運動合成與分解專題

一.渡河問題

二.“繩+物”問題三.“桿+物”問題專題—運動的合成與分解【問題綜述】

v1為水流速度，v2為船相對于靜水的速度，θ為v1與v2的夾角，d為河寬。

沿水流方向：速度為v∥=v1+v2cosθ的勻速直線運動

垂直河岸方向：速度為v⊥=v2sinθ的勻速直線運動（渡河）①欲使船垂直渡河，v∥=0②欲使船渡河時間最短，θ=900

渡河問題【方法提示】

根據(jù)運動效果認(rèn)真做好運動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

【例1】一船準(zhǔn)備渡河，已知水流速度為v1=1m/s，船在靜水中的航速為v2

=2m/s，則：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應(yīng)向何方劃船？②要使船能在最短時間內(nèi)渡河，應(yīng)向何方劃船？

【答案】①θ=600②垂直于河岸運動矢量分析

渡河問題“繩+物”問題【問題綜述】此類問題的關(guān)鍵是：

1.準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運動；②垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動。

4.根據(jù)運動效果認(rèn)真做好運動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點的速度大小相等。

6.此類問題還經(jīng)常用到微元法求解。【例2】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為θ時，船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

【答案】尋找分運動效果減速“繩+物”問題【例3】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度為vM=

。

【答案】尋找分運動效果“繩+物”問題【例題4】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時，物體B的速率為

，【答案】vB=vsinθ尋找分運動效果“繩+物”問題【例5】如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上運動，當(dāng)α=450，β=300時，物體A的速度為2m/s，這時B的速度為

。尋找分運動效果【答案】“繩+物”問題“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關(guān)鍵是：

1.準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿桿方向的運動；②垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運動。

4.根據(jù)運動效果認(rèn)真做好運動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

5.要牢記在桿上各點沿桿的方向上的速度相等。

6.此類問題還經(jīng)常用到微元法求解。【例6】如圖所示，滑塊B以速度vB向左運動時，觸點P的沿桿移動的速度如何？【答案】尋找分運動效果“桿+物”問題【例7】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則B端坐標(biāo)y和時間的函數(shù)關(guān)系是：

。B端滑動的速度是

?！敬鸢浮繉ふ曳诌\動效果“桿+物”問題【例8】圖中細(xì)桿AB長l，端點A、B分別被約束在x和y軸上運動，試求：⑴桿上與A相距al(0<a<1)的P點的運動軌跡；⑵如果圖中θ角和vA為已知，那么P點的x、y方向分運動速度vPx、vPy是多少?【答案】尋找分運動效果“桿+物”問題在水平方向上：在豎直方向上：消去θ尋找分運動效果“桿+物”問題一條河寬為L,水流速度為v1,船在靜水中速度為v2,試討論怎樣渡河時間最短，最短時間是多少？怎樣渡河航程最短，最短航程是多少？思路：船在流水中參與兩種運動:相對水的運動,速度為v2;隨水一起流動,速度為v1,船的實際運動為合運動(實際運動)。由于水的流動速度平行河岸,因此對過河無貢獻(xiàn).所以要想到達(dá)對岸,船必須有垂直河岸的速度.例1.小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)10min到達(dá)對岸下游的120m處；若船頭向上游保持與河岸成θ角，在出發(fā)12.5min后到達(dá)正對岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在靜水中的速度v2；（3）河的寬度d；（4）船頭與河岸的夾角θ

。解析:船頭垂直對岸航行時，運動情況如圖，BCv1v2vdm/s=0.2m/s船頭向上游航行時，運動情況如圖，v1v2vθ聯(lián)立解得：例2.玻璃生產(chǎn)線上,寬為8m的玻璃板以3m/s的速度連續(xù)不斷向前行進(jìn),在切割工序處金剛鉆割刀的走刀速度為5m/s.為了使割下的玻璃板成規(guī)定的矩形,金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制?切割一次的時間為多長?拉船問題:一個人通過繩索拉小船,當(dāng)拉繩的速度為v時,此時繩與水平方向夾角為β,求此時船的速度v船vvv⊥v船例3.物塊A通過光滑的定滑輪用細(xì)繩與圓環(huán)B相連,A位于水平桌面上,B套在豎直細(xì)桿上.當(dāng)細(xì)繩與水平方向的夾角為θ,A的速度為v,此時B的速度為vB=.θvABvvBv⊥θ討論:當(dāng)A勻速運動時，環(huán)B也勻速嗎？分清合速度和分速度是解決這類問題的關(guān)鍵例4.如圖,在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的情況下,當(dāng)小車勻速向右運動時,物體A的受力情況是()A.繩的拉力大于重力,A處于超重狀態(tài)B.繩的拉力小于重力,A處于失重狀態(tài)C.繩的拉力等于重力D.繩的拉力先大于重力,后小于重力AA例5.如圖的塔吊臂上有一個行車A,行車下面吊著物體B.當(dāng)行車A和物體B沿吊臂水平向右勻速運動的同時,繩索將物體B向上吊起,A和B間的距離以d=H-2t2（Ｈ為Ａ距地面的高度）的規(guī)律變化,則物體做()A.速度大小不變的曲線運動B.速度大小增加的曲線運動C.加速度大小和方向都不變的曲線運動D.加速度大小和方向都變化的曲線運動ABBC例6.如圖.一直桿AB靠在水平地面和豎直墻上,當(dāng)A端沿墻下滑的速度為v,且桿與水平方向的夾角為α?xí)r,此時B