北斗觀測值的質(zhì)量分析

北斗觀測值的質(zhì)量分析

自北斗第二代衛(wèi)星網(wǎng)絡系統(tǒng)建立以來，科學家們對北斗地圖集的跟蹤和氨基酸解算模型進行了相應的研究。北斗接收機接收觀測值的精度受多方面因素的影響,包括接收機本身的性能、觀測站周圍的環(huán)境、觀測衛(wèi)星的高度角等。接收機性能可通過信噪比反映,定位時,可依據(jù)信噪比進行定權。衛(wèi)星高度角本身對觀測值沒有影響,但信號傳播路徑上的延遲誤差隨高度角的大小變化,多路徑大小也與衛(wèi)星高度角有關。本文通過比較北斗與GPS的信噪比、偽距多路徑效應以及單差相位殘差來分析北斗衛(wèi)星觀測值的質(zhì)量。精密定位和基線解算需要考慮函數(shù)模型和隨機模型兩個模型。函數(shù)模型建立了觀測值與坐標參數(shù)、模糊度參數(shù)以及大氣延遲等估計參數(shù)之間的相互關系;隨機模型則采用方差協(xié)方差來描述觀測值的統(tǒng)計性質(zhì)。目前,北斗系統(tǒng)的隨機模型還沒有系統(tǒng)的研究。隨機模型的建立可基于觀測量的精度和隨機統(tǒng)計特性。零基線實驗可用來檢驗和評價接收機的噪聲。零基線采用同一個天線和兩臺相同的接收機,這消除了不同天線接收信號不同的影響,避免了處理接收機噪聲不同帶來的影響。零基線認為,兩個接收機接收的信號為同一路徑,受到的大氣影響在雙差中被完全消除了。由于雙差還完全消除了衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差,因此基線解算采用雙差模型實現(xiàn)。為了便于分析單顆衛(wèi)星的觀測精度,筆者將雙差殘差轉(zhuǎn)換為單差殘差。其中,轉(zhuǎn)換方法包括零基準法和單差模型求解法。前一種方法沒有考慮到不同衛(wèi)星、不同高度角觀測精度的不同,因此求解的參考星殘差不是真實殘差,導致所有衛(wèi)星的雙差殘差都不是真實的。因此,后一種方法求解的單差殘差更為可靠。得到零基線單差殘差后,可對高度角加權模型和信噪比加權模型進行精化,從而建立適合于北斗解算的隨機模型。1測距精度的確定信噪比(signaltonoiseratio,SNR)可用來衡量測距信號質(zhì)量的優(yōu)劣,并間接反映了載波相位的測距精度,定義為信號功率與噪聲功率之間的比率。信噪比越高,則觀測信號的質(zhì)量越好。噪聲功率可用大小相同的熱噪聲功率所對應的溫度等價表示。信噪比表達式如下:式中,Bn為噪聲帶寬(Hz);k為波耳曼常數(shù),為1.38×10-23J/K。由于噪聲功率以及信噪比與噪聲帶寬Bn有關,因此,一般采用信噪比C/N0來描述與噪聲帶寬Bn無關的量。2偽距多路徑效應在定位或基線解算中,認為多路徑與觀測噪聲同時包含在殘差中。當模糊度固定后,載波可以作為高精度偽距使用,從而獲得偽距多路徑效應。載波非差定位模型聯(lián)立變換可得偽距多路徑效應的計算表達式,可由偽距、載波相位觀測值和整周模糊度來表示:式中,P表示偽距;φ表示載波相位;MP1、MP2分別表示兩個偽距的多路徑效應;f1、f2為載波的頻率;NP1、NP2代表兩個組合中的模糊度。對于同一顆衛(wèi)星,在連續(xù)觀測且無周跳的情況下,組合的模糊度參數(shù)(非整數(shù))不會變化。因此,可以通過多個歷元取平均,然后將包含組合模糊度參數(shù)的序列減去這一均值得出兩個偽距多路徑效應。