專題23.8 中位線（原卷版）

專題23.8中位線一、單選題1．如圖，已知P、R分別是長方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動，點(diǎn)R不動，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸變小C．線段EF的長不變 D．無法確定2．如圖，在△ABC中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且AC＝10，當(dāng)AE的長為（）時(shí)，EF∥AB

A．3 B．4 C．5 D．4.53．如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，連接OA，點(diǎn)G、F分別為OC、OB的中點(diǎn)，BC=8，AO=6，則四邊形DEFG的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．184．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，則DF的長為（）A．1.5 B．1 C．0.5 D．25．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，某花木場有一塊如四邊形形狀的空地，其中，其各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，測得對角線，現(xiàn)想利用籬笆圍成四邊形場地，則需籬笆的總長度是（）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，已知在中，分別為邊的中點(diǎn)，且，則等于___________．

8．如圖所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，西西想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，雅雅幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測出DE的長為8m，則A，B間的距離為_________m．9．在等邊中，邊、的中點(diǎn)分別是、，，則的周長為______．10．如圖，中，對角線交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，若，則OE=_______．11．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，，則點(diǎn)到的距離為______．12．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD＝7，BC＝5，若E、F、C、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是____________

13．如圖，在中，點(diǎn)D和E分別是邊和的中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)O，若的面積為1，則的面積為_______．14．如圖，在中，，將平移5個(gè)單位長度得到，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，的最小值等于______．三、解答題15．已知：在中，D，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)．求證：四邊形的周長等于．16．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，AD，點(diǎn)F在BA的延長線上，且AF＝AB，連接EF．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．17．如圖，矩形的對角線與相交點(diǎn)，，分別為的中點(diǎn)，求的長度．18．如圖，等邊的邊長是2，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求的長．19．（1）如圖，是等邊三角形，過它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對邊的平行線，得到一個(gè)新的，是等邊三角形嗎？你還能找到其他的等邊三角形嗎？點(diǎn)A，B，C分別是的中點(diǎn)嗎？請證明你的結(jié)論．（2）如果是等邊三角形，點(diǎn)A，B，C分別是的中點(diǎn)，那么是等邊三角形嗎？請證明你的結(jié)論．20．綜合與實(shí)踐：如圖1，已知△ABC，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想在圖1中，線段PM與QM的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究證明當(dāng)∠BAC=60°，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，判斷△PMQ的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC=5，AD=AE