基于pcb板結(jié)構(gòu)的插板式rogowski線圈的研究

基于pcb板結(jié)構(gòu)的插板式rogowski線圈的研究

0插板式rogowski線圈電子通信傳感器是電流傳感器發(fā)展的主流。羅格斯-韋納赫線圈是電子通信傳感器的一種測(cè)量設(shè)備，是未來的發(fā)展趨勢(shì)之一。為克服傳統(tǒng)的Rogowski線圈精度不高的缺點(diǎn),研制出了機(jī)制Rogowski線圈和高精度印制電路板(printedcircuitboard,PCB)Rogowski線圈。PCBRogowski線圈又分為多種,包括平板式PCBRogowski線圈、插板式PCBRogowski線圈等。針對(duì)傳統(tǒng)Rogowski線圈和平板式Rogowski線圈[9,10,11,12,13,14,15,16]的研究有大量成果:包括對(duì)平板式PCBRogowski線圈的原理分析,互感自感等參數(shù)計(jì)算,誤差分析,以及優(yōu)化計(jì)算等,并研制出較多的線圈實(shí)物。還有人將Rogowski線圈和電磁式電流互感器結(jié)合,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)電流互感器用來測(cè)量大范圍的電流。針對(duì)插板式PCBRogowski線圈的研究也集中在參數(shù)計(jì)算和誤差計(jì)算方面。另外,文獻(xiàn)對(duì)插板數(shù)為2的插板式Rogowski線圈進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究;也有文章簡(jiǎn)要分析了插板式Rogowski線圈互感的計(jì)算,以及其位置誤差和干擾誤差的計(jì)算,提出了中心半徑和小板數(shù)目對(duì)誤差的影響結(jié)論,以及總自感和單板自感的經(jīng)驗(yàn)公式。國(guó)外也有學(xué)者進(jìn)行了普通Rogowski線圈,平板式Rogowski線圈和插板式Rogowski線圈的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。然而這些研究并不如對(duì)平板式Rogowski線圈的研究廣泛和深入,且未涉及自感等參數(shù)的估算和溫度誤差的計(jì)算方法,研究方法相對(duì)粗糙,因而難以對(duì)插板式Rogowski線圈的設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)。針對(duì)現(xiàn)有研究的不足,并借鑒平板式Rogowski線圈研究的豐富成果,本文給出了Rogowski線圈的互感、自感等參數(shù)和各種誤差的計(jì)算方法,計(jì)算并仿真了包括導(dǎo)線寬度、間距、導(dǎo)線數(shù)目等在內(nèi)的線圈尺寸參數(shù)對(duì)互感、自感等參數(shù)和各種誤差的影響,并提出了線圈設(shè)計(jì)的4個(gè)原則。1插板式rogowski線圈插板式Rogowski線圈由主板和插板組成。主板作為固定插板和各插板電氣連接之用,一般還會(huì)布置回線以減少垂直干擾誤差。插板上布置線圈,產(chǎn)生感應(yīng)電壓。被測(cè)導(dǎo)線從中間穿過?？傮w結(jié)構(gòu)如圖1所示,插板結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中,a和b分別表示線圈總體寬度和高度,d為插板邊緣導(dǎo)線距離主板中心的位置,w為導(dǎo)線寬度,s為導(dǎo)線間距,n為插板上線圈的匝數(shù),i(t)為導(dǎo)線電流。