期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）含角平分線與垂線的壓軸題（原卷版）VIP

期末難點(diǎn)特訓(xùn)二含角平分線與垂線的壓軸題1．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．(1)求∠AOD的度數(shù)；(2)作射線OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內(nèi)部，且∠DOF＝3∠BOH，直接寫出∠AOH的度數(shù)．2．點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到OB停止，設(shè)（），射線，作射線OE平分．(1)如圖1，若，且OD在直線AB的上方，求的度數(shù)（要求寫出簡(jiǎn)單的幾何推理過(guò)程）．(2)射線OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，當(dāng)射線OD在直線AB的下方時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，（要求寫出簡(jiǎn)單的幾何推理過(guò)程）．(3)射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)與（）之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．3．如圖，的方向是北偏東，的方向是西偏北．

(1)若，則的方向是________；(2)是的反向延長(zhǎng)線，的方向是________；(3)可看作是繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度至所形成的角，作的平分線，方向是________；(4)在（1）、（2）、（3）的條件下，是的反向延長(zhǎng)線，求的度數(shù)．4．已知，在下列各圖中，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數(shù)為°，∠CON的度數(shù)為°；（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時(shí)∠BON的度數(shù)為°；（3）在圖2中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數(shù)為°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數(shù)為°；∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為°5．一副直角三角板按如圖1所示的方式放置在直線l上，已知AB=160，BC=80，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，三角板ADE（含45°）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒3°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，全部停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．圖2是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻的圖形．(1)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△ADE轉(zhuǎn)動(dòng)了°．(2)當(dāng)0＜t＜60時(shí)，若∠FAE與∠B互為余角，則t=．(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t＝時(shí)，使得AE、AD、AB三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角（小于180°）的角平分線．(4)當(dāng)△ACP的面積大于△ABC面積的一半，且△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度時(shí)，直接寫出：所有滿足條件的t的取值之和為

．6．如圖，，過(guò)點(diǎn)在的內(nèi)部作射線，給出以下信息：①平分；②平分；③．請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，剩余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題．(1)嘉嘉選取的條件是①②，結(jié)論是③，其說(shuō)理過(guò)程如下，給下面的說(shuō)理過(guò)程填寫依據(jù)．理由：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以?/p>

）．因?yàn)槠椒郑椒郑ㄒ阎?，所以，?/p>

），所以（

），所以（兩角和的定義）．(2)除了嘉嘉選擇的以外，還有哪幾種選擇方式？并針對(duì)其中一個(gè)選擇方式進(jìn)行說(shuō)理．7．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)∠AOE度數(shù)是；∠DOE度數(shù)是；(2)將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜360°）到OF．①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)，OB是否平分∠DOF？請(qǐng)說(shuō)明其理由；②當(dāng)OA⊥OF時(shí)，請(qǐng)求出α的度數(shù)．8．以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)，在直線的上方作射線，使，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，即，且直角三角板在直線的上方.(1)如圖1，若直角三角板的一邊在射線上，則______；(2)如圖2，直角三角板的邊在的內(nèi)部.①若恰好平分，求和的度數(shù)；②請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；(3)若，求此時(shí)的度數(shù).9．如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度數(shù)？（用含α的代數(shù)式表示）(3)從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD的關(guān)系為_(kāi)_________．10．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOM=90°．(1)如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．11．已知如圖，直線AB、直線CD相交于點(diǎn)O，OE是內(nèi)的一條射線，且，．(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，射線OM平分，射線ON在內(nèi)部，且，求的度數(shù)．12．如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合．（1）如圖1，若，試說(shuō)明；（2）如圖2，若，OB平分．將三角尺以每秒5°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①，當(dāng)t為何值時(shí)，直線OE平分；②當(dāng)，三角尺AOB旋轉(zhuǎn)到三角POQ（A、B分別對(duì)應(yīng)P、Q）的位置，若OM平分，求的值．13．平面內(nèi)兩條直線、相交于點(diǎn)，，恰好平分．（1）如圖1，若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠AOE=x°，請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù)（用含有x的式子表示），并寫出∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，當(dāng)OA，OB在直線EF的同側(cè)時(shí)，∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，直線與相交于，．（1）若，求的度數(shù)．（2）當(dāng)______度時(shí)，（3）若平分，當(dāng)為銳角時(shí)，的度數(shù)與度數(shù)有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．15．如圖所示，是平角，分別是的平分線．（1）猜想與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）求的度數(shù)．（3）如果只改變和的度數(shù)，其他條件不變，則與有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．16．O為直線DA上一點(diǎn)，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分線．（1）如圖（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度數(shù)；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫出射線OF，使得（2）中∠EOF的結(jié)果仍然成立．17．已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠E