專題10分式方程2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)(廣東專用)

專題10分式方程2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)（廣東專用）一、單選題1．（2022·深圳模擬）《九章算術(shù)》中有問(wèn)題：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）A．900x+1=900x-3C．900x-1=900x+32．（2022·福田模擬）為滿足市場(chǎng)對(duì)新冠疫苗需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)6萬(wàn)份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)份疫苗所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)300萬(wàn)份疫苗所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)份，依據(jù)題意，可得方程（）A．500x-6=300xC．500x=300x+63．（2022·潮陽(yáng)模擬）在某核酸檢測(cè)任務(wù)中，甲醫(yī)療隊(duì)比乙醫(yī)療隊(duì)每小時(shí)多檢測(cè)15人，甲隊(duì)檢測(cè)600人所用的時(shí)間比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少10%．設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)x人，根據(jù)題意，可列方程為A．600x=500x-15C．600x-15=500x4．（2022·從化模擬）方程8x=2A．x＝4 B．x＝125 C．x＝12 D．x＝5．（）分式方程xx-1=12x-2的解是(A．x=1 B．x=-2 C．x=12 D．6．（）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)。設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)玩具，可列方程為（）A．400x-10=500x B．400C．400x=500x+10 D．4007．（2022·花都模擬）甲、乙兩位同學(xué)去圖書館參加整理書籍的志愿活動(dòng)，已知甲每小時(shí)比乙多整理5本，甲整理80本書所用的時(shí)間與乙整理70本書所用的時(shí)間相同，設(shè)乙每小時(shí)整理x本書，根據(jù)題意列方程得（）A．80x+5=70x B．80x-5=70x8．（2021·順德模擬）若關(guān)于x的不等式組x-12?1+x34x-a>x+1有且只有8個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的方程2y+a+1A．-8 B．-10C．-8或-10 D．-8或-9或-109．（2021·天河模擬）小明把分式方程2x=xx-4去分母后得到整式方程A．小明的說(shuō)法完全正確B．整式方程正確，但分式方程有2個(gè)解C．整式方程錯(cuò)誤，分式方程無(wú)解D．整式方程錯(cuò)誤，分式方程只有1個(gè)解10．（2021·深圳模擬）以下說(shuō)法正確的是（）A．三角形的外心到三角形三邊的距離相等B．順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形C．分式方程1x-2=x-1x-2-2D．將拋物線y＝2x2－2向右平移1個(gè)單位后得到的拋物線是y＝2x2－3二、填空題11．（2022·廣州）分式方程32x=2x+112．（2022·廣東模擬）分式方程3x+1=1-1x+1的根為13．（2022·濠江模擬）方程1x-2=32x+3的解為14．（2022·花都模擬）若關(guān)于x的方程x+m4=x-12的解為負(fù)數(shù)，則點(diǎn)（m，m+2）在第15．（2022·禪城模擬）若關(guān)于x的分式方程x-2x-1＝mx1-x有正整數(shù)解，則整數(shù)m為16．（）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物。設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為。17．（）某施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，中考期間需停工兩天，實(shí)際施工時(shí)，每天需比原來(lái)計(jì)劃多鋪設(shè)50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米，設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意可列方程為.18．（2022八下·高州期末）關(guān)于x的方程3x+ax-2=1有增根，則a的值是19．（2022八下·五華期末）若關(guān)于x的方程1x-2-x+m2-x=2有增根，則m20．（2022八下·龍崗期末）關(guān)于x的分式方程xx-3-2m=mx-3無(wú)解，則m＝三、計(jì)算題21．（2022八下·和平期末）解分式方程：3xx-122．（2022八下·光明期末）解分式方程3-xx-423．（2022八下·河源期末）解分式方程：x24．（2022·新會(huì)模擬）解方程：3225．（2021八上·東莞期末）解分式方程：2x2x-1+5四、綜合題26．（2022八下·深圳期末）某鮮花店銷售A種鮮花每束的單價(jià)比B種多6元，張阿姨發(fā)現(xiàn)：用720元購(gòu)得的A種鮮花與用600元購(gòu)得的B種鮮花的束數(shù)一樣多．母親節(jié)前夕，該鮮花店推出優(yōu)惠活動(dòng)方案：購(gòu)買A種鮮花，前10束（含10束）按原價(jià)銷售，購(gòu)買超過(guò)10束，每多買一束，送一束；購(gòu)買B種鮮花，每束都按原價(jià)的七五折銷售．（1）求該鮮花店A、B兩種鮮花的單價(jià)各是多少元？（2）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)m束（m為大于10的偶數(shù)）同種鮮花，請(qǐng)問(wèn)該如何購(gòu)買更合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．27．（2022·深圳）某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少?28．（2022·潮南模擬）4月23日為“世界讀書日”．每年的這一天，各地都會(huì)舉辦各種宣傳活動(dòng)．我市某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書圖書類別A類B類進(jìn)價(jià)18元/本12元/本備注⑴用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)AB兩類圖書共1000本；⑵A類圖書不少于600本；（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃書時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的銷售價(jià)是B類圖書銷售價(jià)的1.5倍，若顧客同樣用54元購(gòu)買圖書，能購(gòu)買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少1本，求A、B兩類圖書的銷售價(jià)；（2）為了擴(kuò)大影響，陳經(jīng)理調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按原銷售價(jià)降低2元銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么該書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？29．（2022·中山模擬）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級(jí)技工粉刷6個(gè)房間，5天正好完成；一名一級(jí)技工3天粉刷了4個(gè)房間還多刷了另外的10m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）若甲乙兩名技工各自需粉刷7個(gè)房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任務(wù)，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積．30．（2022·坪山模擬）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）xx+4售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）若該超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，若全部賣完所購(gòu)進(jìn)的這兩種水果，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，