插板式Rogowski線圈測(cè)量電流的原理和普通Rogowski線圈以及平板式Rogowski線圈相同:導(dǎo)線上的電流在插板的線圈中感應(yīng)出電壓,該電壓和導(dǎo)線電流有確定的關(guān)系,比如微分或者線性關(guān)系,通過測(cè)量感應(yīng)電壓可以計(jì)算得到導(dǎo)線上的電流。相對(duì)于平板式Rogowski線圈,插板式Rogowski線圈單截面上有更多的線圈,其互感增大,而體積和重量減小。2參數(shù)計(jì)算2.1確定矩形線圈的互感互感是聯(lián)系一次電流和線圈輸出電壓的關(guān)鍵參數(shù)。不存在位置、干擾、溫度等誤差影響的情況下,互感的計(jì)算過程如下:先計(jì)算單插板上的互感,將螺旋式導(dǎo)線線圈看做從內(nèi)向外嵌套的矩形線圈(見圖2),總的磁鏈即為矩形線圈磁鏈的積分。假設(shè)從內(nèi)向外正好有n匝線圈,則第k匝線圈的電感為則單個(gè)插板上的互感為,由于插板為雙面板,故其總互感為M總=2NM,其中N為插板數(shù)。2.2插板式rogowski線圈內(nèi)部控制設(shè)計(jì)自感是影響頻帶以及相移的重要參數(shù),對(duì)自感的合理估計(jì)將對(duì)線圈的設(shè)計(jì)起到重要的指導(dǎo)作用。平板式Rogowski線圈和普通Rogowski線圈的自感為互感的N倍,公式相對(duì)簡(jiǎn)單。插板式Rogowski線圈每個(gè)插板上線圈很多,需要考慮導(dǎo)線之間的互感,插板與插板之間的互感也需要考慮,因此需采用更為細(xì)致的方法進(jìn)行分析,才能推導(dǎo)出其自感。Jenei算法是一種對(duì)單面正方形螺旋導(dǎo)線線圈電感進(jìn)行估算的算法,計(jì)算量較小,準(zhǔn)確度較高。計(jì)算時(shí)將總自感分為直導(dǎo)線自感、正互感、負(fù)互感3部分。計(jì)算模型見圖3,正互感為電流同向?qū)Ь€之間的互感,負(fù)互感為電流反向?qū)Ь€之間的互感,虛線上部導(dǎo)線之間電流同向,為同向?qū)Ь€,而上部和下部的導(dǎo)線電流反向,為反向?qū)Ь€。2.2.1直導(dǎo)線自感n的計(jì)算式中:din為單面最內(nèi)圈矩形導(dǎo)線的長(zhǎng);n為線圈匝數(shù);ni為n的整數(shù)部分。先計(jì)算長(zhǎng)度為lseg的直導(dǎo)線自感為式中r為導(dǎo)線的厚度?？偟闹睂?dǎo)線自感Lself為2.2.2曲線總自感的計(jì)算先計(jì)算各匝導(dǎo)線之間的平均距離為則總正互感為總自感為從文獻(xiàn)可知,這種計(jì)算方法的精確度很高,誤差<8%。但是前述Jenei算法是針對(duì)單板正方形螺旋線圈的電感計(jì)算算法,需要進(jìn)一步推導(dǎo)和計(jì)算才能得到矩形線圈的計(jì)算方法,推導(dǎo)過程如下。圖2中矩形外圈邊長(zhǎng)分別為a、b,將其拆成2組,如圖4所示,因?yàn)椴鸱种蟮娜我粚?dǎo)線對(duì)另一組導(dǎo)線的互感均為零,所以能夠分別進(jìn)行計(jì)算。對(duì)拆分之后的2部分分別進(jìn)行直導(dǎo)線自感、正互感和負(fù)互感的計(jì)算。對(duì)于圖4(a)中的部分,求直導(dǎo)線自感時(shí),可以看作邊長(zhǎng)為a的正方形線圈的一半;因?yàn)檎ジ惺请娏鞣较蛳嗤膶?dǎo)線之間的互感,所以以a為外邊長(zhǎng)的正方形的正互感恰好為其2倍。