含30°角的直角三角板做實(shí)驗(yàn)．如圖，∠ACB＝90°，BC＝6cm，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，標(biāo)記點(diǎn)N的位置后，將三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)M′，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段NM′的最大值是(C)A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm3．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－2，3)和(2，3)，則下面四個(gè)結(jié)論：①A，B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A，B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④A，B之間的距離為4.其中正確的有(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖①，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α＋β＝180°時(shí)，我們稱△AB′C′是△ABC的旋補(bǔ)三角形，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的旋補(bǔ)中線．如圖②，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，△AB′C′是△ABC的旋補(bǔ)三角形，AD是旋補(bǔ)中線，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝eq\f(1,2)BC；當(dāng)BC＝8時(shí)，B′C′長(zhǎng)為8eq\r(3).5．如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作點(diǎn)B關(guān)于△ABC的角平分線CB1的對(duì)稱點(diǎn)A1，點(diǎn)A1恰好落在AC上，則∠A1B1A＝70°；作點(diǎn)B1關(guān)于△A1B1A的角平分線A1B2的對(duì)稱點(diǎn)A2，點(diǎn)A2也恰好落在AC上，…，繼續(xù)作下去，點(diǎn)Bn－1恰好與A重合，則n＝8．6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm.(1)判斷四邊形CBEF的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求四邊形CBEF的面積．【解析】(1)四邊形CBEF是菱形．∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得：AB＝5cm，∵AE＝9，∴BE＝AE－AB＝4cm，根據(jù)平移的性質(zhì)得：CF＝BE＝4cm，∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm，∴四邊形CBEF是菱形．(2)eq\f(48,5)7．問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，△ABC和△DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4.解決問題：(1)如圖1，智慧小組將△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，DE∥AC，請(qǐng)你幫他們證明這個(gè)結(jié)論；(2)縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，連接AE，AD，BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請(qǐng)你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．【解析】(1)如題圖1中，∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，∴AC＝CD.∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°.又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC.(2)結(jié)論正確，理由如下：如圖2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于N.∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴BC＝CE，AC＝CD.∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝90°，∴∠ACN＝∠DCM.在△ACN和△DCM中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACN＝∠DCM，,∠CMD＝∠N＝90°,AC＝CD，))∴△AC