《直角三角形》參考

1.2直角三角形（2）直角三角形全等的證明駛向勝利的彼岸三角形全等的判定公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.

回顧&

思考1想一想:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等?兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如果其中一邊的所對的角是直角呢?如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.請證明你的結(jié)論.駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1命題:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.老師提示:舉反例證明假命題千萬不可忘記噢!證明:這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

做一做已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形.已知：如圖，線段a，c（a<c），直角.求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=a，AB=c.

你作的直角三角形與小明作的全等嗎?小明的作法如下：（1）作∠MCN=∠=90°（2）在射線CM上截取CB=a.（3）以點B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN與點A.（4）連接AB，得到Rt△ABC.駛向勝利的彼岸直角三角形全等的判定定理及其三種語言

我能行3定理:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′ABCA′B′C′證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2-A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.例

如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：根據(jù)題意，可知∠BAC=∠EDF=90°，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余）∴∠B+∠F=90°.

1、如圖，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABD≌△Rt△BAC，則還需要添加一個條件是

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AD=BC或AC=BDABDC小試牛刀：2.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等D小試牛刀：SASAASHL1、已知：如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，且AD=BC.求證：AC=BD.一題多解優(yōu)化方案ABCDP提升訓(xùn)練：駛向勝利的彼岸知識在于積累判斷下列命題的真假,并說明理由:兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;老師期望:請分別將每個判斷的證明過程書寫出來.開啟智慧一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.回味無窮直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一