根據(jù)題意得：900x+1故答案為：B.

【分析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，得出用慢馬送，需要的時(shí)間為（x+1）天，用快馬送，所需的時(shí)間為（x-3）天，利用快馬的速度是慢馬的2倍，列出方程即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+6)萬(wàn)份疫苗，依題意得：500x+6故答案為：B．【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+6)萬(wàn)份疫苗，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)份疫苗所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)300萬(wàn)份疫苗所需時(shí)間相同”列出方程500x+63．【答案】A【解析】【解答】設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)x人，根據(jù)題意得，600x故答案為：A．【分析】根據(jù)“甲隊(duì)檢測(cè)600人所用的時(shí)間比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少10%”列出方程6004．【答案】A【解析】【解答】解：方程兩邊乘x（x-3），得8(x-3)=2x，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x（x-3）≠0，所以x=4是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=4．故答案為：A．

【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2（x-1），

得2x=1，

∴x=12，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，2（x-1）≠0，

∴x=1故答案為：C.

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)玩具，則甲車間每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)玩具，

根據(jù)題意得：400x故答案為：C.

【分析】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)玩具，得出甲車間每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)玩具，再根據(jù)甲乙車間完成任務(wù)所用的時(shí)間相等列出方程，即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】設(shè)乙每小時(shí)整理x本書，則甲每小時(shí)整理（x+5）本書，依題意得：80x+5故答案為：A．【分析】設(shè)乙每小時(shí)整理x本書，則甲每小時(shí)整理（x+5）本書，根據(jù)“甲整理80本書所用的時(shí)間與乙整理70本書所用的時(shí)間相同”列出方程80x+58．【答案】D【解析】【解答】解：不等式組x-12?1+x解(1)得x≤5，解(2)得x>a+13∴不等式組的解集為a+13<x?5∵不等式組有且只有8個(gè)整數(shù)解，∴-3?a+13解得-10≤a<-7；解分式方程2y+a+1y+9+99+y=1∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴-a-1≥0即a≤-1；綜上可知：-10≤a<-7；∵a是整數(shù)，∴a=-8或-9或-10．故答案為：D．【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵分式方程2x=xx-4去分母后得到整式方程∵△=4-32=-28<0，∴方程x2-2x+8=0∴方程2x=故整式方程不符合題意，分式方程無(wú)解，故答案為：C．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：A、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，A不符合題意；B、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，B符合題意；C、1去分母得，1=x-1-2(x-2)解這個(gè)整式方程得，x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的增根，∴原方程無(wú)解，C不符合題意；D、將拋物線y=2x2-2向右平移1個(gè)單位后得到的拋物線是y=2（x-1）2-2，D不符合題意；故答案為：B．【分析】利用三角形的外心的性質(zhì)、中點(diǎn)四邊形、解分式方程以及拋物線的平移規(guī)律分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．11．【答案】x=3【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+1)，得3(x+1)=4x3x+3=4xx=3，檢驗(yàn)：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，∴原分式方程的解為：x=3．故答案為：x=3．【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。12．【答案】x=3【解析】【解答】解：方程兩邊同乘以x+1，得3=x+1-1，

解得x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+1=4≠0，

∴x=3是原方程的解.

故答案為：3.

【分析】方程兩邊同乘以x+1，把原方程化為整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案.13．【答案】x=9【解析】【解答】解：1去分母，得2x+3=3(x-2)，解得x=9，檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原分式方程的解，∴原方程的解為x=9，故答案為：x=9【分析】利用分式方程的解法求解即可。14．【答案】三【解析】【解答】由x+m4x=2+m．∵關(guān)于x的方程x+m4∴2+m＜0，解得m<-2∴(m，m+2)在第三象限故答案是：三．【分析】先求出分式方程的解，再求出m<-2，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系可得答案。15．【答案】0【解析】【解答】方程兩邊同乘(x-1)解得x=∵分式方程有正整數(shù)解∴x>0即2∴m>-1∵x-1≠0∴x≠1即2∴m≠1∴m=0故答案為：0．【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)可得x>0，即2m+1>0，再結(jié)合x-1≠0，然后求出16．【答案】5000x=【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)的貨物為x，則乙每小時(shí)搬運(yùn)的貨物為x+600

∵兩個(gè)人搬運(yùn)貨物的時(shí)間相同

∴5000x=17．【答案】2000x-2000【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米

根據(jù)題意，可以列出方程，

2000x-200018．【答案】－6【解析】【解答】解：由3x+ax-2=1去分母可得：∵方程有增根，∴x=2，∴6+a=0，∴a=-6；故答案為-6．

【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=2代入計(jì)算求出a的值即可。19．【答案】－3【解析】【解答】解：去分母，得：1+x+m=2（x－2），即x=m+5，∵方程1x-2∴x=2，∴m+5=2，解得：m=－3，故答案為：－3．【分析】先將分式方程化為整式方程，再將x=2代入計(jì)算求出m的值即可。20．【答案】3或1【解析】【解答】解：去分母得x-2m(x-3)=m，即(1-2m)x=-5m，當(dāng)分母為0時(shí)，方程無(wú)解，即x=3，∴3(1-2m)=-5m∴m=3；當(dāng)1-2m=0時(shí)，方程無(wú)解，∴m=1故答案為：3或1【分析】先求出(1-2m)x=-5m，再分類討論，計(jì)算求解即可。21．【答案】解：去分母得：3x+2=x-1，解得：x=-3檢驗(yàn)：當(dāng)x=-32時(shí)，最簡(jiǎn)公分母∴原方程的解是x=-3【解析】【分析】先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。22．【答案】解：3-x方程兩邊同時(shí)乘以（x-4），得3-x=x-4+1，解得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-4≠0，∴x=3原分式方程的解．【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。23．【答案】解：將方程左右兩邊同時(shí)乘以：x2x(x+1)-(2x-1)=x解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x2∴原方程的解是x=2．【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。24．【答案】解：方程兩邊同乘以2(3x-1)去括號(hào)，得：9x-3-7=8，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：9x=18，把x的系數(shù)化為1，得：x=2，檢驗(yàn)：x=2時(shí)，3(所以原方程的解是x=2．【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。25．【答案】解：方程的兩邊同乘12x（2x﹣1），得24x2+5（2x﹣1）＝36x（2x﹣1），整理，得48x2﹣46x+5＝0，即(6x-5)(8x-1)=0解得x1＝56，x2＝1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝56或18時(shí)，x（2x﹣1）即原方程的解為：x1＝56，x2＝1【解析】【分析】先去分母講分式方程化為一元二次方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)可得原方程的解。26．【答案】（1）解：鮮花店A種鮮花的單價(jià)是x元，則B種鮮花的單價(jià)為（x-6）元，由題意得720x解得x=36，經(jīng)檢驗(yàn)，x=36是原方程的解，∴x-6=30，答：該鮮花點(diǎn)A種鮮花的單價(jià)是36元，B種鮮花的單價(jià)是30元；（2）解：都購(gòu)買A種鮮花，費(fèi)用=10×36+12（m-10）×36=（18m+180都購(gòu)買B種鮮花，費(fèi)用=0.75m×30=22.5m元，當(dāng)18m+180>22.5m時(shí)，解得m<40，此時(shí)都購(gòu)買B種鮮花合算；當(dāng)18m+180=22.5m時(shí)，解得m=40，此時(shí)都購(gòu)買A種鮮花或都購(gòu)買B種鮮花，費(fèi)用相等；當(dāng)18m+180<22.5m時(shí)，解得m>40，此時(shí)都購(gòu)買A種鮮花合算；綜上，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量少于40束時(shí)，都購(gòu)買B種鮮花；當(dāng)恰好購(gòu)買40束時(shí)，購(gòu)買A種或B種鮮花費(fèi)用相等；當(dāng)購(gòu)買超過(guò)40束時(shí)，都購(gòu)買A種鮮花．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出720x=600x-6，再解方程即可；

（2）根據(jù)某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)m束（m為大于27．【答案】（1）解：設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為(x+10)元．由題意得：110解得：x=110經(jīng)檢驗(yàn)x=110是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：110+10=120（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元．（2）解：設(shè)甲類型筆記本電腦購(gòu)買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本電腦購(gòu)買了(100-a)件．由題意得：100-a≤3a．∴a≥25．w=110a+120(100-a∵-10<0，∴當(dāng)a越大時(shí)w越小．∴當(dāng)a=25時(shí)，w最大，最大值為-10×25+12000=11750（元）．答：最低費(fèi)用為11750元．【解析】【分析】（1）先求出110x=120x+10，再求解即可；

（2）先求出100-a≤3a．28．【答案】（1）解：設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得，54x化簡(jiǎn)得：540-10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書m本，則購(gòu)進(jìn)B類圖書（1000-m）本，利潤(rùn)為W．由題意得：18m+12(解得：600≤m≤800，W=（