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四川省宜賓中學(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是262.義安區(qū)某中學(xué)九年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試,兩班平均分和方差分別為甲=89分,乙=89分,S甲2=195,S乙2=1.那么成績較為整齊的是()A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣 D.無法確定3.據(jù)調(diào)查,某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.35碼,35碼 B.35碼,36碼 C.36碼,35碼 D.36碼,36碼4.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤25.下列運(yùn)算不正確的是A.a(chǎn)5+C.2a26.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時(shí)使OA=3OC,OB=3OD),然后張開兩腳,使A,B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上,當(dāng)CD=1.8cm時(shí),則AB的長為()A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm7.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.8.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示,O為原點(diǎn),則下列關(guān)系式正確的是()A.a(chǎn)﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.a(chǎn)c>bc D.﹣b<﹣c9.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲10.如圖,將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變,當(dāng),時(shí),等于()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=_________12.如圖,直線l1∥l2,則∠1+∠2=____.13.小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計(jì)這兩人中的新手是_____.14.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位,同時(shí)向上平移4個(gè)單位,那么得到的新的拋物線是_____.15.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.16.若x=-1,則x2+2x+1=__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解分式方程:.18.(8分)如圖,△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.19.(8分)如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.20.(8分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進(jìn)第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?21.(8分)解方程:x2-4x-5=022.(10分)有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”.例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”.(1)若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個(gè)三位自然數(shù).23.(12分)“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.24.先化簡,然后從﹣1,0,2中選一個(gè)合適的x的值,代入求值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.2、B【解題分析】
根據(jù)方差的意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,故可由兩人的方差得到結(jié)論.【題目詳解】∵S甲2>S乙2,∴成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.3、D【解題分析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【題目詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個(gè)數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】∵二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,a=1>0,∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0.當(dāng)Δ≤0時(shí),[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥.當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí),設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=2(b-2)>0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0,無解,∴此種情況不存在.∴b≥.5、B【解題分析】(-2a6、B【解題分析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【題目詳解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,,所以,,所以,AB=5.4故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記相似三角形的判定和性質(zhì).7、C【解題分析】
根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a,b,c的范圍,判斷即可.【題目詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項(xiàng)B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項(xiàng)C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】
首先連接AC,由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等邊三角形,即可得到答案.【題目詳解】連接AC,
∵將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,
∴AB=BC,
∵,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=1.
故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn):菱形的性質(zhì).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2(x+)(x-).【解題分析】
先提取公因式2后,再把剩下的式子寫成x2-()2,符合平方差公式的特點(diǎn),可以繼續(xù)分解.【題目詳解】2x2-6=2(x2-3)=2(x+)(x-).
故答案為2(x+)(x-).【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.12、30°【解題分析】
分別過A、B作l1的平行線AC和BD,則可知AC∥BD∥l1∥l2,再利用平行線的性質(zhì)求得答案.【題目詳解】如圖,分別過A、B作l1的平行線AC和BD,∵l1∥l2,∴AC∥BD∥l1∥l2,∴∠1=∠EAC,∠2=∠FBD,∠CAB+∠DBA=180°,∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°,∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°,即∠1+∠2+180°=210°,∴∠1+∠2=30°,故答案為30°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定,掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行?同位角相等,②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ).13、小李.【解題分析】
解:根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績波動(dòng)性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.14、y=2(x+1)2+1.【解題分析】原拋物線的頂點(diǎn)為(0,-1),向左平移1個(gè)單位,同時(shí)向上平移4個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1);可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.15、π﹣1.【解題分析】
連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【題目詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.16、2【解題分析】
先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形,然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值,涉及了因式分解,二次根式的性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、.【解題分析】試題分析:方程最簡公分母為,方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,要注意檢驗(yàn).試題解析:方程兩邊同乘,得:,整理解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.考點(diǎn):解分式方程.18、見解析【解題分析】試題分析:首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),找到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn);然后作連接成的兩條線段的垂直平分線,兩垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,據(jù)此解答即可.解:如圖所示,點(diǎn)P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.19、(1)證明見解析;(2)陰影部分面積為【解題分析】【分析】(1)連接OC,易證∠BCD=∠OCA,由于AB是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【題目詳解】(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴陰影部分面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、30元【解題分析】試題分析:設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒,則第一批進(jìn)的數(shù)量是:,第二批進(jìn)的數(shù)量是:,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程.解:設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒,則2×=,解得x=30經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的根.答:第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.21、x1="-1,"x2=5【解題分析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可.22、(1)見解析;(2)201,207,1【解題分析】試題分析:(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字,表示出這個(gè)兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù)即可;
(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進(jìn)而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.試題解析:(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為2x,∴這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,∴這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除,∵依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除,∴一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)∵三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的個(gè)位數(shù)字不是0,便是5,∴b=0或b=5,當(dāng)b=0時(shí),∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,當(dāng)b=5時(shí),∵100b+10c+2能被4整除
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