正互感為以a為邊長(zhǎng)的正方形線圈的正互感的一半;負(fù)互感是電流方向相反的導(dǎo)線之間的互感,關(guān)鍵參數(shù)為電流相反導(dǎo)線之間的平均距離,所以選擇外圍邊長(zhǎng)為b的正方形回線的負(fù)互感Mb,而負(fù)互感和導(dǎo)線總長(zhǎng)度是呈正比的,Mb的數(shù)值和所要求的負(fù)互感的比值為二者導(dǎo)線總長(zhǎng)的比值,這樣即可求得負(fù)互感。同理,圖4(b)部分的求法也一樣。于是得到了矩形螺旋線圈的單面總自感。插板式線圈包括很多插板,插板之間的聯(lián)系更為復(fù)雜,目前還沒有很好的估算方法,有實(shí)驗(yàn)表明,多個(gè)插板的總自感和單板總自感的關(guān)系為L(zhǎng)總=2NKL,其中,N為插板數(shù),K為<N/2的某個(gè)待定數(shù),需要試驗(yàn)測(cè)定。對(duì)于插板數(shù)很多的情況,取最壞情況,K=N/2,則有L總=N2L?？紤]雙面板的情況,將雙面板插板的插板數(shù)N看做單面板插板數(shù)的2倍,得L總=4N2L。2.3導(dǎo)電電容的屏蔽1)板間雜散電容因?yàn)閷?dǎo)線厚度很小,雙面板同一面導(dǎo)線之間的電容相比分布在兩面的導(dǎo)線之間的電容可以忽略,因此板間雜散電容計(jì)算如下式中:l為單面導(dǎo)線總長(zhǎng);w為導(dǎo)線寬度;rb為電路板厚度;ε為介電常數(shù)。2)屏蔽電容一次線圈暴露在非常復(fù)雜的環(huán)境下,因而必須進(jìn)行屏蔽處理,通常采用增加屏蔽罩的方法,這樣就會(huì)產(chǎn)生屏蔽電容。針對(duì)屏蔽產(chǎn)生的雜散電容也有一定的研究,但是誤差較大,因此更多采用實(shí)驗(yàn)方法得到屏蔽電容Cc。3)電阻低頻下,電阻R=ρl/wδ,其中,ρ為導(dǎo)線金屬材料的電阻率,δ為導(dǎo)線的厚度。3平板rogowski線圈的誤差計(jì)算與平板式和普通Rogowski線圈類似,插板式Rogowski線圈的誤差計(jì)算也包括偏心誤差、傾斜誤差、溫度誤差、干擾誤差等。針對(duì)平板Rogowski線圈的位置、溫度、干擾等誤差的計(jì)算已有大量的研究[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15],可以參考已有研究結(jié)果來計(jì)算插板式Rogowski線圈的各項(xiàng)誤差,可以把平板式Rogowski線圈看作插板上只有1圈導(dǎo)線的插板式Rogowski線圈,反之,可將插板式Rogowski線圈看作很多不同內(nèi)徑和繞線直徑的平板式Rogowski線圈的疊加。3.1偏心互感和傾斜互感將插板式Rogowski線圈看作多個(gè)不同內(nèi)徑和繞線直徑的平板式Rogowski線圈的疊加,其中第k個(gè)平板式Rogowski線圈的偏心互感和傾斜互感分別為:式中:q為某個(gè)線圈內(nèi)側(cè)到中心導(dǎo)線的距離,q=d+(k-1)c;Q為某個(gè)線圈外側(cè)到中心導(dǎo)線的距離,Q=b+d-(k-1)c;h為線圈的高度,h=a-2(k-1)c;W為偏心距離;χ為傾斜角。對(duì)k積分,可得總互感為。3.2垂直磁場(chǎng)干擾模型磁場(chǎng)干擾主要來自鄰近的導(dǎo)線等,按以磁場(chǎng)方向和線圈主板平面的方向關(guān)系,分為垂直干擾誤差和平行干擾誤差,分別如圖5(a)、(b)所示。垂直磁場(chǎng)干擾模型如圖5(a)所示,鄰近導(dǎo)線或者干擾產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于線圈平面。主板上設(shè)計(jì)有回線,理論上可完全抵消垂直于線圈平面的干擾。