高速高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器參數(shù)的數(shù)學(xué)表示

高速高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器參數(shù)的數(shù)學(xué)表示

0動(dòng)靜態(tài)參數(shù)測(cè)試方法隨著電子技術(shù)的發(fā)展，模型的轉(zhuǎn)換（adc）尤其重要，對(duì)adc的速度和精度要求越來(lái)越高。高速高精度adc的開發(fā)逐漸成為研究的重點(diǎn)，相應(yīng)測(cè)試技術(shù)的研究也越來(lái)越受到重視。論文對(duì)高速高精度ADC動(dòng)靜態(tài)參數(shù)測(cè)試方法進(jìn)行研究:基于Matlab工具對(duì)ADC靜態(tài)參數(shù)、動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析;提出高速高精度ADC測(cè)試方電路,并對(duì)12位50MHz流水線ADC進(jìn)行測(cè)試,給出測(cè)試結(jié)果。1vi2cv1v1av1avinv1av1建模積分非線性(INL)、差分非線性(DNL)、失調(diào)(Offset)等參數(shù)是屬于靜態(tài)性能測(cè)試范疇。靜態(tài)性能參數(shù)采用碼密度直方圖來(lái)進(jìn)行測(cè)試,碼密度直方圖測(cè)試是基于ADC對(duì)輸入信號(hào)的采樣是隨機(jī)的,即對(duì)輸入信號(hào)的同一電平不存在重復(fù)采樣,然后通過對(duì)輸出的不同代碼的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、計(jì)算每一個(gè)代碼出現(xiàn)的概率,利用統(tǒng)計(jì)的概率和理想概率的對(duì)照,得到靜態(tài)性能參數(shù)。設(shè)ADC輸入正弦信號(hào)V=Asinωt,由于是隨機(jī)采樣,因此t為隨機(jī)變量,服從均勻分布,對(duì)應(yīng)幅度為Vin的電壓概率密度為:p(Vin)=1πA2?V2in√(1)p(Vin)=1πA2-Vin2(1)V1～V2區(qū)間被采樣到的概率:P(V1,V2)=∫V2V1p(V)dV=1π(arcsinV2A?arcsinV1A)(2)Ρ(V1,V2)=∫V1V2p(V)dV=1π(arcsinV2A-arcsinV1A)(2)當(dāng)正弦信號(hào)存在失調(diào)電壓V0時(shí),V1～V2區(qū)間被采樣的概率:P(V1,V2)=∫V2V11πA2?(Vin?V0)?????????????√dV=1π(arcsinV2?V0A?arcsinV1?V0A)(3)Ρ(V1,V2)=∫V1V21πA2-(Vin-V0)dV=1π(arcsinV2-V0A-arcsinV1-V0A)(3)假設(shè)Np,Nn分別為采樣電壓為正,負(fù)的概率,利用式(3)分別求出正負(fù)電壓區(qū)間的概率,推得失調(diào)電壓為:Voffset=Aπ2sin(Np?NnNp+Nn)(4)Voffset=Aπ2sin(Νp-ΝnΝp+Νn)(4)失調(diào)電壓并不影響積分與微分非線性,假設(shè)數(shù)字代碼i出現(xiàn)的次數(shù)為H(i),從代碼0到i總采樣次數(shù)為N(i)=∑H(i),測(cè)試中總采樣次數(shù)為Ns,則代碼i出現(xiàn)的概率H(i)/Ns,利用式(2)可以得到V1,V2之(一個(gè)量化代碼的上下限電壓)之間的關(guān)系為:V2=V1cos(πH(i)Ns)+sin(πH(i)Ns)A2?V21???????√(4)V2=V1cos(πΗ(i)Νs)+sin(πΗ(i)Νs)A2-V12(4)從代碼0開始,利用遞推關(guān)系對(duì)幅度進(jìn)行歸一化可得:Vi=?cos(πNsN(i))(5)Vi=-cos(πΝsΝ(i))(5)由此得到DNL和INL:DNL(i)=Vi+1?Vi1LSBINL(i)=Vi+1?Vi1LSB(6)DΝL(i)=Vi+1-Vi1LSBΙΝL(i)=Vi+1-Vi1LSB(6)利用這種方法,依據(jù)測(cè)試代碼從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度,可以很方便地測(cè)試出ADC的靜態(tài)參數(shù)。2采樣時(shí)鐘和輸入信號(hào)頻率互質(zhì)高速ADC在動(dòng)態(tài)工作過程中,時(shí)間的不確定性和電路器件的非線性直接導(dǎo)致各種誤差的產(chǎn)生,文章對(duì)高速ADC動(dòng)態(tài)特性的分析,旨在明確量化這些誤差的動(dòng)態(tài)特征參數(shù)。主要包括信噪比(SNR),無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SEDR),信號(hào)噪聲失真比(SNDR)和有效位數(shù)(ENOB)。動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)量采用FFT測(cè)試方法,并且采用相干采樣,加hanning窗或blackman窗函數(shù)來(lái)防止頻譜泄漏,相干采樣要求采樣時(shí)鐘和輸入信號(hào)頻率互質(zhì)如圖1所示。