2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：磁場-從圓形磁場內(nèi)部入射

高中物理解題模型高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（5/9）高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（5/9）1磁感應(yīng)強(qiáng)度2安培力3洛倫茲力4線狀磁場邊界5圓形磁場邊界6放縮圓7旋轉(zhuǎn)圓8復(fù)合場9現(xiàn)代物理模型磁場

—圓形磁場邊界（中）相關(guān)知識：1.從圓心飛入：已知磁場圓半徑R，速度偏角θ。2.偏離圓心飛入：①已知磁場圓半徑R，初速度垂直于法線，速度偏角θ及入射點(diǎn)距離磁場圓圓心距離d：PQ特點(diǎn)：連接出射點(diǎn)及兩個(gè)圓心點(diǎn)，構(gòu)成三角形利用余弦定理進(jìn)行求解。相關(guān)知識：2.偏離圓心飛入：②已知磁場圓半徑R，初速度與法線偏角θ、軌跡圓與磁場圓相切及入射點(diǎn)距離磁場圓圓心距離d。磁場

—圓形磁場邊界（中）③已知磁場圓半徑R，初速度與法線偏角θ、速度偏角α及入射點(diǎn)距離磁場圓圓心距離d。θOO′v0RrdPαθOO′v0RrdPvαsα1α2總結(jié)：入射點(diǎn)、出射點(diǎn)及兩個(gè)圓心點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵點(diǎn)；構(gòu)成三角形利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解。圓心：垂直于初速度，連接兩圓心，交點(diǎn)到入射點(diǎn)及出射點(diǎn)距離相等；圓心：垂直于初速度，圓心角恒定，到入射點(diǎn)及出射點(diǎn)距離相等；【例題1】（1）如圖所示，半徑為R的圓內(nèi)有垂直紙面勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑R＝2m，磁場向里。磁場圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)。今有質(zhì)量m＝3.2×10－26kg，電荷量q＝1.6×10－19C的某種離子，從原點(diǎn)O以速度v沿著x軸的正方向垂直磁場射入。求：①當(dāng)帶電粒子v＝106m/s時(shí)，出射點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)帶電粒子v＝0.5×106m/s時(shí)，出射點(diǎn)的坐標(biāo)；③當(dāng)帶電粒子v＝2×106m/s時(shí)，出射點(diǎn)的坐標(biāo)；總結(jié)：圓心確定：①垂直于初速度，截取半徑的長度；②垂直于初速度，到出射點(diǎn)距離等于到入射點(diǎn)距離；抓射出點(diǎn)及兩圓心構(gòu)成三角形求解，從圓心處入射時(shí)，該三角形一般為等腰三角形；（2）

一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面，磁場分布在以Ｏ點(diǎn)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一質(zhì)量為m、電荷量為q帶電粒子由原點(diǎn)Ｏ開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x軸正方向。粒子經(jīng)過y軸上的Ｐ點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示，不計(jì)重力影響。求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。磁場

—圓形磁場邊界（中）xyOO1O2O3O′①出射點(diǎn)坐標(biāo)：②出射點(diǎn)坐標(biāo)：③出射點(diǎn)坐標(biāo)：【例題2】如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出。①求電場強(qiáng)度的大小和方向。②若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)時(shí)間t0/2恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。③若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。④若僅撤去電場，帶電粒子仍從距離O點(diǎn)為3R/4的Q點(diǎn)垂直x軸射入，且要求從P點(diǎn)射出，求粒子的速度大小。QR總結(jié)：1.入射點(diǎn)、出射點(diǎn)及兩個(gè)圓心點(diǎn)是解圓形磁場的突破點(diǎn)；2.最后結(jié)果一定要按照題目已知量進(jìn)行保留；磁場

—圓形磁場邊界（中）①②O1

③O2

④水平向右總結(jié)：1.克服心理障礙，挑選關(guān)鍵詞；注意科普知識積累；2.找入射點(diǎn)及兩圓心連線的三角形求解；磁場

—圓形磁場邊界（中）【例題3】離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)。某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡化原理如圖(a)，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)，Ⅰ為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子；Ⅱ?yàn)榧铀賲^(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場。Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。Ⅰ區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線R/2處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖(b)所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角(0<α<90°)。推進(jìn)器工作時(shí)，向Ⅰ區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)。①求Ⅱ區(qū)的加速電壓及離子的加速度大?。虎跒槿〉煤玫碾婋x效果，判斷Ⅰ區(qū)中磁場方向(按圖(b)說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；③α為90°時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；④要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與α的關(guān)系。①③④②垂直紙面向外O′例題1例題2例題3磁場

—圓形磁場邊界（中）【例題1】（1）如圖所示，半徑為R的圓內(nèi)有垂直紙面勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑R＝2m，磁場向里。磁場圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)。今有質(zhì)量m＝3.2×10－26kg，電荷量q＝1.6×10－19C的某種離子，從原點(diǎn)O以速度v沿著x軸的正方向垂直磁場射入。求：①當(dāng)帶電粒子v＝106m/s時(shí)，出射點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)帶電粒子v＝0.5×106m/s時(shí)，出射點(diǎn)的坐標(biāo)；③當(dāng)帶電粒子v＝2×106m/s時(shí)，出射點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）

一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面，磁場分布在以Ｏ點(diǎn)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一質(zhì)量為m、電荷量為q帶電粒子由原點(diǎn)Ｏ開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x軸正方向。粒子經(jīng)過y軸上的Ｐ點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示，不計(jì)重力影響。求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。xyOO1O2O3O′①出射點(diǎn)坐標(biāo)：②出射點(diǎn)坐標(biāo)：③出射點(diǎn)坐標(biāo)：例題1例題2例題3磁場

—圓形磁場邊界（中）【例題2】如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出。①求電場強(qiáng)度的大小和方向。②若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)時(shí)間t0/2恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。③若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。④若僅撤去電場，帶電粒子仍從距離O點(diǎn)為3R/4的Q點(diǎn)垂直x軸射入，且要求從P點(diǎn)射出，求粒子的速度大小。QR①②O1

③O2

④例題1例題2例題3磁場

—圓形磁場邊界（中）【例題3】離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)。某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡化原理如圖(a)，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)，Ⅰ為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子；Ⅱ?yàn)榧铀賲^(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場。Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。Ⅰ區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線R/2處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖(b)所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角(0<α<90°)。推進(jìn)器工作時(shí)，向Ⅰ區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)。①求Ⅱ區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小；②為取得好的電離效果，判斷Ⅰ區(qū)中磁場方向(按圖(b)說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；③α為90°時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；④要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關(guān)系。①③④②垂直紙面向外O′本節(jié)重點(diǎn)：磁場

—圓形磁場邊界（中）1.從圓心飛入：2.偏離圓心飛入：PQθOO′v0RrdPαθOO′v0RrdPvαsα1