湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023年11月湖湘教育三新探索協(xié)作體高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)班級(jí)：______姓名：______準(zhǔn)考證號(hào)：______（本試卷共6頁(yè)，22題，全卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A. B.3 C. D.3.平面內(nèi)順次連接，，，，所組成的圖形是（）A.平行四邊形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不對(duì)4.已知，，若，到直線距離都等于，則滿足條件的直線共有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.已知，則（）A.0 B.4 C. D.40466.一條光線從射出，經(jīng)直線后反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在直線方程為（）A. B.C. D.7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A. B. C.3 D.8.已知為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)），，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，過(guò)做，垂足為，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的橫坐標(biāo)為 B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知空間中三個(gè)向量，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.與是共線向量B.與同向的單位向量是C.在方向上投影向量是D.與的夾角為10.設(shè)函數(shù)，給出下列命題，正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.若，則C.把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.在內(nèi)使的所有的和為11.已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，，，為切點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1B.四邊形面積的最小值為1C.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為D.直線過(guò)定點(diǎn)12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，，，分別為，，的中點(diǎn)，是其表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)在表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)在線段中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得截面的面積為C.當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是D.使直線與平面所成的角為45°的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若，，三點(diǎn)共線，則的值為_(kāi)_____．14.已知雙曲線，，是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若，則的面積為_(kāi)_____．15.設(shè)，直線與直線相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，的最小值為_(kāi)_____．16.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，，分別是它們?cè)诘谝幌笙藓偷谌笙薜慕稽c(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則最小值等于______．四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面積．18.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)．某市宣傳部門(mén)為了解市民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)國(guó)家政策的情況，從全市抽取100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，并按學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）的長(zhǎng)短分成以下6組：，，，，，，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）試估計(jì)這100名市民學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表，結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法在學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)位于和的市民中共抽取5人參加學(xué)習(xí)心得交流會(huì)，再?gòu)倪@5人中選2人發(fā)言，求發(fā)言者中恰有1人是學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在上的概率．19.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與拋物線相交于不同、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）如果，直線是否過(guò)一定點(diǎn)，若過(guò)一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)一定點(diǎn)，試說(shuō)明理由．20.若圓的圓心在上，且圓與直線切于點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，，若為圓上任意一點(diǎn)，求的