正弦信號(hào)V=Asin(ωt+θ)記為:y=Aejωtejθ,對(duì)N點(diǎn)采樣序列進(jìn)行FFT變換,得到功率譜為:P(ω)=1N|YN(ω)|2(7)Ρ(ω)=1Ν|YΝ(ω)|2(7)將ω在單位圓內(nèi)等間隔取值,則得到:P(K)=1N|YN(K)|2=1NYN(K)*YN(K)*(8)Ρ(Κ)=1Ν|YΝ(Κ)|2=1ΝYΝ(Κ)*YΝ(Κ)*(8)在噪聲范圍Nnoise內(nèi)取均值,得到噪聲功率為:Pnoise=1NnoiseN∑n=0Nniose?1YN(n)*YN(n)*(9)Ρnoise=1ΝnoiseΝ∑n=0Νniose-1YΝ(n)*YΝ(n)*(9)記噪聲和諧波信號(hào)總功率為Pharmon,則得到動(dòng)態(tài)參數(shù)的計(jì)算如下:SNR=10lg(PsignalPnoise)=10lg(A22Pnoise)(10)SNDR=10lg(A22Pnoise)(11)ENOB=SNDR?1.766.02(12)SΝR=10lg(ΡsignalΡnoise)=10lg(A22Ρnoise)(10)SΝDR=10lg(A22Ρnoise)(11)EΝΟB=SΝDR-1.766.02(12)SFDR為信號(hào)與第二大頻率成分的功率差,是相對(duì)的關(guān)系,可以從輸出信號(hào)譜圖直接計(jì)算得到。3溫度設(shè)定和測(cè)量電路文章以12位50MHz流水線ADC測(cè)試為例,說(shuō)明高速高精度ADC測(cè)試方案(如圖2所示):由泰克信號(hào)源AFG3252產(chǎn)生正弦輸入信號(hào)和時(shí)鐘信號(hào),輸入信號(hào)通過帶通/低通濾波器單端轉(zhuǎn)差分電路LTC6406,差分信號(hào)輸入到待測(cè)ADC。為了便于對(duì)照,提供片外參考源電路MAX6033作為備選,經(jīng)LTC6406組成的驅(qū)動(dòng)器連接到ADC比較電壓輸出點(diǎn)。LDO模塊MAX8516對(duì)整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)中模擬電路部分提供電源,板上其他電路及數(shù)字電路的電源由IT6322提供。經(jīng)過ADC進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得到的數(shù)字信號(hào)由邏輯分析儀TLA5203采集,再經(jīng)過簡(jiǎn)單的處理后輸入到計(jì)算機(jī)中,最后在MATLAB環(huán)境下對(duì)數(shù)字代碼進(jìn)行分析。在考慮信號(hào)源總諧波失真以后,ADC本身的總諧波失真為:THDtotal=THDADC+20log1+10(THDin?THDADC)/20??????????????????√(13)ΤΗDtotal=ΤΗDADC+20log1+10(ΤΗDin-ΤΗDADC)/20(13)因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波,如需將測(cè)試得到的總諧波失真降低0.5dB,那么信號(hào)源引入諧波要低于ADC諧波9dB。對(duì)于12位ADC,信號(hào)源的諧波處必須衰減到接近-80dB,考慮到信號(hào)源諧波為55dB左右,由此濾波器本身需要在諧波頻率處抑制至少30dB。本測(cè)試中低通濾波器為-40dB。對(duì)于差分轉(zhuǎn)換電路,必須保證一定驅(qū)動(dòng)能力的和建立精度,所采用的運(yùn)算放大器的需滿足以下要求:fMAX=SR/2πVP(14)ts=0.11(N+1)/f?3dB(15)fΜAX=SR/2πVΡ(14)ts=0.11(Ν+1)/f-3dB(15)式中,N為ADC的精度,ts為建立時(shí)間,VP為轉(zhuǎn)換信號(hào)的峰-峰值,SR為壓擺率,fMAX為輸入信號(hào)允許的最大頻率。對(duì)于12位50MHz流水線ADC測(cè)試,ts<8ns、Vp=2V、N=12、fMAX=25MHz,得到SR>320μV/s。因此選取差分運(yùn)算放大器LTC6406。電壓基準(zhǔn)電路的選取需將噪聲控制在相應(yīng)的范圍內(nèi)。論文選用MAX6033基準(zhǔn)芯片,該芯片的初始精度為±0.04%,輸出噪聲26μVRMS,溫度漂移7ppm/℃,通過60kΩ可調(diào)電阻對(duì)基準(zhǔn)電壓進(jìn)行分壓,得到1V電壓。ADC內(nèi)部的模擬電路多工作在閉環(huán)狀態(tài)下,電路的電源抑制比(PSRR)都較差,PCB上的其他模擬電路的電源抑制比也較差,LTC6406的開環(huán)PSRR=-70dB,MAX6033在10kHz的PSRR=-40dB,1MHz時(shí)的PSRR=-10dB。論文采用MAX8156LDO(低壓差線性穩(wěn)壓器)為模擬電路提供電源,MAX8516的初始精度,由負(fù)載、溫度引入的誤差為±1.4%,最大可提供1A的電流。4不設(shè)置諧波位置失真測(cè)試由于實(shí)驗(yàn)室條件所限,輸入正弦信號(hào)和時(shí)鐘信號(hào)采用同一個(gè)信號(hào)源。輸入信號(hào)幅度為滿幅的情況下,輸入信號(hào)頻率為400kHz得到的FFT結(jié)果如圖3所示。在FFT測(cè)試圖中,只在諧波位置出現(xiàn)失真,測(cè)試結(jié)果與測(cè)試?yán)碚撐呛?測(cè)試得到的SFDR為65dB,ENOB為9