電工技術(shù)第二章 電路的基本分析方法

第二章電路的基本分析方法第一節(jié)電阻電路的等效變換第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換第三節(jié)復(fù)雜電路的分析方法第四節(jié)電路定理第五節(jié)含受控源電阻電路的分析本章要求：1.掌握支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理和戴維南定理等電路的基本分析方法。2.了解實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換。3.了解受控源的種類及含受控源電路的分析方法。第二章電路的基本分析方法第一節(jié)電阻電路的等效變換一、電阻的串聯(lián)特點(diǎn):1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。二、電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點(diǎn):(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的節(jié)點(diǎn)之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。例題1：求圖中電路的等效電阻RAB為（）。AB8Ω6Ω1Ω4Ω4Ω6ΩCCD4Ω4ΩD8ΩBC1ΩA（a）4Ω（b）5Ω（c）6ΩRCD=2ΩRCB=8Ω//（RCD+6Ω）=4ΩRAB=1Ω+RCB=5Ωb例題2：求圖示電路中的電流I為（）。I+–8V2Ω4Ω4Ω4Ω+–8VABCCAB2Ω4ΩC4ΩI4Ω（a）1A（b）2A（c）3AI1I2I3電路的等效電阻R=4Ω//（2Ω+4Ω//4Ω）=2ΩI1=82=4AI2=12=2AI1I3=12=1AI2I=I2+I3=3Ac第二節(jié)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源及其等效變換一、實(shí)際電壓源

電壓源模型由上圖電路可得:U=US–IR0

若R0=0理想電壓源:U

USUS電壓源的外特性IUIRLR0+-USU+–

實(shí)際電壓源是由理想電壓源US和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。

若R0<<RL，U

US

，可近似認(rèn)為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源二、實(shí)際電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS

實(shí)際電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=

理想電流源:I

＝

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認(rèn)為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－三、實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換由圖a：U=US

－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–實(shí)際電壓源等效變換條件:RLR0UR0UISI+–實(shí)際電流源US=ISR0電壓源變換成電流源：電流源變換成電壓源：②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效關(guān)系只對外電路等效，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項(xiàng)：例：當(dāng)RL=

時，電壓源的內(nèi)阻R0

中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0

中則損耗功率。④任何一個電壓源US和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流源IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–USabISR0abR0–+USabISR0ab⑤理想電壓源與理想電流源幾種連接方式的等效電路。+–USIS思考：兩個電路中電壓源US流過的電流是否相等？+–USIS+–USIS+US–IS–++–US1US2IS1IS2US=US1+US2IS=IS1+IS2例7:求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例8：

解：試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1

電阻中的電流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

1I13

2A2A6

2

4

1A2

4AI4

2

11A解：I4

2

11A2

4A2

2

8V+-1I4

1A4

2AI4

11AI12

3A例9:

電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，它們的功率分別是：第三節(jié)復(fù)雜電路的分析方法一、支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=212ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I23回路數(shù)=3若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對節(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨(dú)立的回路電壓方程。4.聯(lián)立求解b

個方程，求出各支路電流。ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I2對節(jié)點(diǎn)a：例10

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=U1I2R2+I3R3=U2支路電流法的解題步驟:(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個節(jié)點(diǎn)電流方程(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG

支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例11：adbcU–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對節(jié)點(diǎn)a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對節(jié)點(diǎn)b：I3–I4+IG=0對節(jié)點(diǎn)c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=U

試求檢流計中的電流IG。RG電橋平衡:當(dāng)R1R4=R2R3時,IG=0。(1)應(yīng)用KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程

支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知，未知支路電流為3個。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例12：試求各支路電流。對節(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：–6I2+12I1=42對回路2：3I3+12I1=42baI2I342V+–I112

6

7A3

cd1支路中含有恒流源。2

由于恒流源的電壓未知，所以在選取回路時回避此支路。例13:計算電路中A、B兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。I3AI1B5

5

+–15V10

10

15

+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應(yīng)用KCL對節(jié)點(diǎn)A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V二、節(jié)點(diǎn)電壓法

在電路中任選一節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，以它的電位為零作為參考電位，則其他各節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)間的電位差即為該點(diǎn)與參考點(diǎn)間的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓。

以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，根據(jù)KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程來求解電路的方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。

節(jié)點(diǎn)電壓法是一種間接分析方法，目的是減少方程未知數(shù)的個數(shù)。節(jié)點(diǎn)電壓法步驟如下：

1）在n個節(jié)點(diǎn)的電路中，任選一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)。2）應(yīng)用KCL列出其余n－1個節(jié)點(diǎn)的電流方程。3）應(yīng)用KVL和歐姆定律，列出支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式，并將其代入節(jié)點(diǎn)電流方程，得出n－1個節(jié)點(diǎn)電壓方程。4）聯(lián)立求解方程組，得各節(jié)點(diǎn)電壓。5）利用節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流的關(guān)系，求各支路電流及其他待求量。在左圖電路中只含有兩個節(jié)點(diǎn)，選b節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則a點(diǎn)電壓方程為baU2+–I2ISI3U1+–I1R1R2R3+–U2個結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)

考慮：如果恒流源支路再串聯(lián)一電阻，節(jié)點(diǎn)電壓方程有無變化？只有兩個節(jié)點(diǎn)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程例14：baI2I342V+–I112

6

7A3

試求各支路電流。解：①求節(jié)點(diǎn)電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流例15:電路如圖：已知：U1=50V、U2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2

、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：(1)求結(jié)點(diǎn)電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。b+–R1U1R2U2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功率（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）

