專題5.6 二次函數(shù)y=ax²(a≠0)的圖象與性質(zhì)（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

專題5.6二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)（鞏固篇)（專項練習(xí)）一、單選題1．已知a≠0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是（

）A．B． C． D．2．若對任意實數(shù)x，二次函數(shù)y=(a+1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥－1 B．a(chǎn)≤－1 C．a(chǎn)>－1 D．a(chǎn)<－13．拋物線與y軸的交點為（

）A． B． C． D．4．若點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函數(shù)y＝mx2（m＞0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a5．已知二次函數(shù)有最小值，則有（

）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<-2 D．a(chǎn)>-26．若a、b是關(guān)于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的兩實根，則（a+2）（b+2）的最小值為（）A．7 B．10 C．14 D．167．如圖，正方形四個頂點的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，且有最大值，則k＝()A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣19．拋物線，，的圖象開口最大的是（

）A． B． C． D．無法確定10．如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的圖象，則從里到外的二次函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)依次是(

)A．①②③B．①③②C．②③① D．②①③11．如圖，正方形三個頂點的坐標(biāo)依次為，，．若拋物線的圖象與正方形的邊有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是：①；②；③；④，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．13．拋物線y＝2x2與y＝－2x2相同的性質(zhì)是（

）A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．有最低點 D．對稱軸是x軸14．關(guān)于二次函數(shù)圖象，下列敘述正確的有（

）①它的圖象是拋物線；

②它的圖象有最低點；③它的圖象經(jīng)過；

④它的圖象開口向上．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個15．若在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，則它們（

）A．都關(guān)于軸對稱 B．開口方向相同C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到16．下列說法中正確的是（

）A．拋物線的頂點是原點 B．拋物線的開口向下C．拋物線的開口向上 D．拋物線的頂點是拋物線的最低點17．已知：，且點都在函數(shù)的圖像上，那么的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．18．已知某函數(shù)經(jīng)過點，，，且，則這個函數(shù)的表達(dá)式可以是（

）A． B． C． D．19．已知二次函數(shù)y=(m+2)，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，則m的值為（

）A． B． C． D．220．關(guān)于拋物線y＝－x2，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點是原點；②當(dāng)x＞10時，y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)－1＜x＜2時，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是該拋物線上兩點，則m＋n＝0.其中正確的說法有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線，與二次函數(shù)，分別交于A、B和C、D，若，則a為（

）A．4 B． C．2 D．22．如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，則對角線AC的長為（）A．2 B． C． D．23．如圖，分別過點Pn(n，0)(n為正整數(shù))作x軸的垂線，交二次函數(shù)(x＞0)的圖象于點An，交直線(x＞0)于點Bn，則的值為（