該方法已被GPS數(shù)據(jù)分析軟件TEQC所采用。3零基線單差殘差模型零基線和短基線解算通過雙差消除絕大多數(shù)誤差,從而可快速實現(xiàn)雙差整周模糊度▽ΔNrbij的固定和基線固定解(Δx,Δy,Δz)。其中,模糊度固定采用LAMBDA方法。一旦模糊度固定,可獲得基線固定解:式中,a表示模糊度;b表示位置矢量。由于選擇了參考星,雙差殘差不能很好地體現(xiàn)單顆衛(wèi)星殘差序列的隨機特性。零基線單差模型中,每個序列殘差僅與一顆衛(wèi)星有關,因此,本文采用單差模型,借助固定的模糊度正確確定單差殘差。忽略各種誤差影響的單差模型可以簡寫為:式中,c表示光速;δtr表示接收機鐘差;εP、εΦ分別表示偽距和載波的量測噪聲。其中,載波的單差模糊度可表示為:因此,式(4)中只包含接收機鐘差和參考星模糊度兩個未知參數(shù)。通過多個方程確定這兩個位置參數(shù),從而獲得精確的單差殘差。零基線接收數(shù)據(jù)的設備完全相同,并且信號路徑相同,因此,可認為測站r和測站b的觀測值中誤差相同,即σi2=σj2,則單差殘差中誤差σ2SD=σi2+σj2,從而得到接收機和衛(wèi)星間的觀測值方差。4基于多路徑效應的偽距誤差估計模型北斗載波相位驗后單差殘差隨高度角的變化可實現(xiàn)基于衛(wèi)星高度角、信噪比建立的隨機模型的精化,同時采用偽距多路徑效應建立適合偽距觀測的隨機模型,從而可提高定位結(jié)果的精度。采用擴展衛(wèi)星高度角的正弦函數(shù)來表示非差載波觀測量的中誤差:式中,m、n為待估系數(shù),可根據(jù)驗后單差殘差統(tǒng)計值擬合確定。采用信噪比的擴展指數(shù)函數(shù)也可表示非差載波觀測量的中誤差:式中,k1、k2為待估系數(shù),同樣可根據(jù)驗后單差殘差統(tǒng)計值擬合確定。5衛(wèi)星高度角與gps單差殘差北斗靜態(tài)零基線采用的設備為兩臺和芯星通提供的UR240雙頻雙系統(tǒng)接收機,該接收機同時接收了GPS和北斗觀測數(shù)據(jù)以及導航文件。觀測數(shù)據(jù)采用武漢大學測繪學院樓頂2011-11-22T13:00~19:00采樣率為1s的觀測數(shù)據(jù)。接收機周圍的觀測環(huán)境開闊。靜態(tài)基準位置可由trip精密單點定位結(jié)果給出。本文分析了北斗衛(wèi)星信噪比隨高度角的變化狀況,并與GPS的信噪比進行了對比。圖1(a)為北斗3號地球同步衛(wèi)星(GEO)B1、B2兩個頻率上信噪比隨衛(wèi)星高度角的變化圖。其中,GEO衛(wèi)星相對于地面靜止,由于攝動力的影響,GEO衛(wèi)星高度角有小度數(shù)的變化,大小為5°左右;B1、B2兩個頻率信噪比維持在50dBHz左右,并且變化不是很大,載波B2比B1的信號強度大。圖1(b)為北斗7號IGSO衛(wèi)星B1、B2兩個頻率上信噪比隨衛(wèi)星高度角的變化圖。IG-SO衛(wèi)星為區(qū)域服務衛(wèi)星,其運動軌跡投影相對于地球赤道呈南北“8”字形,由此引起的衛(wèi)星高度角升降變化為30°左右。衛(wèi)星高度角大范圍變化時,信噪比與衛(wèi)星高度角變化一致,衛(wèi)星高度角越大,信噪比越大。同時由兩個頻率信噪比相比較可知,載波B2比B1的信號強度大。圖2為GPS與北斗衛(wèi)星信噪比隨高度角的變化情況。