因式分解與配方最值-選擇壓軸題（解析版）

因式分解與配方最值（選擇壓軸題）1．，為實數(shù)，整式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，∵，∴當時，原式有最小值，最小值為．2．實數(shù)a，b，c滿足，代數(shù)式的最大值是（

）A．0 B．9 C．18 D．27【答案】D【詳解】解：∵，∴，∵；，∴原式最大值為27．3．設，，，．對于以下說法：①若，則；②若多項式的值不可能取負數(shù)，則；③若b為正數(shù)，則多項式的值一定是正數(shù)．其中正確的有（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③【答案】B【詳解】解：，，，①若，則，即，，，，，，①正確；②，時解得：，②正確；當時，解得即若為正數(shù)，則多項式的值一定是正數(shù)，③錯誤；4．已知、、是一個三角形的三邊，則的值是（

）A．恒正 B．恒負 C．可正可負 D．非負【答案】B【詳解】解：∵是一個三角形的三邊，∴，∴原式5．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．3 D．4【答案】D【詳解】解：，，故選：D．6．已知，，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D詳解】解：，，，，7．已知，均為正整數(shù)且滿足，則的最小值是（）A．20 B．30 C．32 D．37【答案】A【詳解】解：，，，，，均為正整數(shù)，，或，，，，，，，，，的最小值為20．8．已知實數(shù)m，n滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∵，∴（當時，取等號），∴，∴（當時，取等號），∴，∴，∴，∴，即的最小值為，9．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，又==，==3．10．若，，為正整數(shù)，則的最大值與最小值的差為（

）A．25 B．24 C．74 D．8【答案】A【詳解】解：，∵，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，則p＋q＝13，36＝1×36，則p＋q＝37，36＝2×18，則p＋q＝20，36＝3×12，則p＋q＝15，36＝6×6，則p＋q＝12，∴m的最大值為37，最小值為12．其差為25，11．已知，，，那么的值等于（

）A．6 B．3 C．2 D．0【答案】B【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，12．已知實數(shù)x、y、z滿足，則的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36【答案】C【詳解】解：，，，，即的最大值是28，13．若實數(shù)x，y，z滿足，求（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【詳解】解：令，則∵，∴，整理得：，∵，∴，∵，，，∴，∵，即∴，∴，∵，，∵∵，∴，解得：，∴，14．已知實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最大值為（

）A．－4 B．－5 C．4 D．5【答案】A【詳解】，即時，的最大值為15．已知多項式，多項式．①若多項式是完全平方式，則或②③若，，則④若，則⑤代數(shù)式的最小值為2022以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：①多項式是完全平方式，，故結(jié)論正確；②，而，，故結(jié)論正確；③，，，，根據(jù)②故結(jié)論錯誤；④，；故結(jié)論正確；⑤，，，當，時有最小值為2022，但是根據(jù)②，結(jié)論錯誤．16．已知，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，，∴，即：，17．已知x，y為實數(shù)，且滿足，記的最大值為M，最小值為m，則（

）．A． B． C． D．【答案】C詳解】解：∵，∴，∴，∵，當且僅當，即，，或，時，等號成立，∴的最小值為，∴最小值為：，即，∵，當且僅當時，即，，或，時等號成立，∴的最大值為，∴的最大值為，即，∴，18．已知滿足，則的值為（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【詳解】解：∵，∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．19．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），則多項式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能為（

）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】C【詳解】解：∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），∴x﹣2y＝2，∴4m＝4y2﹣x2＝（2y＋x）（2y﹣x），∴x＋2y＝﹣2m，∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy＝（2mx﹣4my）﹣（x2＋4y2＋4xy）＝2m（x﹣2y）﹣（x2＋4y2＋4xy）＝2m（x﹣2y）﹣（x＋2y）2＝4m﹣4m2＝﹣（2m﹣1）2＋1，∵0＜m＜1，∴0＜2m＜2，∴﹣1＜2m﹣1＜1，∴0＜（2m﹣1）2＜1，∴0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1．20．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．21．設，，．若，則的值是（

）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】A【詳解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.22．已知，，，則的值為（

）A．-1 B． C．2 D．【答案】D【詳解】解：由可得：，則，，故原式．23．設，且，則（

）A．673 B． C． D．674【答案】B【詳解】設則將x，y，z的值代入可得：解得：24．已知，，，則的值為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】∵，，，∴25．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