）A． B．2 C． D．24．如圖，菱形ABCD的邊長為5cm，AB邊上的高DE＝3cm，垂直于AB的直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向右移動到點C停止若直線l的移動時間為x（s），直線l掃過菱形ABCD的面積為y（cm2），則下列能反映y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題25．拋物線的圖像一定經(jīng)過__________象限．26．已知點在二次函數(shù)的圖象上，那么n的值為______．27．拋物線y＝ax2經(jīng)過點（2，﹣3），則a＝___．28．若拋物線y=ax2經(jīng)過點A(，－9)，則其解析式為_______________．29．若是二次函數(shù)，且圖象的開囗向下，則m的值為______．30．二次函數(shù)的圖象與軸交于（2，0），則b=_________．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若拋物線與線段AB有交點，則的取值范圍是______.32．若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．33．在同一個平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，，的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為___________（用“”連接）．34．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．35．拋物線y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系是________．36．已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是_____．（請用“＞”連接排序）37．拋物線沿著軸正方向看，在軸的左側(cè)部分是______．（填“上升”或“下降”）38．若二次函數(shù)有最小值，則m=________.39．若拋物線的開口向下，則________，對稱軸是________．40．函數(shù)y=2x2的圖象對稱軸是______，頂點坐標(biāo)是______.41．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，如果二次函數(shù)的圖象與線段有交點，那么a的取值范圍為__________．42．已知，二次函數(shù)的圖象上有三個點，請比較的大小：___________．（用“＜”連接）43．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過點M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，則y1______y2．（用“＜”，“=”或“＞”號連接）44．若點、、都在二次函數(shù)的圖象上，則、、從小到大的關(guān)系是__________．（用“”表示）.45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(，2)在拋物線y=ax2上，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B，點C、D在線段AB上．以CD為邊在拋物線內(nèi)作正方形CDFE，點E，F(xiàn)分別在拋物線上，則線段CD的長為_______．46．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2（x≥0）與y2＝（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則＝_______________．47．如圖，點是軸正半軸上一點，直線平行于軸，分別交拋物線與于兩點，過點作軸的平行線交的圖像于點，直線，交的圖像于點，則_____．48．如圖，正方形OABC的邊長為，OC與y軸的正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y＝ax2（a＞0）的圖象上，則a的值為__．三、解答題49．如圖，直線l過x軸上一點，且與拋物線相交于B、C兩點．B點坐標(biāo)為．(1)求拋物線解析式；(2)若拋物線上有一點D（在第一象限內(nèi)），使得，求點D的坐標(biāo)．50．如圖，直線與拋物線交于，兩點，與軸于點，其中點的坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)若于點，．試說明點在拋物線上．51．根據(jù)下列條件求a的取值范圍：（1）函數(shù)y＝(a-2)x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y＝(3a-2)x2有最大值；（3）拋物線y＝(a+2)x2與拋物線的形狀相同；（4）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．52．已知函數(shù)y＝（k﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1）滿足條件的k的值；（2）當(dāng)k為何值時，拋物線有最高點？求出這個最高點，這時，x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）當(dāng)k為何值時，函數(shù)有最小值？最小值是多少？這時，當(dāng)x為何值時，y與x的增大而減小？參考答案1．C【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．解：A、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但當(dāng)x＝1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故A錯誤；B、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B錯誤；C、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但當(dāng)x＝1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故C正確；D、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D錯誤．故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點．2．C【分析】解：∵若對任意實數(shù)x，二次函數(shù)y=(a+1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，∴其圖象開口應(yīng)該向上，∴a+1>0，解得a>-1.故選C.3．C【分析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）．解：令x=0，則y=3，∴拋物線與y軸的交點為（0，3），故選：C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為y軸，然后比較三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近得到a、b、c的大小關(guān)系．解：∵二次函數(shù)y＝mx2（m＞0）∴拋物線的對稱軸為y軸，∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）∴點C離y軸最遠(yuǎn)，點B離y軸最近，而拋物線開口向上，∴b＜a＜c；故選：B．【點撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，找到對稱軸，熟悉函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.5．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)有最小值可知拋物線開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求出a的取值范圍即可得答案.解：∵二次函數(shù)有最小值，∴圖象的開口向上，∴a+2>0，解得：a>-2，故選D.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+x+c(a≠0)，當(dāng)a>0時，圖象的開口向上，y有最小值，當(dāng)a<0時，圖象的開口向下，y有最大值.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6．D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，可得出關(guān)于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，將其代入（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4中可用含t的代數(shù)式表示出（a+2）（b+2），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.解：∵方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣2t）2﹣4×1×（t2﹣2t+4）≥0，∴t≥2.∵a、b是關(guān)于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的兩實根，∴a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，∴（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝t2﹣2t+4+4t+4＝t2+2t+8＝（t+1）2+7.∵1＞0，t≥2，∴當(dāng)t≥2時，（a+2）（b+2）的值隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝2時，（a+2）（b+2）取得最小值，最小值＝（2+1）2+7＝16.故選：D.【點撥】本題主要考查了根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】求出拋物線經(jīng)過兩個特殊點時的a的值即可解決問題．解：當(dāng)拋物線經(jīng)過（1，3）時，a=3，當(dāng)拋物線經(jīng)過（3，1）時，a=，觀察圖象可知≤a≤3，故選：A．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知二次項系數(shù)不等于0，且x的次數(shù)等于2，從而得出k的可能值，再根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可知二次項系數(shù)為負(fù)值，據(jù)此可解．解：由二次函數(shù)的定義可知，k﹣1≠0，且k2﹣2＝2∴k≠1，k＝±2，故C錯誤；∵有最大值∴k﹣1＜0∴k＜1∴k＝﹣2．故選A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確相關(guān)定義、性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】先令x=1，求出函數(shù)值，然后再比較二次項系數(shù)的絕對值的大小即可解答．解：當(dāng)x=1時，三條拋物線的對應(yīng)點是（1，）（1，-3），（1，1），∵||＜|1|＜|-3|，∴拋物線開口最大．故選A．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)的絕對值越小，函數(shù)圖象的開口越大．10．B【分析】拋物線的形狀與|a|有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄．解：∵3>>,∴開口最大對應(yīng)函數(shù)是②，其次是③，開口最小對應(yīng)函數(shù)是①,即從里到外的依次是①③②.故選B.【點撥】考查了二次函數(shù)的圖象，拋物線的開口大小由|a|決定，|a|越大，拋物線的開口越窄；|a|越小，拋物線的開口越寬．11．A【分析】求出拋物線經(jīng)過兩個特殊點時的a的值，再根據(jù)∣a∣越大，拋物線的開口越小即可解決問題．解：當(dāng)拋物線經(jīng)過（1，3）時，由3=a×12得：a=3，當(dāng)拋物線經(jīng)過（3，1）時，由1=a×32得：a=，觀察圖象可知：，故選：A．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12．A解：由二次函數(shù)中，“當(dāng)二次項系數(shù)為正時，圖象開口向上，當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時，圖象開口向下”結(jié)合“二次項系數(shù)的絕對值越大，圖象的開口越小”分析可得：.故選A.【點撥】（1）二次函數(shù)的圖象的開口方向由“的符號”確定，當(dāng)時，圖象的開口向上，當(dāng)時，圖象的開口向下；（2）二次函數(shù)的圖象的開口大小由的大小確定，當(dāng)越大時，圖象的開口越小.13．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．解：拋物線的開口向上，對稱軸為軸，有最低點；拋物線開口向下，對稱軸為軸，有最高點；故拋物線與相同的性質(zhì)是對稱軸都是軸，故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．14．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個判斷即可．解：二次函數(shù)圖象是拋物線；①正確；函數(shù)的圖像有最低點；②正確；函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0，0）；③正確；函數(shù)的圖像開口向上；④正確；∴正確的選項有4個；故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值等知識點，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15．A解：因為，，這三個二次函數(shù)的圖像對稱軸為，所以都關(guān)于軸對稱，故選項A正確；拋物線，的圖象開口向上，拋物線的圖象開口向下，故選項B錯誤；拋物線，的圖象不經(jīng)過原點，故選項C錯誤；因為拋物線，，的二次項系數(shù)不相等，故不能通過平移其它二次函數(shù)的圖象，故D選項錯誤；故選A.16．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接作出選擇．解：A.拋物線的頂點是原點，正確；