從圖中可見,信噪比與衛(wèi)星高度角的變化基本一致,衛(wèi)星高度角越大,信噪比越大。從數(shù)值上看,信噪比的變化范圍為20dBHz左右。比較圖2(a)和2(b)可以發(fā)現(xiàn),GPS衛(wèi)星的信噪比L1要大于L2,而北斗衛(wèi)星的信噪比B1要小于B2,這可能與載波相位的調(diào)制方式有關。GPS衛(wèi)星的信噪比統(tǒng)計較為離散,可見GPS較北斗衛(wèi)星的信號質(zhì)量要略差一些。信噪比可直接反映接收機觀測值的質(zhì)量,在北斗衛(wèi)星定位中,采用B2載波進行定位的結(jié)果精度更高。圖3為GPS衛(wèi)星和北斗9號衛(wèi)星的偽距多路徑隨高度角變化的情況。GPS衛(wèi)星P1的偽距多路徑圖要比P2的偽距多路徑要大,而北斗衛(wèi)星P1的偽距多路徑要比P2的要小。由此可見,GPS的偽距精度P2要高于P1,北斗衛(wèi)星的偽距精度P1要優(yōu)于P2。而GPS與北斗衛(wèi)星的偽距多路徑效應相差不大,因為當衛(wèi)星高度角大于40°時,偽距多路徑效應已經(jīng)不是很明顯,基本為接收機噪聲。求解模糊度時,采用的模型為雙差解算模型,并且單歷元估計雙差模糊度參數(shù)。固定雙差模糊度后,采用單差觀測引入雙差固定模糊度求得單差觀測值的殘差。零基線殘差只包含接收機噪聲,并且可以假定噪聲全部來自接收機。北斗衛(wèi)星中,GEO衛(wèi)星的觀測高度角變化不大,不能反映高度角對觀測值和定位結(jié)果的影響。因此,本文采用了北斗9號IGSO衛(wèi)星觀測值的零基線單差殘差進行統(tǒng)計分析。圖4為北斗IGSO衛(wèi)星B1、B2兩個頻率上單差殘差隨衛(wèi)星高度角的變化圖。從圖中可見,隨著衛(wèi)星高度角的減小,B1、B2兩個頻率上的北斗單差觀測值殘差有一定的增大。B1的單差殘差在5mm范圍內(nèi),B2的單差殘差較B1要小很多,大部分在2mm范圍內(nèi)。B1觀測值殘差隨高度角的減小均勻發(fā)散,B2觀測值殘差在衛(wèi)星高度大于30°時變化不是很明顯。可利用北斗觀測值驗后單差殘差進行北斗隨機模型的精化?；诮?jīng)驗的高度角加權采用的系數(shù)為m=0、n=0.002,基于經(jīng)驗的信噪比加權采用的系數(shù)為k1=0、k2=-0.1。從單差序列擬合擴展高度加權得到B1的系數(shù)為m=0.001、n=0.001,B2的系數(shù)為m=0.0003、n=0.0005。從信噪比隨高度角變化的時間序列統(tǒng)計不同高度角時信噪比的大小。采用式(6)進行擬合可得載波B1的加權系數(shù)為k1=0.001、k2=-0.1,載波B2的加權系數(shù)為k1=0.0003、k2=-0.111。通過擬合系數(shù)得到圖5所示的加權結(jié)果?？梢钥闯?單差殘差隨高度的增大而減小,尤其是在低高度角時,單差殘差會增大得較為迅速。由式(5)、式(6)可以給出高度角加權和信噪比加權的結(jié)果。筆者采用驗后殘差信息修正了兩種加權方式。從圖中可以看出,修正后的加權更接近于殘差的統(tǒng)計信息,對定位結(jié)果較基于經(jīng)驗的加權方式的精度會有所提高。由于高度角加權為純粹的高度角數(shù)學函數(shù)表達,沒有考慮環(huán)境以及接收機本身的影響,而信噪比本身體現(xiàn)了載