河南省洛陽市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題

河南省洛陽市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題一、單選題1．若limΔx→0f(xA．2 B．1 C．12 2．已知隨機變量X~N(3，σ2A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.73．已知兩條直線l1：x+a2y+6=0，l2：(a?2)x+3ay+2a=0A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或04．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知隨機變量X的分布列為：X1234P0.10.20.30.4則D(2X+7)=（）A．1 B．3 C．4 D．96．已知直線y=x?2與拋物線y2A．14 B．13 C．127．曲線y=sinxxA．x+πy?π=0 B．x?πy?π=0C．πx+y?π=0 D．πx?y?π=08．某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.5；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.9．請問王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率是（）A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.459．已知點P為直線y=x+1上的一點，M，N分別為圓C1：(x?3)2+(y?1)2=1與圓A．5 B．3 C．2 D．110．平面內(nèi)有兩組平行線，一組有6條，另一組有8條，這兩組平行線相交，由這些平行線可以構(gòu)成平行四邊形的個數(shù)為（）A．14 B．48 C．91 D．42011．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點，|F1F2A．y=±2x B．y=±3x C．12．已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)x，都有f(x)=f(?x)e2x，當(dāng)x>0A．[?12，C．(?∞，?1二、填空題13．將5名大學(xué)生分配到4個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村干部，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．14．投擲一枚骰子，當(dāng)出現(xiàn)5點或6點時，就說這次試驗成功，記在30次試驗中成功的次數(shù)為X，則E(X)=．15．已知數(shù)列{an}的首項a1=3216．在正方體ABCD?A1B1C1D①存在λ，μ，使得B1P∥平面②當(dāng)λ=μ=1時，D1P⊥平面③當(dāng)λ=μ時，C1P與平面A1④若點P到直線BB其中所有真命題的序號是．三、解答題17．在(2x+1（1）求n的值；（2）求展開式中含1x18．已知{an}是等比數(shù)列，前n項和為S（Ⅰ）求{a（Ⅱ）若對任意的n∈N?，bn是lo19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP=AB=AD=1，且直線PB與CD所成角的大小為π3（1）求BC的長；（2）求二面角D?PB?C的余弦值．20．已知圓S：x2+y2+4x?20=0（1）求曲線C的方程；（2）過S(21．第40屆中國洛陽牡丹文化節(jié)以“花開洛陽、青春登場”為主題，緊扣“顛覆性創(chuàng)意、沉浸式體驗、年輕化消費、移動端傳播”，組織開展眾多文旅項目，取得了喜人的成績，使洛陽成為最熱門的全國“網(wǎng)紅打卡城市”之一．其中“穿漢服免費游園”項目火爆“出圈”，倍受廣大游客喜愛，帶火了以“夢里隋唐盡在洛邑”為主的漢服體驗活動為了解漢服體驗店廣告支出和銷售額之間的關(guān)系，在洛陽洛邑古城附近抽取7家漢服體驗店，得到了廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：體驗店ABCDEFG廣告支出/萬元3468111516銷售額/萬元6101517233845對進(jìn)入G體驗店的400名游客進(jìn)行統(tǒng)計得知，其中女性游客有280人，女性游客中體驗漢服的有180人，男性游客中沒有體驗漢服的有80人．附：參考數(shù)據(jù)及公式：i=17xi2=727，i=17yi2相關(guān)系數(shù)r=i=1在線性回歸方程中y=bx+a中，χ2=nα0.050.010.001x3.8416.63510.828（1）請將下列2×2列聯(lián)表補充完整，依據(jù)小概率值α=0.性別是否體驗漢服合計體驗漢服沒有體驗漢服女180280男80合計400（2）設(shè)廣告支出為變量x（萬元），銷售額為變量y（萬元），根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此說明可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（若|r|>0.（3）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測廣告支出為18萬元時的銷售額（精確到0.1）．22．已知函數(shù)f(x)=1（1）若函數(shù)f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的兩個極值點分別為x1，x2（x1

答案解析部分1．【答案】C【知識點】導(dǎo)數(shù)的概念【解析】【解答】解：因為limΔx→0所以f′(x故答案為：C.【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義運算求解.2．【答案】B【知識點】正態(tài)密度曲線的特點【解析】【解答】解：因為X~N(3，σ2)可知正態(tài)曲線的對稱軸為x=3，