B.拋物線的開口不確定，因為a不知是正是負(fù)；C.拋物線的開口不確定，因為a不知是正是負(fù)；D.拋物線的頂點不確定，因為a不知是正是負(fù)，故選A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握頂點坐標(biāo)，對稱軸以及開口方向等知識，此題難度不大．17．B【分析】計算對應(yīng)的函數(shù)值，后作差比較大小，判斷即可．解：∵點都在函數(shù)的圖像上，∴，，，∵，∴-4a＞0，-4a+4＞0，4a＜0，4a+4=4（a+1）＞0，∴＞0，＜0，∴，，∴，故選B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確進行作差進行實數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．18．B【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出的值，比較大小即可得出答案．解：A.這個函數(shù)的表達(dá)式可以是時，，∴，故選項A不合題意；B.這個函數(shù)的表達(dá)式可以是時，

，∴，故選項B合題意；C.這個函數(shù)的表達(dá)式可以是時，，∴，故選項C不合題意；D.這個函數(shù)的表達(dá)式可以是時，，∴，故選項D不合題意．故選擇B．【點撥】本題考查利用函數(shù)值的大小變化選取函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)值的大小變化和函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．A【分析】根據(jù)次數(shù)為2可列方程，再根據(jù)函數(shù)增減性確定m值．解：根據(jù)題意可知，，解得，，∵二次函數(shù)y=(m+2)，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2，綜上，m=，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義和增減性，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列方程，依據(jù)增減性確定二次項系數(shù)的符號．20．C【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判斷即可．解：∵y＝－x2∴①拋物線開口向下，頂點是原點，故該項正確；②對稱軸為x=0，當(dāng)x>10時，y隨x的增大而減少，故該項正確；③當(dāng)-1<x<2時，-4<y<0，故該項錯誤；④若(m，p)、（n，p）是該拋物線上兩點，則m+n=0，故該項正確．故選：C．【點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．B【分析】先求出點A、B的坐標(biāo)由此得到AB的長，由此得到CD的長，點D的坐標(biāo)，代入解析式即可得到答案．解：如圖，設(shè)直線AB交y軸于點E，∵直線與二次函數(shù)交于A、B，∴當(dāng)時，，得，∴，∴,∵，∴CD=4，由二次函數(shù)的對稱性可得CE=DE=2，∴D（2，2），將點D的坐標(biāo)代入，得8a=2，解得a=，故選：B．【點撥】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，正確掌握二次函數(shù)圖象的對稱性、圖象上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．22．C【分析】設(shè)點B（x，），構(gòu)造方程+x=6，確定點B的坐標(biāo)，計算OB的長度，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到AC．解：設(shè)點B（x，y）∵正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，∴AC=BO，+x=6，解得（舍去），∴B（2，4），∴BO==，∴AC=，故選C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的解析式與點的坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，兩點間的距離公式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，靈活求解方程是解題的關(guān)鍵．23．A【分析】根據(jù)題意寫出An、Bn的坐標(biāo)，然后可得到，從而，然后進行計算即可．解：由題意可知An、Pn、Bn的橫坐標(biāo)相同，∵Pn(n，0)，∴Bn(n，)，An(n，)，∴，，∴故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，代數(shù)式的化簡，得出是解題的關(guān)鍵．24．C【分析】先由勾股定理計算出AE，BE，從而就可以得出0≤x≤4時的函數(shù)解析式，排除掉A和D；再得出當(dāng)4＜x≤5時的函數(shù)解析式，進而排除B，從而得正確選項為C．解：∵菱形ABCD的邊長為5cm，AB邊上的高DE＝3cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE＝4cm，∴BE＝1cm，當(dāng)0≤x≤4時，由相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式得：y＝＝，從而函數(shù)圖象應(yīng)為開口向上的拋物線，因此排除選項A和D；當(dāng)4＜x≤5時，y＝，從而函數(shù)圖象是直線的一部分，且y隨x的增大而增大，因此排除選項B；綜上，排除A，B和D．故選C．【點撥】本題是動點函數(shù)圖象題型，當(dāng)某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的．25．一、二【分析】根據(jù)二次項系數(shù)大于0，二次函數(shù)圖象開口向上解答．解：∵a＞0，∴拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，且開口方向向上，∴一定經(jīng)過第一、二象限.故答案為一、二.