2023-2024學(xué)年陜西省漢中市中學(xué)高三上學(xué)期第三次校際聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）

2024屆高三第三次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為A． B． C． D．2.命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3.已知全集，集合，，則A． B． C． D．4若，則函數(shù)的圖象可以是A． B． C． D．5.已知等差數(shù)列，其前n項和滿足，則A．4 B． C． D．36.若圓：與圓：有且僅有3條公切線，則A．14 B．28 C．9 D．7.已知等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則A． B． C． D．68.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：，，）A．3 B．4 C．5 D．69.在某校高中籃球聯(lián)賽中，某班甲，乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（如圖一），莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（如圖二）完好，則下列結(jié)論正確的是圖一 圖二（第9題圖）A．甲得分的極差是18 B．乙得分的中位數(shù)是16.5C．甲得分更穩(wěn)定 D．甲的單場平均得分比乙低10.如圖所示，在正方體中，如果點E為的中點，那么過點、B、E的截面圖形為（第10題圖）A．三角形 B．矩形 C．正方形 D．菱形11.設(shè)P是雙曲線（，）與圓在第一象限的交點，、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．12.已知實數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線的焦點為F，點P在該拋物線上，且P的橫坐標(biāo)為4，則.14.在△ABC中，，，則.15.根據(jù)歷史記載，早在春秋戰(zhàn)國時期，我國勞動人民就普遍使用算籌進(jìn)行計數(shù).算籌計數(shù)法就是用一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子以不同的排列方式來表示數(shù)字，如圖所示.如果用算籌隨機擺出一個不含數(shù)字0的兩位數(shù)，個位用縱式，十位用橫式，則個位和十位上的算籌不一樣多的概率為.縱式：橫式：（第15題圖）16.兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為1∶3，則這兩個圓錐的側(cè)面積之和為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積.18.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品和二等品，該企業(yè)計劃對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取200件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如表：一等品二等品合計設(shè)備改造前12080200設(shè)備改造后15050200合計270130400（Ⅰ）判斷是否有99%的把握，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；（Ⅱ）按照分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，其中有3件一等品和2件二等品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任選3件，記所選的一等品件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E為PC的中點.（第19題圖）（Ⅰ）證明：平面PBC.（Ⅱ）求直線AE與平面PBC所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）是否存在極值點，若存在，求出極值點；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知拋物線：與橢圓：（）有一個公共的焦點，的左、右焦點分別為，，離心率為.（第21題圖）（l）求橢圓的方程；（）如圖，若直線l與x軸，橢圓順次交于P，Q，R（P點在橢圓左頂點的左側(cè)），若與互補，試問直線l是否經(jīng)過一個定點？若直線l經(jīng)過一個定點，試求此定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點P的直角坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】己知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若，求a的取值范圍.2024屆高三第三次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.5 14. 15. 16.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，又，∴，即，∵，∴.（Ⅱ）∵，，，∴由余弦定理可得，即，解得，即，，∴.18.解：（Ⅰ）∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān).（Ⅱ）由題意得X的可能值是1，2，3，，，，∴X的分布列為：X123P∴.19.解：（Ⅰ）證明：在梯形ABCD中，∵，，∴.又平面PBC，平面PBC，∴平面PBC.（Ⅱ）易知AB，AD，AP兩兩垂直，如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.∴，，，設(shè)平面PBC的法向量，則，取，則，.∴平面PBC的一個法向量為.設(shè)直線AE與平面PBC所成角為，則.20.解：（Ⅰ）由，得，∵在處的切線與x軸平行，∴，解得.（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，.當(dāng)時，對任意的，，此時函數(shù)無極值點；當(dāng)時，令，可得，由，可得；由，可得.此時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.∴函數(shù)在處取得極小值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值點；當(dāng)時，函數(shù)的極小值點為，無極大值點.21.解：（Ⅰ）由題意可得，拋物線的焦點為，∴橢圓的半焦距，又∵橢圓的離心率為，∴，即，∵，∴，∴橢圓的方程為.（Ⅱ），設(shè)，，∵與互補，∴，∴，化簡可得①，設(shè)直線PQ的方程，聯(lián)立，消去x得，，可得②，由韋達(dá)定理，可得，③，將，代入①，可得④，再將③代入④，可得，解得，∴直線PQ的方程為，∴直線l經(jīng)過定點.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為.將圓