所以P(1<X<5)=1?P(X>5)?P(X<1)=1?0.3×2=0.4，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性運算求解.3．【答案】D【知識點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【解析】【解答】解：若l1∥l2，則3a?a2(a?2)=0，

整理得a(a+1)(a?3)=0當(dāng)a=0時，l1：x+6=0，l當(dāng)a=?1時，l1：x+y+6=0，l當(dāng)a=3時，l1：x+9y+6=0，l2：x+9y+6=0，則l1與l2故答案為：D.【分析】由l1∥l4．【答案】A【知識點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)從上至下層的燈數(shù)是an，n=1，2，3，?，7，

由題意可知：數(shù)列{a因為S7=a所以塔的頂層的燈數(shù)是a1故答案為：A.【分析】設(shè)從上至下層的燈數(shù)是an，n=1，2，3，?，7，由題意可知：數(shù)列{a5．【答案】C【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【解析】【解答】解：由題意可得：E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.4=3，則D(X)=(1?3)2×0.1+(2?3)2×0.2+(3?3)2×0.3+(4?3)2×0.4=4×0.1+1×0.2+0×0.3+1×0.4=1，所以D(2X+7)=2故答案為：C.【分析】先根據(jù)分布列求E(X)，D(X)，再結(jié)合方差的性質(zhì)運算求解.6．【答案】C【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，因為kAB=y1?y2所以D(4，2)，故kOD故答案為：C.【分析】根據(jù)題意利用點差法可得D(4，2)，進(jìn)而可得結(jié)果.7．【答案】A【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式【解析】【解答】解：由題意可得：y′=xcosx?sinx所以曲線y=sinxx在點M(π，0)處的切線方程是y=?故答案為：A.【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義運算求解.8．【答案】B【知識點】全概率公式【解析】【解答】解：記事件Ai表示“第i天去A餐廳用餐”，事件Bi表示“第i天去B餐廳用餐”，由題意可知：P(A1)=P(所以王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為P=P(A故答案為：B.【分析】根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運算求解.9．【答案】B【知識點】用斜率判定兩直線垂直；平面內(nèi)中點坐標(biāo)公式；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線和圓的方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：因為圓C1：(x?4)2+(y?1)2=1的圓心為C1(3，1)，半徑r1=1，所以|PM|+|PN|≥|PC設(shè)C1(3，1)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為則b+12=a+12+1如圖所示：

所以|PC1|+|PC所以|PM|+|PN|的最小值為5?2=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)可得|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|?2，再求C110．【答案】D【知識點】分步乘法計數(shù)原理；簡單計數(shù)與排列組合【解析】【解答】解：由題意可知：因此從這兩組直線中各選兩條直線，即可構(gòu)成平行四邊形，所以構(gòu)成不同的平行四邊形個數(shù)為C6故答案為：D.【分析】根據(jù)題中條件，從這兩組直線中各選兩條直線，即可構(gòu)成平行四邊形，由分步乘法計數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)運算求解.11．【答案】A【知識點】雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)△APF1內(nèi)切圓與AP切于點N，與

由切線的性質(zhì)可知：|AM|=|AN|，|F1又因為|AF1|=|A可得|PF即2a=23又因為|F1F2|=2c=6所以此雙曲線的漸近線方程為y=±2故答案為：A.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及雙曲線的半實軸長定義可得a=3，再由|F112．【答案】B【知識點】函數(shù)的奇偶性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：因為f(x)=f(?x)e2x令g(x)=exf(x)，則g(?x)=g(x)，所以g(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時，則g′(x)=e所以函數(shù)g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，因為f(a+1)≥e2a?1f(3a)即g(a+1)≥g(3a)，可得|a+1|≥|3a|，解得?14≤a≤1故答案為：B.【分析】令g(x)=exf(x)，根據(jù)f(x)=f(?x)e2x，可得g(?x)=g(x)，即g(x)為偶函數(shù)，求導(dǎo)，結(jié)合當(dāng)x>0時，f(x)+f′(x)>0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得在13．【答案】240【知識點】分步乘法計數(shù)原理；排列及排列數(shù)公式；組合及組合數(shù)公式；簡單計數(shù)與排列組合【解析】【解答】解：先從5名大學(xué)生中選出2人做為整體看成一個人，共有C5再將4人分派到4個鄉(xiāng)鎮(zhèn)當(dāng)村干部，有A4結(jié)合分步計數(shù)原理，共有10×24=240不同的分配方案.故答案為：240.【分析】利用捆綁法，先從5名大學(xué)生中選出2人做為整體看成一個人，再將4人分派到4個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，根據(jù)分步計數(shù)原理運算求解.14．【答案】10【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；二項分布【解析】【解答】解：因為每次成功概率為p=26=13，則X~B(30，故答案為：10.【分析】由題意可知X~B(30，115．【答案】15【知識點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列與不等式的綜合【解析】【解答】解：因為an+1=3an可知數(shù)列{1an}是首項為1a所以1a1+1a2+1a3+???+1a所以n的最大值為15.故答案為：15.【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義得出可知數(shù)列{1an}是首項為1a16．【答案】①②③【知識點】拋物線的定義；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線的方向向量；平面的法向量；用空間向量研究直線與平面的位置關(guān)系【解析】【解答】解：以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD設(shè)正方體的棱長為1，則D(0，0，0)，A(1，0，0)，D可得DA→=(1，0，0)，因為DP→=λDA設(shè)平面A1DC1的法向量為取x=1，則y=1，z=?1，所以法向量為m→對于①：因為B1P→=(λ?1，μ?1，?1)，