【點撥】此題考查二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的開口方向26．6【分析】將代入二次函數(shù)的關(guān)系式，然后解關(guān)于n的方程即可．解：在二次函數(shù)的圖象上，滿足二次函數(shù)，，即，故答案是：6．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)圖象上所經(jīng)過的點，均能滿足該函數(shù)的解析式．27．-．【分析】將點（2，﹣3）代入y＝ax2可得關(guān)于a的方程，解之可得．解：將點（2，﹣3）代入y＝ax2，得4a＝﹣3，解得a＝﹣，故答案為﹣．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)符合二次函數(shù)的解析式．28．y=-3x2解：把點A代入：得，，解得：，∴該拋物線的解析式為：.29．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令m2?3＝2，求m的值，二次函數(shù)圖象開口向下，則二次項系數(shù)2?m＜0，確定m的值．解：∵已知函數(shù)為二次函數(shù)，∴m2?3＝2，解得m＝?或，當(dāng)m＝時，2?m＝2?＜0，二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)m＝?時，2?m＝2＋＞0，二次函數(shù)圖象開口向上，不符合題意，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義及性質(zhì)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，a≠0，自變量最高次數(shù)為2．當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)圖象開口向下．30．2【分析】由題意可得點（2，0）在二次函數(shù)圖像上，將點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出b的值即可．解：將（2，0）代入可得：4+2b－8=0，解得：b=2．故答案為：2．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像以及一元一次方程的求解，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．31．【分析】分別把A、B點的坐標(biāo)代入y=ax2得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍．解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a=；把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，所以a的取值范圍為故答案為【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象上的點的特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．32．a(chǎn)＞2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.解：∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.【點撥】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)決定開口方向是本題的解題關(guān)鍵.33．．【分析】拋物線的開口方向由a的符號決定，開口大小由的絕對值決定，絕對值越大，開口越?。猓骸叨魏瘮?shù)y1=a1x2的開口最大，二次函數(shù)y3=a3x2的開口最小，而拋物線的開口都是向上的，則二次項的系數(shù)都為正數(shù)，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向和開口大小由a的值決定是解題的關(guān)鍵．34．a(chǎn)＞b＞d＞c【分析】設(shè)x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點縱坐標(biāo)的大?。猓阂驗橹本€x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大?。?5．a(chǎn)＞b＞c解：拋物線圖象開口方向由a得正負(fù)決定，a為正開口向上，a為負(fù)開口向下.拋物線圖象開口的大小由決定，越大，開口越小，越小，開口越大.所以根據(jù)圖象可以判斷a>0，b<0,c<0,<,所以b>c.故答案為a＞b＞c.36．a(chǎn)1＞a2＞a3＞a4【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進而得出答案．解：如圖所示：①y＝a1x2的開口小于②y＝a2x2的開口，則a1＞a2＞0，③y＝a3x2的開口大于④y＝a4x2的開口，開口向下，則a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案是：a1＞a2＞a3＞a4.【點撥】考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．37．上升【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答．解：∵當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大∴在軸的左側(cè)部分是上升的．故填：上升．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．38．1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和定義，即可求出m的值.解：由是二次函數(shù)，且函數(shù)有最小值，∴，解得：，∴；故答案為1.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和定義，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)，正確求出m.39．

