高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)初探獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)初探獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘要：概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要組成部分，對(duì)于一些核心概念的理解與掌握，不僅可以夯實(shí)基礎(chǔ)，而且對(duì)于學(xué)生各種能力的養(yǎng)成有著重要的影響。

在數(shù)學(xué)中，核心概念是指在一個(gè)概念體系中，有些概念處于中心地位，其他概念由它生成或與它有著密切的聯(lián)系，我們稱(chēng)這些概念為“核心概念”，也可以稱(chēng)為“本源概念”，所以并不是所有概念都是核心概念。若將高中數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三部分，則函數(shù)、向量、數(shù)列與不等式是代數(shù)部分的核心概念，斜率、正余弦函數(shù)、解三角形和圓是幾何部分的核心概念，隨機(jī)事件和概率是概率與統(tǒng)計(jì)部分的核心概念。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心概念

概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要組成部分，對(duì)于一些核心概念的理解與掌握，不僅可以夯實(shí)基礎(chǔ)，而且對(duì)于學(xué)生各種能力的養(yǎng)成有著重要的影響。

因?yàn)楹诵母拍畹奶厥庑裕赋隽私虒W(xué)的理論意義在于實(shí)現(xiàn)諸多數(shù)學(xué)概念的相互聯(lián)系，而實(shí)踐意義在于提高教師教學(xué)水平，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以在進(jìn)行核心概念教學(xué)時(shí)，必須讓學(xué)生明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對(duì)象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對(duì)象的“量”的范圍。注重體現(xiàn)概念的來(lái)龍去脈，這就要求對(duì)核心概念的由來(lái)和發(fā)展都作出引導(dǎo)，也就是要構(gòu)建數(shù)學(xué)核心概念的結(jié)構(gòu)體系，明確概念之間的關(guān)系，形成整體性的認(rèn)識(shí)。

高中數(shù)學(xué)中核心概念的教學(xué)核心是什么呢？

（一）引入新概念要使學(xué)生明白概念的生成過(guò)程。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，引入一個(gè)新的概念，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象、概括概念的過(guò)程，經(jīng)歷概念的產(chǎn)生背景和生成過(guò)程，要向?qū)W生講清楚為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念，概念能解決什么問(wèn)題。例如，為了研究?jī)蓚€(gè)具有依賴(lài)關(guān)系的變量關(guān)系時(shí)引入了函數(shù)。函數(shù)的概念本身相當(dāng)抽象，經(jīng)歷了小學(xué)，初中幾個(gè)階段的積累，而到了高中才從集合角度給出正式的概念，在引入概念時(shí)，教師需要通過(guò)大量的正、反兩方面實(shí)例，變式等，反復(fù)地讓學(xué)生進(jìn)行分析，比較，鑒別，歸納，學(xué)生只有經(jīng)歷大量實(shí)例的感知，抽象概括，才能理解和掌握概念，并且完全領(lǐng)會(huì)y=f（x）這種用符號(hào)表示函數(shù)的實(shí)際意義，以致于以后應(yīng)用函數(shù)思想解題的方便，簡(jiǎn)單，明了。

（二）理解概念時(shí)要使學(xué)生明白概念的本質(zhì)屬性。

由于數(shù)學(xué)概念本身具有嚴(yán)密性、抽象性、明確規(guī)定性，所以老師在教學(xué)過(guò)程中要重視培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和精確性，即揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義，名稱(chēng)和符號(hào)。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念中的關(guān)鍵字，關(guān)鍵詞語(yǔ)。

在概念教學(xué)中，為了理解概念，有的教師走向極端，過(guò)分重視定義的敘述和記憶，往往“一個(gè)定義三個(gè)注意”側(cè)重于語(yǔ)義的分析、理解與記憶，對(duì)概念是字字推敲，句句斟酌，反復(fù)進(jìn)行正反兩方面的舉例，這種犯了只注重“邏輯意義”列舉“概念要素”和“注意事項(xiàng)”，而忽視了概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生未達(dá)到對(duì)概念的實(shí)質(zhì)性的理解。教師在概念教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解概念，需要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)和提煉概念背后的數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的有效理解，開(kāi)啟了其他相關(guān)知識(shí)，學(xué)生將其當(dāng)作聯(lián)系其他知識(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生產(chǎn)生思想的根基所在。

（三）應(yīng)用概念要循序漸進(jìn)，要有計(jì)劃的滲透和豐富。

概念的掌握與應(yīng)用不是一次完成的，有一個(gè)由膚淺到深刻理解的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有的老師過(guò)分重視概念的應(yīng)用。引入概念的過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，對(duì)概念的描述一掠而過(guò)，匆忙轉(zhuǎn)入練習(xí)，這種教法使學(xué)生對(duì)概念缺乏從感性到理性的認(rèn)識(shí)，學(xué)生往往只掌握了一些題型和具體的解題技能技巧，沒(méi)有形成數(shù)學(xué)能力，若出現(xiàn)從沒(méi)見(jiàn)過(guò)的新題型，或者新定義的題型，學(xué)生沒(méi)有自主分析問(wèn)題的能力，就無(wú)從下手了。教師只有幫助學(xué)生正確的理解了這些概念，定理，公式，學(xué)生才知道如何應(yīng)用。所以學(xué)生在進(jìn)行應(yīng)用時(shí)要先知道有哪些相關(guān)知識(shí)可用，怎么用，然后才能正確應(yīng)用。特別是教師在進(jìn)行核心概念拓展的時(shí)候，一定要注意一個(gè)階段拓展到什么程度，拓展多了，學(xué)生很難一次性理解，教師所做的拓展沒(méi)有一點(diǎn)效果，對(duì)應(yīng)概念的理解與應(yīng)用，教師需要做適當(dāng)?shù)慕忉尯脱由?，不管高考如何考，?duì)應(yīng)初學(xué)概念時(shí)要延伸到那種程度應(yīng)該是有限的。

（四）深化概念時(shí)注重思想方法和概念之間的聯(lián)系。

當(dāng)學(xué)生完全理解和掌握了一個(gè)概念以后，我們對(duì)概念的理解就要進(jìn)行深華了。這個(gè)概念包含的思想方法有哪些，這個(gè)核心概念可以與哪些知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，可以應(yīng)用于哪些題型之中，這就需要構(gòu)建數(shù)學(xué)核心概念的結(jié)構(gòu)體系，明確概念之間的關(guān)系，形成整體性的認(rèn)識(shí)。比如，在求形如類(lèi)型的代數(shù)式的取值范圍的時(shí)候，可以從直線斜率的角度來(lái)考慮，從而將代數(shù)概念與幾何概念融會(huì)貫通了。

總之，數(shù)學(xué)概念是抽象化了的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)符號(hào)是符號(hào)化了的數(shù)學(xué)概念，只有正確理解概念及其符號(hào)，才能正確的進(jìn)行判斷和邏輯推理。所以在概念教學(xué)中，一定克服教師和學(xué)生普遍存在的“學(xué)數(shù)學(xué)只管計(jì)算和應(yīng)用，何必花時(shí)間學(xué)概念