PU1=–

U1

I1=–5013W=–650W

PU2=–

U2

I2=–3018W=–540W

PI1=–

UI1

IS1=–

Uab

IS1=–247W=–168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1U1R2U2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–（吸收功率）第四節(jié)電路定理

一、疊加定理

對于線性電路，任何一條支路的電流(或電壓），都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。原電路+–USR1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISUS

單獨(dú)作用=+–USR1R2(b)I1'I2'

疊加定理由圖(c)，當(dāng)IS單獨(dú)作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當(dāng)US

單獨(dú)作用時原電路+–USR1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISUS

單獨(dú)作用=+–USR1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加定理①疊加定理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：將不作用電源置“0”。電壓源US=0，即將US

位置用短路代替；電流源Is=0，即將Is

位置用開路代替

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加定理計算，但功率P不能用疊加定理計算。例：

注意事項(xiàng)：⑤應(yīng)用疊加定理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。

例16：

電路如圖，已知

U=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，試用疊加定理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

U單獨(dú)作用將IS

用開路代替(c)IS單獨(dú)作用

將U用短路代替解：由圖(b)

(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R2R3R1ISI2

+–US

例16：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

U單獨(dú)作用(c)IS單獨(dú)作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由圖(c)

例17:

如圖示電路中，當(dāng)3A的電源斷開時，2A的電源輸出功率為28W，這時U2=8V；當(dāng)2A的電源斷開時，3A的電源輸出功率為54W，這時U1=12V。試求兩個電源同時作用時，每個電源的輸出功率？線性電阻網(wǎng)絡(luò)IS12AIS23A++––U1U2解：（1）當(dāng)3A的電源斷開時線性電阻網(wǎng)絡(luò)IS12A++––例17：如圖示電路中，當(dāng)3A的電源斷開時，2A的電源輸出功率為28W，這時U2=8V；當(dāng)2A的電源斷開時，3A的電源輸出功率為54W，這時U1=12V。試求兩個電源同時作用時，每個電源的輸出功率？線性電阻網(wǎng)絡(luò)IS23A++––（2）當(dāng)2A的電源斷開時（3）利用疊加定理得：（4）求每個電源的輸出功率齊性定理

只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如圖：若U1

增加n倍，各電流也會增加n倍。

可見：R2+

U1R3I2I3R1I1例18：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加定理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)

US=10V、IS=0A時，當(dāng)

US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V二、戴維南定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baU1+–R1R2I1R3baU1+–R1R2I1R3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)

電壓源（戴維南定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源+_R0abUS戴維南定理：

任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個理想電壓源US和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IUSR0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源置“0”后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻Req。

等效電壓源US

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，即將負(fù)載RL斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源例19：

電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，試用戴維南定理求電流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指對端口外等效

即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源R0+_R3abI3UOC解：(1)斷開待求支路求等效電源的電壓UOC例19：電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2U1IU2+–R1+–ab+UOC–UOC也可用節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理等其它方法求。UOC=U2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：UOC=U1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源用短路替代，理想電流源開路替代）例19：電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去，

R1和R2并聯(lián)

求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進(jìn)去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(3)畫出等效電路求電流I3例19：電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR0+_R3abI3UOC例20:實(shí)驗(yàn)法求等效電阻:R0=UOC/ISC11’NSISCU0+-

有某一有源二端網(wǎng)絡(luò)A，測得開路電壓為18V，當(dāng)輸出端接一9Ω電阻時，通過的電流為1.8A。現(xiàn)將這二端網(wǎng)絡(luò)連接成如圖電路，求它的輸出電流及輸出功率。AI8Ω1Ω8A解：（1）根據(jù)戴維南定理，求二端網(wǎng)絡(luò)A等效電路的電壓源（開路電壓）：+–UR0或+–R0UU=18V+_11’UOCR0例20：有某一有源二端網(wǎng)絡(luò)A，測得開路電壓為18V，當(dāng)輸出端接一9Ω電阻時，通過的電流為1.8A。現(xiàn)將這二端網(wǎng)絡(luò)連接成如圖電路，求它的輸出電流及輸出功率。+–UR0或+–R0U1.8A1.8A9Ω9Ω（2）求等效電源的內(nèi)阻R0（3）求輸出電流及輸出功率+–UR08ΩI8A1ΩAB先用節(jié)點(diǎn)電壓法求UAB–+UR08ΩI′8A1Ω例20：有某一有源二端網(wǎng)絡(luò)A，測得開路電壓為18V，當(dāng)輸出端接一9Ω電阻時，通過的電流為1.8A?，F(xiàn)將這二端網(wǎng)絡(luò)連接成如圖電路，求它的輸出電流及輸出功率。AB例21：

求圖示電路中R獲得最大功率的阻值及最大功率。已知：R1=20Ω，R2=5Ω，US=140V，IS=15A。解：（1）把R支路當(dāng)成求解支路，把剩下的有源二端網(wǎng)絡(luò)利用戴維南定理等效成電壓源形式。+–USR1RR2ISISU+–USR1R2+–R0ABAB開路電壓UAB

：IR1IR2IR1+IS=IR2IR1R1+IR2R2=US

解得：IR1=2.6A，IR2=17.6AUAB

=IR2×R2=88VU=88VR1R2AB例21：求圖示電路中R獲得最大功率的阻值及最大功率。已知：R1=20Ω，R2=5Ω，US=140V，IS=15A。（2）求等效電阻R0R0=R1//R2=4ΩU+–R0R（3）求電阻和最大功率當(dāng)R=4Ω，功率最大。諾頓定理：

任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的