若B1P∥平面A1DC1，則B1P→對于②：當(dāng)λ=μ=1時，D1P→=(1，1，?1)=m→，所以對于③：當(dāng)λ=μ時，可知點P在線段DB上運動，

因為平面A1B1C1D1∥平面ABCD，

則C1P與平面ABCD所成角即為C1P與平面A1B1C1D1所成角，

對于④：由于BP⊥BB1，故點P到直線BB故答案為：①②③【分析】對于①②：建立空間直角坐標(biāo)系，求平面A1DC1的法向量，利用空間向量分析判斷；對于③：根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠C1PC17．【答案】（1）解：在(2x+1x)因為(2x+1所以2Cn2化簡得：n3?9n2+14n=0解得n=7或n=2.n=2時，展開式只有3項，不符合題意；所以n=7.（2）解：由（1）知，(2x+1x)令7?32r=?2，得r=6所以展開式中含1x2的項為【知識點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；二項展開式的通項【解析】【分析】(1)根據(jù)二項式系數(shù)結(jié)合等差中項可得2Cn218．【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由已知，有1a1?1a1q=(II)由題意，得bn=12(設(shè)數(shù)列{(?1)nbT【知識點】對數(shù)的概念與表示；等差數(shù)列概念與表示；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式運算求解；

19．【答案】（1）解：由于PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB，AD，AP兩兩垂直，故分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，∵AP=AB=AD=1，∴A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(設(shè)C(1，y，0)，則PB=(1，0，?1)∵直線PB與CD所成角大小為π3∴|cos即12×1+(1?y)2∴C(1，2，0)（2）解：設(shè)平面PBD的一個法向量為m=(x，y∵PB=(1，0，?1)，PD∴PB?m=x?z=0PD?m=y?z=0，令x=1，則∵平面PBC的一個法向量為n=(a∴PB?n=a?c=0BC?n=2b=0，令∴cos由幾何體的特征可知二面角D?PB?C的平面角為銳角，∴二面角D?PB?C的余弦值為63【知識點】直線的方向向量；平面的法向量；異面直線；二面角的平面角及求法【解析】【分析】(1)建系．由直線PB與CD所成角大小為π3列式可求點C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得BC的長；

20．【答案】（1）解：圓S：x2+y由題意得，S(?2，0)，T(2，0)，QG是所以|GS|+|GT|=|GS|+|GP|=|PS|=26所以點G的軌跡是以S，T為焦點的橢圓，設(shè)其方程為x2a2則2a=262c=4b2=（2）解：由題意知，直線l的斜率不為0，設(shè)l：x=ty?2，M(x1，y1)，N(x聯(lián)立x=ty?2x26當(dāng)Δ＞0時，y1+y所以x0因為B是OA中點，所以A(?12因為A在曲線C：x2所以(?12化簡得，t4得t2=5或t2所以直線l的方程為x=±5即x+5y+2=0或【知識點】橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得|GS|+|GT|=26，結(jié)合橢圓定義即可求解方程；

(2)設(shè)l：x=ty?2，M(x121．【答案】（1）解：根據(jù)題意，列聯(lián)表完成如下：性別是否體驗漢服合計體驗漢服沒有體驗漢服女180100280男