平行磁場(chǎng)干擾模型如圖5(b)所示,鄰近導(dǎo)線或者干擾引起的磁場(chǎng)穿過插板平面,在計(jì)算時(shí)相當(dāng)于偏心距離大于外徑的偏心誤差,可參照偏心誤差的計(jì)算。誤差計(jì)算的結(jié)果將給出一個(gè)限制的距離,如果距離超過這一限度,會(huì)產(chǎn)生較大誤差。3.3溫度誤差及確定線圈一般工作在室外,溫度是影響精度的一個(gè)重要原因。溫度的變化使得材料發(fā)生形變,進(jìn)而引起互感的變化,產(chǎn)生誤差。溫度誤差的計(jì)算如下。假設(shè)由溫度變化造成的線圈總體寬度a、高度b、匝間距c、內(nèi)半徑d尺寸變化為Δa、Δb、Δc、Δd,一定溫度下第k圈線圈的互感為假設(shè)2個(gè)方向的膨脹系數(shù)相同,則有d為內(nèi)半徑,有。在以上的假設(shè)條件下,求得該溫度下的總互感為,誤差為,其中Mnormal為室溫20°C下線圈的總互感系數(shù)。4仿真的理論模型作為電流互感器的一次線圈,PCBRogowski線圈的角差和比差需達(dá)到要求的精度。對(duì)包括偏心誤差和傾斜誤差在內(nèi)的位置誤差、溫度誤差以及干擾誤差等各種誤差都需要進(jìn)行估計(jì)和控制。一次線圈的總自感、電容等參數(shù)是影響線圈頻帶的重要參數(shù),如果只考慮互感增加而導(dǎo)致的自感增加,就會(huì)對(duì)頻帶、角差產(chǎn)生影響。所以需要對(duì)線圈尺寸參數(shù)對(duì)自感、互感等的影響進(jìn)行計(jì)算仿真,并且要對(duì)各種情況下可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行計(jì)算仿真,從而達(dá)到理論上的精度。仿真計(jì)算的基準(zhǔn)尺寸為:圓環(huán)主板內(nèi)半徑8cm,外直徑為30cm,插板尺寸為7cm×7cm,插板有24塊,每塊插板上有5圈自內(nèi)向外的導(dǎo)線,導(dǎo)線寬度1mm,導(dǎo)線間距2.5mm,導(dǎo)線厚度50μm,板厚度1.6mm。插板是雙面板,主板有抗干擾回線。以下的仿真和計(jì)算均為在保持其他參數(shù)不變的條件下,某一變量變化對(duì)互感、自感的影響。4.1數(shù)和自感、互感的關(guān)系插板式互感器的自感計(jì)算和平板式以及傳統(tǒng)的互感器不同,其計(jì)算較為復(fù)雜。本節(jié)針對(duì)各種參數(shù)對(duì)自感、互感的影響進(jìn)行計(jì)算和分析。如前文所述,插板式PCBRogowski線圈的尺寸參數(shù)主要有:插板數(shù)目N,插板上線圈數(shù)量n,插板上導(dǎo)線寬度w,間距s,插板上外圈導(dǎo)線的高度a,長(zhǎng)度b。1)插板上線圈匝數(shù)和自感、互感的關(guān)系插板上線圈匝數(shù)和互感、自感的關(guān)系如圖6所示,可見互感隨插板數(shù)目增加而增加的速度越來越慢,自感隨線圈匝數(shù)增加的速度大于互感,所以通過增加線圈匝數(shù)的方法增加互感在線圈匝數(shù)較大時(shí)效果并不好。2)內(nèi)徑對(duì)互感、自感的影響線圈內(nèi)徑與互感和自感的關(guān)系如圖7所示,由于自感計(jì)算公式估算的是最大自感,內(nèi)徑d沒有出現(xiàn)在公式中,所以內(nèi)徑對(duì)自感幾乎沒有影響。3)插板長(zhǎng)度和高度對(duì)自感、互感的影響插板長(zhǎng)度和高度對(duì)自感、互感的影響分別如圖8、9所示?？梢?長(zhǎng)度和高度的增加帶來的是互感和自感等比例的增加。4)導(dǎo)線寬度和導(dǎo)線間距對(duì)自感、互感的影響線圈導(dǎo)線寬度和導(dǎo)線間距對(duì)自感、互感的影響分別如圖10、11所示?？