-1,

y軸【分析】拋物線的解析式是二次函數(shù)，故m2-m=2，又拋物線開口向下，故二次項系數(shù)m-2＜0，由此可求m的值，并且根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸．解：依題意，得m2-m=2，解得：m=-1或2，∵拋物線開口向下，∴二次項系數(shù)m-2＜0，即m=-1，∴y=-3x2，對稱軸為y軸．故答案是：-1，y軸．【點撥】考查了二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，圖象的開口方向與二次項系數(shù)符號的關(guān)系，需要熟練掌握．40．

y軸

（0，0）解：函數(shù)的對稱軸是“y軸”，頂點坐標(biāo)是：（0，0）.41．【分析】線段PQ在第一象限，當(dāng)開口向下時顯然無交點；當(dāng)開口向上時，開口越大|a|越小，當(dāng)經(jīng)過點求出a的最小值；當(dāng)經(jīng)過點求出a的最大值．解：由題意可知：線段PQ在第一象限，當(dāng)a＜0時開口向下，顯然的圖象與線段沒有交點；當(dāng)開口向上時，由拋物線性質(zhì)“開口越大|a|越小”可知：當(dāng)經(jīng)過點時，a有最小值，此時，解出，當(dāng)經(jīng)過點時，a有最大值，此時，解出，故a的取值范圍為：．【點撥】本題考查拋物線的性質(zhì)：a的正負(fù)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口大小，|a|越大，開口越?。粅a|越小，開口越大．42．y2<y1<y3【分析】二次函數(shù)的拋物線開口向上，對稱軸為y軸，根據(jù)點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷點的縱坐標(biāo)的大?。猓骸叨魏瘮?shù)（a＜0），∴-a>0，∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為y軸．∵為二次函數(shù)y=ax2-3ax+c（a＜0）的圖象上三個點，且三點橫坐標(biāo)距離對稱軸y軸的距離遠(yuǎn)近順序為：（3，y3）、（-2，y1）、（1，y2），∴三點縱坐標(biāo)的大小關(guān)系為：y2<y1<y3．故答案為：y2<y1<y3．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由點的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離判斷點的縱坐標(biāo)的大?。?3．＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：由y=x2可知，∵a=1＞0，∴拋物線的開口向上，∵拋物線的對稱軸為y軸，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，∴2＜-x1＜4，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)．當(dāng)a＞0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小；44．【分析】先根據(jù)判斷出二次函數(shù)的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．解：∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向下，且關(guān)于y軸對稱，∴當(dāng)x=8時和x=-8時對應(yīng)的y值是相等的，∵x＜0時，y隨x的增大而增大，∵-8＜-2＜-1，∴y3＜y1＜y2．故答案為y3＜y1＜y2．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是要掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性，比較簡單．45．【分析】通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后設(shè)點C橫坐標(biāo)為m，則CD=CE=2m，從而得出點E坐標(biāo)為（m，2-2m），將點坐標(biāo)代入解析式求解．解：把A(，2)代入y=ax2中得2=a，解得a=1，∴y=x2，設(shè)點C橫坐標(biāo)為m，∵四邊形CDFE為正方形，∴CD=CE=2m，∴點E坐標(biāo)為（m，2-2m），∴m2=2-2m，解得m=-1-（舍）或m=-1+．∴CD=2m=-2+2．答：線段CD的長是-2+2．故答案為：-2+2．【點撥】本題考查二次函數(shù)與正方形的結(jié)合，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與正方形的性質(zhì)．46．5﹣##【分析】設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y1的解析式求出D點的坐標(biāo)，然后利用y2求出點E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解．解：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），則x2＝a，解得x＝，∴點B（，a），∴AB＝．∵＝a，則x＝，∴點C（，a），∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為，∴y1＝（）2＝5a，∴點D的坐標(biāo)為（，5a）．∵DE∥AC，∴點E的縱坐標(biāo)為5a，∴＝5a，∴x＝5，∴點E的坐標(biāo)為（5，5a），∴DE＝5﹣，∴＝＝5﹣．故答案是：5﹣．【點撥】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相同，用點A的縱坐標(biāo)表示出各點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．47．##【分析】設(shè)再分別求解從而可得答案.解：設(shè)軸，，則故答案為：【點撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，坐標(biāo)與圖形，熟練的應(yīng)用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式建立方程是解本題的關(guān)鍵.48．【分析】連接OB，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得∠BOC＝45°，過點B作BD⊥y軸于D，然后求出∠BOD＝60°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OD＝OB，再利用勾股定理列式求出BD，從而得到點B的坐標(biāo)，再把點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可．解：如圖，連接OB，∵四邊形OABC是邊長為的正方形，∴∠BOC＝45°，OB＝2，過點B作BD⊥y軸于D，∵OC與y軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOD＝45°+15°＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，∴BD＝，∴點B的坐標(biāo)為（，1），∵點B在拋物線y＝ax2（a＞0）的圖象上，∴a（）2＝1，解得a＝．故答案為：．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)計算是解題的關(guān)鍵．49．(1)拋物線解析式為(2)【分析】(1)把B(1,1)代入得，從而得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)待定系數(shù)法求直線AB的解析式，再聯(lián)立直線和拋物線解析式解方程組，求出C的坐標(biāo)，然后求出，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可設(shè)，利用三角形面積公式，解出t的值即可得到D點坐標(biāo)．解：(1)把代入得：，∴拋物線解析式為；(2)設(shè)直線AB的