（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學復習 第十章 第七節(jié) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理（全國通用）試題

eq\a\vs4\al\co1(第七節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例)A組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1．(2015·廣東廣州模擬)若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示(如圖)，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.91 B．91.5 C．92 D．92.5解析中位數(shù)為eq\f(91＋92,2)＝91.5，故選B.答案B2．(2015·山東泰安一模)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a.若a＝7.9，則x每增加1個單位，y就()A．約增加1.4個單位 B．約減少1.4個單位C．約增加1.2個單位 D．約減少1.2個單位解析因為回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a恒過樣本中心點(5，0.9)，所以b＝－1.4，則x每增加一個單位，y就約減少1.4個單位，故選B.答案B3．(2014·東莞檢測)學校為了解學生在課外讀物方面的支持情況，抽取了n個同學進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學的支出都在[10，50)(單位：元)，其中支出在[30，50)(單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A．100 B．120C．130 D．390解析支出在[40，50)(單位：元)的頻率為1－(0.01＋0.023＋0.037)×10＝0.3，∴支出在[30，50)(單位：元)的頻率為0.3＋0.037×10＝0.67，∴由題意知0.67n＝67，解得n＝100，選A.答案A4．(2014·棗莊模擬)通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024隨機變量K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k0≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”解析根據(jù)題意得k0≈4.762>3.841，故應該有95%的把握認為“愛好該運動與性別有關”．答案A5．(2014·青島模擬)如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB，樣本標準差分別為sA和sB，則()A．A>B，sA>sB B．A<B，sA>sBC．A>B，sA<sB D．A<B，sA<sB解析A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝6.25，B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6)>6.25.從圖中數(shù)據(jù)可以看出，樣本A中數(shù)據(jù)波動性大，數(shù)據(jù)分散，故sA>sB.答案B二、填空題6．(2014·青島模擬)某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生．解析因為12＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學，所以第8組中抽出的號碼為5×7＋2＝37.答案37一年創(chuàng)新演練7．某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝7.069，則有多大把握認為“學生性別與支持該活動有關系”．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828()A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%解析因為K2＝7.069>6.635，所以P(K2>6.635)＝0.010，所以說有99%的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”．答案C8．某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試，數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學成績分組[0，30)[30，60)[60，90)[90，120)[120，150]人數(shù)6090300x160(1)為了了解同學們前段時間的復習情況，學校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；(2)已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)；(3)作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分．(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)解(1)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為eq\f(樣本容量,總體中的個體數(shù))，故甲同學被抽到的概率P＝eq\f(1,10).(2)由題意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)m＝160＋390×eq\f(120－110,120－90)＝290.(3)頻率分布直方圖如圖所示．該學校本次考試的數(shù)學平均分＝eq\f(60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×135,1000)＝90.估計該學校本次考試的數(shù)學平均分為90分．B組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題9．(2015·安徽宿州模擬)某種商品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出eq\o(y,\s\up6(^))與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，則表中的m的值為()x24568y3040m5070A．45 B．50 C．55 D．60解析因為線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5恒過樣本中心點，而＝5，∴＝50，則m＝60，故選D.答案D10．(2014·咸陽模擬)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，測試成績(單位：分)如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為x，則()A．me＝m0＝ B．me＝m0<C．me<m0< D．m0<me<解析由圖可知，30名學生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位數(shù)為第15、16個數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me＝5.5，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0＝5，＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97.于是得m0<me<，故選D.答案D二、填空題11．(2014·東北四校聯(lián)考)某超市為了了解熱茶的銷售量y(單位：杯)與氣溫x(單位：℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))≈－2，預測當氣溫為－5℃，熱茶銷售量為________杯．(已知回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝)解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得，＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40.則eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^))＝40－(－2)×10＝60，故eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.當x＝－5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－5)＋60＝70.答案7012．(2014·西安一檢)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．解析不妨設x1≤x2≤x3≤x4，由中位數(shù)及平均數(shù)均為2，得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故這四個數(shù)只可能為1，1，3，3或1，2，2，3或2，2，2，2，由標準差為1可得這四個數(shù)只能為1，1，3，3.答案1，1，3，3三、解答題13．(2013·合肥模擬)一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i＝1，2，3，4，5，6，7.(1)以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖；(2)求回歸直線方程．(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù)：=3245，=5075，=4375，7=2695)（3）預測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù).（結(jié)果保留整數(shù)）解（1）散點圖如圖3245，=25，=15.43，=5075，=7=4375，7=-4.32，∴回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.79x－4.32.(3)進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)y＝0.79×80－4.32≈59.一年創(chuàng)新演練14．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學作出了以下的判斷：p：有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可