正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)[知識(shí)回顧]2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，．PvxyAOMT9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，PvxyAOMT10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：，，．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸[考點(diǎn)例題精講]考點(diǎn)一：正余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用例1利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象：由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：變式訓(xùn)練41：求下列函數(shù)的最大值與最小值：(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2∵sinx∈[-1，1]，

變式訓(xùn)練42（選做）：求函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值解：∵y＝1－cos2x＋acosx＋a－＝－(cosx－)2＋＋a－∴當(dāng)0≤a≤2時(shí)，cosx＝，ymax＝＋a－當(dāng)a＞2時(shí)，cosx＝1，ymax＝a－當(dāng)a＜0時(shí)，cosx＝0，ymax＝a－考點(diǎn)五：利用單調(diào)性，比較正余弦函數(shù)值的大小例5：比較下列各組數(shù)的大?。治?/p>

化為同名函數(shù)，進(jìn)而利用增減性來比較函數(shù)值的大?。?/p>

(1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°∵0＜14°＜70°＜90°，∴sin14°＜sin70°，從而-sin14°＞-sin70°，即sin194°＞cos160°．而y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得cos1.5＜cos1.47＜cos1.39變式訓(xùn)練51：不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)．解：(1)∵－＜－＜－＜．且函數(shù)y＝sinx，x∈［－，］是增函數(shù)∴sin(－)＜sin(－)即sin(－)－sin(－)＞0(2)cos(－)＝cos＝coscos(－)＝cos＝cos∵0＜＜＜π且函數(shù)y＝cosx，x∈［0，π］是減函數(shù)∴cos＜cos即cos－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜0考點(diǎn)六：求正余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例6：函數(shù)y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?解：函數(shù)y＝sinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)：2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)∴函數(shù)y＝sin(x＋)為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－＜x＋＜2kπ＋即2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)為所求變式訓(xùn)練61：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解(1)設(shè)u=2x當(dāng)u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)時(shí)，cosu遞增；當(dāng)u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)時(shí)，cosu遞減．變式訓(xùn)練62（選做）：求函數(shù)y＝－cosx的單調(diào)區(qū)間解：由y＝－cosx的圖象可知：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)單調(diào)減區(qū)間為［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)變式訓(xùn)練63（選做）：求函數(shù)y＝sinπ的單調(diào)增區(qū)間誤解：令ｕ＝π∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上遞增∴2kπ－≤π≤2kπ＋解得－4k≤x≤－4k＋2∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［－4k，－4k＋2］(k∈Z)分析：上述解答貌似正確，實(shí)則錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是，令ｕ＝π，忽視了ｕ是x的減函數(shù)，未考慮復(fù)合后單調(diào)性的變化正解如下：解法一：令ｕ＝π，則u是x的減函數(shù)又∵y＝sinｕ在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上為減函數(shù)，∴原函數(shù)在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上遞增設(shè)2kπ＋≤π≤2kπ＋解得－4k－2≤x≤－4k(k∈Z)∴原函數(shù)在［－4k－2，－4k］(k∈Z)上單調(diào)遞增解法二：將原函數(shù)變形為y＝－sinπ因此只需求sinπ＝y(tǒng)的減區(qū)間即可∵ｕ＝π為增函數(shù)∴只需求sinｕ的遞減區(qū)間∴2kπ＋≤π≤2kπ＋解之得：4k+2≤x≤4k+4(k∈Z)∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［4k＋2，4k＋4］(k∈Z)考點(diǎn)七：其他方面的應(yīng)用（選做）例7

下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為∴(D)為奇函數(shù)，應(yīng)選(D)．函數(shù)不具有奇偶性．說明：奇(偶)函數(shù)的定義域必須對(duì)稱于原點(diǎn)，這是奇(偶)函數(shù)必須滿足的條件，解題時(shí)不可忽視．[拓展與提高]1、函數(shù)的部分圖象是2、函數(shù)y=－x·cosx的部分圖象是()3、4、5、方程2sin2x=x－3的解的個(gè)數(shù)為_______.6、在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是A.（，）∪（π，） B.（，π）C.（，） D.（，π）∪