離散型隨機變量的均值

(選修2-3)第二章隨機變量及其分布2.3.1離散型隨機變量的均值高二某班共43人，在一次數(shù)學考試中，考60分的同學有8人，考70分的同學有12人，考80分的同學有11人，考90分的同學有9人，考100分的同學有3人.問：全班的數(shù)學平均分是多少？引入加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均：計算若干數(shù)量的平均數(shù)時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。思考1？你能解釋權(quán)數(shù)在引例中的實際含義嗎？思考2？假如從本班43名同學中任選1名同學，記X為這名同學在本次考試中的數(shù)學成績，你能寫出X的分布列嗎？均值（數(shù)學期望）若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱：

E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學期望。思考3？一個離散型隨機變量可能取很多值，那么它的均值表示什么含義？離散型隨機變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平。思考4？隨機變量的均值與樣本的平均值有何區(qū)別？樣本的平均值會跟著樣本的變化而變化；而隨機變量的均值是常數(shù)。思考5？如果X是一個隨機變量，a，b為常數(shù)，Y=aX+b是不是隨機變量？如何計算Y的均值？YP均值的線性性質(zhì)若X是一個隨機變量，則

Y=aX+b仍然是一個隨機變量，其中a、b是常數(shù)。E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b例1、在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設為X，X的均值是多少？如果隨機變量X服從兩點分布，那么E(X)=pX01P1-pp如果X服從二項分布若X～B(n，p)，則E(X)=np例2、同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面向上的硬幣數(shù)X的均值.例3、一次單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項是正確的。每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分100分。學生甲選對任意一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從各選項中隨機地選出一個.分別求學生甲和學生乙在這次測驗中的成績的均值.1、已知隨機變量X的分布列為X123P1/21/31/6且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，求a的值.2、由以往的統(tǒng)計資料表明，甲、乙兩名運動員在比賽中得分情況為X1(甲得分)012P(X1=xi)X2(乙得分)012P(X2=xi)0.30.30.4現(xiàn)有一場比賽，派哪位運動員參加較好？0.30.20.50.20.50.3隨機變量的均值小結(jié)E(X)表示X所表示的隨機變量的均值；E(aX+b)=aE(X)+b兩點分布：E(X)=p二項分布：E(X)=np求隨機變量的均值時：已知是兩點分布或二項分布，直接代用公式；其它分布的