梢?導(dǎo)線寬度和導(dǎo)線間距的增加會(huì)導(dǎo)致互感和自感的減小。但是相對(duì)于其他參數(shù),導(dǎo)線間距和寬度的減小帶來的互感減小程度要小很多,而導(dǎo)致的自感減小非常明顯。導(dǎo)線寬度不能增大過多,因?yàn)閷?dǎo)線寬度過寬會(huì)影響穿過插板表面的磁場(chǎng)分布,因此,導(dǎo)線間距是調(diào)節(jié)自感互感的重要工具之一。4.2溫度、機(jī)械尺寸的影響1)各參數(shù)對(duì)位置誤差的影響考慮線圈各參數(shù)對(duì)位置誤差的影響,結(jié)果如圖12所示。其中,a和b分別為線圈總體寬度和高度,d為插板邊緣導(dǎo)線距離主板中心的位置,w為導(dǎo)線寬度與s為導(dǎo)線間距的和,N為插板個(gè)數(shù),n為插板上線圈的匝數(shù)。圖12各圖中,縱坐標(biāo)為相對(duì)80%位置的影響百分比e80,橫坐標(biāo)為各參數(shù)機(jī)械尺寸。由圖12可知,插板個(gè)數(shù)N對(duì)于該位置誤差的影響最明顯,仿真表明,N>20之后,誤差<0.05%。2)各參數(shù)對(duì)平行磁場(chǎng)干擾誤差的影響考慮線圈各參數(shù)變化對(duì)平行磁場(chǎng)干擾的影響,結(jié)果如圖13所示。圖13各圖中,縱坐標(biāo)η為相對(duì)距離邊緣5cm導(dǎo)線干擾程度的百分比,橫坐標(biāo)為各參數(shù)機(jī)械尺寸。由圖13可知,插板個(gè)數(shù)N對(duì)于該誤差干擾的影響最大,其次是插板寬度b。3)各參數(shù)對(duì)溫度誤差的影響相對(duì)于20°C的室溫,溫度增加40°C產(chǎn)生的誤差et如圖14所示。由圖14可見,所有參數(shù)對(duì)溫度誤差影響都不顯著,40°C的溫度影響仍然有0.1%左右。有人通過在線圈骨架內(nèi)埋入溫度膨脹系數(shù)大大小于骨架材料的材料,以減小膨脹引起的誤差。對(duì)于PCBRogowski線圈,可以通過加固線圈減少溫度引起的尺寸變化,從而減小溫度誤差。4.3保證互感小、減輕自感以上的仿真分析表明,增加互感的方法有:減小內(nèi)徑和導(dǎo)線寬度、導(dǎo)線間距,增大線圈總體寬度a和高度b、插板上線圈的匝數(shù)n、插板個(gè)數(shù)N;減小自感的方法有:減小a、n、N,增大導(dǎo)線寬度和間距?？梢?增加互感和減小自感是相互矛盾的,只能在盡可能保證互感的條件下,減小自感,設(shè)計(jì)步驟如下:1)首先確定內(nèi)徑。在滿足絕緣距離等要求的前提下,盡量減小內(nèi)徑。2)增加導(dǎo)線間距是減小自感的重要方法,應(yīng)優(yōu)先考慮,其次應(yīng)考慮減小線圈匝數(shù)、導(dǎo)線寬度、插板高度和插板長(zhǎng)度。3)線圈匝數(shù)對(duì)自感增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)大于對(duì)互感增長(zhǎng)的貢獻(xiàn),所以線圈匝數(shù)增加要適當(dāng);另外,插板中心留一些空間為好。4)通過誤差仿真可以得到,N是影響各種誤差的關(guān)鍵因素,N的數(shù)量直接影響誤差的大小,所以N的數(shù)量要求比較高,以>20為宜。以上4個(gè)原則可以指導(dǎo)插板式Rogowski線圈的設(shè)計(jì),能夠在保證誤差精度的條件下,協(xié)調(diào)自感和互感的大小。4.4帶線圈的材質(zhì)設(shè)計(jì)參數(shù)和各種誤差如表1所示,可據(jù)此設(shè)計(jì)出插板式線圈。實(shí)際制